1、洮南一中2021-2022学年度上学期第一次月考高二数学试题 第I卷（选择题）一、 单选题(共10个小题每小题5分)1 若平面，的法向量分别为(1，2，4)，(x，1，2)，且，则x的值为（ ） A10 B10 CD2直线经过直线和直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A B C D3已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则 ( ) A B C D4如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，点，分别为，的中点，则二面角的余弦值为（ ） 4题图 6题图 A B C D5以下命题中，不正确的个数为（ ）“”是“，共线”的充要条件；若，则存在唯一的实数，使得；若，则；若为空间的一个基
2、底，则构成空间的另一个基底；.A2B3C4D56 如图所示，二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则该二面角的大小为（ ） A B C D7已知定点，若直线上总存在点P，满足条件，则实数k的取值范围为（ ） A B CD8如图，ABCDEFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）A B CD 8题图 9题图 11题图9将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.则异面直线与所成的角的大小为（ ） A B C D10已知、分别是正方形边、及对角线的中点，将三角形沿着进行翻折构成三棱锥
3、，则在翻折过程中，直线与平面所成角的余弦值的取值范围为（ ）A B CD二、多选题(本题共2个小题.每小题部分选对3分,满分5分)11如图，AE平面ABCD，CF/AE，AD/ BC，ADAB，AE= BC=2，AB=AD=1，则（ ） ABDEC BBF/平面ADE C二面角E- BD-F的余弦值为 D直线CE与平面BDE所成角的正弦值为12下列结论错误的是（ ）A过点，的直线的倾斜角为B若直线与直线垂直，则C直线与直线之间的距离是D已知，点P在x轴上，则的最小值是5第II卷（非选择题）二、 填空题(本题共4个小题每小题5分共20分)13直线过点且与轴、轴分别交于两点，若恰为线段的中点，则直
4、线的方程为_14已知长方体中，为的中点，则点到平面的距离为_15有一光线从点A(-3，5) 射到直线: 3x4y + 4=0以后，再反射到点B(2，15)，则这条光线的入射线的反射线所在直线的方程为_.16已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于_四、解答题(写出必要的解体过程与步骤)17(本题满分10分)在中，已知（1）若直线过点且点到的距离相等，求直线的方程；（2）若直线：为的平分线，求直线的方程.18(本题满分12分)已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，（1）求反射光线所在的方程；（2）在
5、直线l上求一点P，使；（3）若点Q在直线l上运动，求的最小值19(本题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面ACDE，是等边三角形，在直角梯形ACDE中，P是棱BD的中点（1）求证：平面BCD；（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为，求MP的长20(本题满分12分)在正四棱柱中，为的中点.（1）求直线与平面所成的角；（2）求点到平面的距离.21(本题满分12分)已知的两条高所在的直线方程为，若点A坐标为 （1）求垂心H的坐标；（2）若关于直线的对称点为N，求点N到直线BC的距离22(本题满分12分)已知三棱柱中，（1）求证：平面平面；（2）若，在线段上是否存
6、在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由参考答案1B2A3D4C5C6C7D8C9B10A【分析】设，直线与平面所成的角为，以为一组基底，利用空间向量法求解.11BC12ABC133x2y+12=01415.1617（1）或；（2）【详解】（1）点到的距离相等，直线过线段的中点或，当直线过线段的中点时，直线斜率不存在，则的方程为；当时，则斜率，则的方程为，即；综上，的方程为或；（2）直线为的平分线，所以点关于直线的对称点在直线上，则有，解得，即，直线的斜率，直线的方程为，即18（1）；（2）；（3）【详解】（1）设线段AB中点D，点A关于直线l的对称点，直线
7、AC与直线l交于，因为直线AC与直线l垂直，并且过点A，所以其方程为，即，由，解得，即M坐标为因为A、C两点关于直线l对称，所以关于点M对称，所以，所以根据光线反射定律，反射光线经过B、C两点，由直线的两点式方程得：直线BC方程为，即反射光线所在直线的方程为设线段AB的垂直平分线为m，因为，所以点P在直线m上，又因为点P在直线l上，所以点P为直线l与m交点，由，的坐标可知，线段AB中点，直线AB斜率为，所以其垂直平分线m斜率，因其经过点D，由直线的点斜式方程得直线m的方程为，即与直线l的方程联立 解方程组得P点坐标为设点Q坐标为，令，则，当且仅当最小时，u取得最小值.即点Q到线段AB中点D距离
8、最小，因为点Q在直线l上，所以点Q是点D在直线l上的射影，此时DQ是点D到直线l的距离，由点到直线距离公式得所以19（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：如图，取BC的中点Q，连接PQ、AQ，因为是等边三角形，所以，又平面平面ACDE，平面平面ACDE=AC，所以面，又面，所以，又，所以，又，所以面，因为，又P是棱BD的中点，所以，又，所以，即四边形是一个平行四边形，所以，所以平面BCD；（2）由（1）得平面，所以以点Q为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，设平面的法向量为，由，因为点M在线段上，设其坐标为，其中，所以，设平面的法向量为，由，由题意，设平面与平面所成的锐二面角
9、为，则或，因为，所以，所以.20（1）；（2）【详解】解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系则，所以，设平面的法向量为，则，化为，令，解得，设直线与平面所成的角为，则，因为直线与平面所成的角为（2）设平面的法向量，则，令，解得，点到平面的距离21（1）；（2）【详解】设，由题意， ，可得，故垂心 ；由（1）知：， 由“三条高线交于一点”得：，又 ，可设，代入，解得： ，可得，即，整理后得： ，设的对称点，则有，且MN的中点在l上，整理得，解得，N到直线BC的距离为 22（1）证明见解析；（2）在线段上存在一点，.【详解】（1）在三棱柱中，四边形为平行四边形，所以，四边形为菱形，连接，则，又，且，平面，平面，又，即，平面，平面，平面平面；（2）以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴，面内过点且垂直于的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，、，设在线段上存在一点，满足，使得二面角的余弦值为，则，设平面的一个法向量为，由，取，可得，得，平面的一个法向量为，由，整理可得，即，解得.故在线段上存在一点，满足，使二面角的余弦值为