1、数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第1页，第卷第1页至第2页。试卷满分120分。考试时间100分钟。第卷一、选择题（共10题；每题4分，共40分 ）1. 在等比数列 中，则 A. B. C. D. 2. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 3. 双曲线 的焦距是 A. B. C. D. 与 有关 4. 集合 ，则 A. B. C. D. 5. 命题“，”的否定是 A. ，B. ，C. ，D. ， 6. 设抛物线 上一点 到 轴的距离是 ，则点 到该抛物线焦点的距离是 A. B. C. D. 7. 设等差数列 的公差 不为 ，若 是 与 的等比中项，则
2、A. B. C. D. 8. “ 成立”是“ 成立”的 A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 9. 已知等比数列 的首项为 ，若 ， 成等差数列，则数列 的前 项和为 A. B. C. D. 10. 已知椭圆 的中心在原点，左焦点 ，右焦点 均在 轴上， 为椭圆的右顶点， 为椭圆的上端点， 是椭圆上一点，且 轴，则此椭圆的离心率等于 A. B. C. D. 第卷二、填空题（共5题；每题4分，共20分）11. 抛物线 的焦点坐标是 12. 已知 ，则函数 的最小值为 13. 若双曲线 的一个焦点为 ，则 14. 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数
3、 的取值范围是 15. 已知椭圆 与 轴交于 ， 两点，点 为该椭圆的一个焦点，则 面积的最大值为 三、解答题（共5题；每题12分，共60分）16. 已知不等式 （1）当 时，解不等式；（2）当 时，解不等式 17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在 轴上，虚轴长为 ，离心率为 ；（2）顶点间的距离为 ，渐近线方程为 18. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，正项等比数列 满足 ，（1）求数列 与 的通项公式；（2）设 ，求数列 前 项和 19. 已知在公差 不为 的等差数列 中， 成等比数列（1）证明：；（2）若 ，求证： 20. 在直角坐标系 中，曲线 上的点 到两定点 ， 的距
4、离之和等于 ，（1）求曲线 的方程；（2）直线 与 交于 两点，若 ，求 的值.数学答案 1. C2. A3. C 4. B 5. C 6. B 7. B8. C9. A10. D11. 12. 13. 14. 15. 216. （1） 当 时，不等式为 ，（1分）因为 ，方程 的根分别是 和 ，(或因式分解) （2分）所以不等式 的解集为 （3分） （2） 当 时，不等式为 ，（1分）因为 ，方程 的根分别是 和 ，（2分）所以不等式 的解集为 （3分）17. （1） 设所求双曲线的标准方程为 由题意，得 （2分）解得 （2分）所以双曲线的标准方程为 （2分） （2） 方法一：由题意，得 （
5、2分）解得 （2分）所以焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 （1分）焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 （1分）18. （1） 当 时， （1分）当 时， 也适合上式（1分）所以 （1分）所以 ，设数列 的公比为 ，则 （1分）因为 ，所以 （1分）所以 （1分） （2） 由（）可知，（1分） （1分） （1分）由 得， （2分）所以 （1分）19. （1） 依题意 ，即 ，（2分）化简得 ，（2分）由于 ，故 （1分） （2） 由（1）知 ，（1分）若 ，则 ， 从而 ，（2分）故 ，（2分）所以 （2分）（1） 1. 由椭圆定义可知，曲线 是以 ， 为焦点，长半轴为 的椭圆，它的短半轴 ，（2分）故曲线 的方程为 .（2分）设 ，其坐标满足 （1分）消去 并整理得，由题意符合 ，故 .（2分）若 ，即 ，而 （2分）于是 ，（2分）化简得 ，所以 .（1分）
