1、南漳一中高三数学周练试题（理）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。1、方程所表示的曲线是 （ ）.A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分2、已知函数f(x)x3的切线的斜率等于1，则这样的切线有()A1条 B2条 C3条 D不确定3、 已知复数是实数，则实数b的值为（） A B C0 D4、设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是【 】.A.f () f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f (b) f ()0，y0,x+
2、2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. 5 D. 7、椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A. 75 B. 60 C. 45 D. 308、设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ）.A2BC3D9、设，则的最小值是（）（A）2 （B）4 （C） （D）510、已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为【 】 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题纸上。11、已知复数则实数 _ 时，共轭复数对应的点在第一象限1
3、2、将4分成两个数，使其立方之和最小，则这两个数为 和 。 13、. 若，则 _14已知,则的取值范围是_15、已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404则、的标准方程分别为 、 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请把答案写在答题纸上。16、已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。17、已知函数f(x)x2aln x.（I）当a2时，求函数f(x)的极值；（II）若g(x)f(x)在1，)上是单调增函数，求实数a的
4、取值范围18. 现要设计一个如图所示的金属支架（图中实线所示）,设计要求是:支架总高度为6米,底座是以为顶点, 以为底面的正四棱锥, 在以半径为1米的圆上,支杆底面.市场上,底座单价为每米10元,支杆单价为每米20元.设侧棱与底面所成的角为.（1）求总费用关于角的函数关系式及的取值范围；第18题图（2）当取何值时,支架总费用（元）最少?19、四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=。（I）若M是底面ABCD的一个动点，且满足，求点M在正方形ABCD内的轨迹；（II）试问在线段SD上是否存在点E，使二面角C-AE-D的大小为？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。
5、20、椭圆：与抛物线：的一个交点为M.抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F.（I） 若M，求和的标准方程；（II）若，求关于的函数表达式. 21、已知对任意的实数m,直线：都不与曲线相切（）求实数的取值范围；（）当=1时，直线与曲线有三个不同的交点求实数的取值范围；一、选择题 参考答案12345678910CBADBBACC（6）解析：考察均值不等式，整理得 即，又，二、 填空题11、 12、2和2 13、（或） . 14. 15、： 、: 三、解答题16、。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。1、解：(1)函数f(x)的
6、定义域为(0，)当a2时，f(x)2x. 3当x变化时，f(x)和f(x)的值变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)，极小值是f(1)1，没有极大值。6分(2) 由g(x)x2aln x，得g(x)2x. 8分若函数g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立也即a2x2在1，)上恒成立.10分令(x)2x2，则(x)4x.当x1，)时，(x)4xb0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，
7、在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(0,b)作椭圆(ab0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。20、解：（1），椭圆方程为（2）因为在椭圆上，所以可设，则，此时，相应的P点坐标为。（3）设弦为BP，其中P(x,y)，因为BP的最大值不是2b，又，所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，所以，所以，解得离心率21（本题满分14分）已知，当时, 讨论的单调性、极值；当时，求证：成立；是否存在实数，使时，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21、解：（1）a=1时，时，时，所以f（x）在（0，1）上单调递减，上单调递增，f（x）有极小值f（1）=1（2）a=-1时，设，则，由（1）知h（x）的最小值为。又因为g（x）在（0，e）上单调递增，单调递减，所以g（x）最大值为，所以从而：成立（3）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值。当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上所述，存在实数，使得当时有最小值3