1、（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，bR，且ab16，则的最小值是()A. B.C. D.解析：选A(ab)24，.当且仅当，即ab8时取等号2已知x，y，zR，且xyz3，则x2y2z2的最小值是()A1 B.C. D3解析：选Dx2y2z2(121212)(x2y2z2)(1x1y1z)23.当且仅当xyz1时，等号成立3已知a，b，c为正数，且abc3，则的最小值为()A4 B4C6 D6解析：选Ca，b，c为正数 ab.同理 bc， ca，相加，得 ()2(bca)6，即6.当且仅当
2、abc时，等号成立4已知(x1)2(y2)24，则3x4y的最大值为()A21 B11 C18 D28解析：选A根据柯西不等式得2(3x4y11)2，(3x4y11)2100，可得3x4y21.当且仅当时，等号成立5已知a，b，c为正数，则(abc)的最小值为()A1 B. C3 D4解析：选D(abc)2224.当且仅当abc时，等号成立6函数f(x)的最大值为()A. B. C. D2解析：选C易知x且f(x)0，f(x) .当且仅当，即2(2x)3，即x时，等号成立7设a，b，c为正数，ab4c1，则2的最大值是()A. B. C2 D.解析：选B1ab4c()2()2(2)2(1212
3、12)(2)2，(2)23，当且仅当ab4c时等号成立，所求为.8函数f(x)cos x，则f(x)的最大值是()A. B. C1 D2解析：选A由f(x)cos x，所以f(x)cos x，当且仅当cos x时，等号成立9已知abc1，且a，b，cR，则的最小值为()A1 B3 C6 D9解析：选Dabc1，2(abc)(111)29.10设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一个排列，则a12a23a34a4的取值范围是()A(0,30 B(20,30 C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填写在题中的横线上)11x，yR，若xy1，则x2y2的最小值为_解析
4、：令a(1,1)，b(x，y)，则abxy1.又|ab|a|b|，1()2()22(x2y2)，当且仅当xy时，等号成立，x2y2.答案：12设a0，b0，则(a2b)的最小值为_解析：原式2(12)29.当且仅当ab时，等号成立答案：913函数y2的最大值是_解析：y .当且仅当x时，等号成立答案：14已知x，y均为正数，且xy1，则的最大值为_解析：由柯西不等式得.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求函数y的最大值解：由得sin x1，则y22(14)，即y，当且仅当4(1sin x)sin x，即sin x时
5、，等号成立，所以函数y的最大值为.16(本小题满分12分)已知abc1，a，b，c都为正实数求证：(1)abc；(2)a2b2c2.证明：(1)因为abc3，又abc1，所以abc，当且仅当abc时，等号成立(2)由柯西不等式，得a2b2c2(abc)2，当且仅当abc时，等号成立由(1)知，所以a2b2c2，当且仅当abc时，等号成立17(本小题满分12分)(1)已知：a，bR，ab4，证明：1；(2)已知： a，b，cR，abc9，证明：1.并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论(不需证明)证明：(1)根据柯西不等式，得(ab)24.ab4，1.(2)根据柯西不等式，得(abc)29.abc9，1.可以推广：若a1a2ann2，则1.18(本小题满分14分)已知正数x，y，z满足xyzxyz，且不等式恒成立，求的取值范围解： ，的取值范围是.
