1、云南省文山州2021届高三数学10月教学质量检测试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将答题卡交回满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A BC D2已知，其中x，
2、y是实数，i为虚数单位，则（ ）A B C D3清源学校髙一、高二、高三年级学生的人数之比为，为了了解学校学生对数学学科的喜爱程度，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量为120的样本，则应该从高三年级中抽取（ ）名学生A30 B40 C50 D604直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A B C D52020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）
3、的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（ ）A13.8 B9240 C9.24 D13806执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的s的值为（ ）A B C D7若a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）A2 B C3 D48对于奇函数，若对任意的，且，则当时，实数a的取值范围为（ ）A B C D9已知的内角的对边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ）A1 B2 C4 D610已知，则（ ）A B C D11已知函数，则下列说法错误的是（ ）A的一条对称轴为BC的对称中心为D的最大值为12已知双曲线上关于原点对称的两个点P，
4、Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为_14已知，且，则_15在正三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为_16已知函数（e为自然对数的底数），若有三个零点，则实数a的取值范围为_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已
5、知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？优秀知识点欠缺合计男生女生100合计（2）从被调查的女生中，利用分层抽样抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽
6、取的两名学生均为优秀学生的概率参考公式：附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点（1）确定E的位置，使平面；（2）设，根据（1）的结论，求点E到平面的距离20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A，B两点，设，则（1）求曲线的方程；（2）设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M，N两点，已知，O为坐标原点，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，（1
7、）当在点处的切线与直线平行时，求实数a的值；（2）若恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区堿指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）
8、求不等式的解集；（2）若函数的最大值为n，且，求最小值2020年文山州中小学教育教学质量检测高三年级文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAACBCADAACD【解析】1由已知得，或，故选B2，故选A3，故选A4已知，即圆心，半径，圆心到直线的距离为，即，故选C5，故选B6，故选C7，当且仅当时，即时，“=”成立，故选A8由已知得在上为单调递增函数，故选D9，由已知得：，又，故选A10由已知得，故，故选A11由已知得：对于选项A，正确；对于选项B，正确；对于选项C，错误；对于选项D，令，当时，正确，故
9、选C12由已知得M为的重心，又，即，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13在点处取得最小值214，即，15由题意得外接球的半径为，即16设，则求导后得在上为增函数，在上为减函数令由图象可知，有三个零点，则a的取值范围为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由，又， （6分）（2）， （12分）18（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：优秀知识点欠缺合计男生352055女生301545男生6535100，不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关” （
10、6分）（2）抽取的6人中，优秀学生人数为4人，知识点欠缺人数为2人，对其编号分别为，则列树状图如下：，从6人中任意抽取2人的基本事件个数为15，其中两人均为优秀学生的基本事件个数为6，被抽取的两名学生均为优秀学生的概率为 （12分）19（本小题满分12分）解：（1）E为的中点证明：连接，使交于点O，取的中点为E，连接，O，E分别为，的中点，又平面，平面，平面 （6分）（2），即菱形为正方形又点E到平面距离等于点D到平面距离的倍，设点E到平面的距离为h， （12分）20（本小题满分12分）解：（1）由已知得，设直线l的方程为，曲线的方程为 （5分）（2）由已知得，曲线的方程为，设直线的方程为，则设，直线的方程为 （12分）21（本小题满分12分）解：（1），斜率 （4分）（2）由已知得对任意的恒成立恒成立令，则，令，则，又，即恒成立，在上单调递增，又，当时，即为减函数，当时，即为增函数， （12分）22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l的普通方程为，由，曲线C的直角坐标方程为 （5分）（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得， （10分）23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（1）由已知得当无解；当；当，综上所述，不等式的解集为 （5分）（2）由（1）可知，当且仅当，即时，“=”成立 （10分）