1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=x2+(m-2)x+n为偶函数,那么函数g(x)=1-logmx的定义域为()A.(-,2B.(0,2C.0,12D.12,+2.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=log23,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.cabD.bac3.已知幂函数f(x)=(a-1)xn的图象过点(2,8),且f(b-2)0,若a,bR,且a+b0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无
2、法判断5.某专家对某地区新冠肺炎暴发趋势进行研究,发现从确诊第一名患者开始累计时间t(单位:天)与病情暴发系数f(t)之间满足函数关系f(t)=11+e-0.22(t-50),当f(t)=0.1时,标志着疫情将要大面积暴发,则此时t约为(参考数据:e1.13)()A.38B.40C.45D.476.若函数f(x)=max3+log19x,log3x,其中maxa,b=b,ab,a,ab.当0c1,则不等式fln(ex-1)1+ln(ex-1)的解集为()A.(ln 2,+)B.(-,ln 2)C.(ln 2,1)D.(0,ln 2)8.已知函数f(x)=m(x-4-x)+2,g(x)=ln2+
3、x2-x,x10,1,x20,4都有g(x1)2,ex-1,x2,则()A.f(e+2)=1B.f(f(e+2)=1C.f(3)=eD.f(f(3)=1e10.对于函数f(x)=lg x定义域中的任意x1,x2(x1x2),下列结论正确的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)C.f(x1)-f(x2)x1-x20D.fx1+x220且a1)的图象过定点(s,t),正数m,n满足m+n=s+t,则()A.m+n=4B.m2+n28C.mn4D.1m+1n112.已知函数f(x)=|log2(x+1)|,-13,若关于x的方程f(x)=m有四个不
4、同的实数根x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则下列结论正确的是()A.x1x2=-1B.1x1+1x2=-1C.x3+x4=10D.x3x421,25三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知函数y=12mt-7(m为常数),当t=4时,y=64,若y12,则实数t的取值范围为.14.某贫困地区现在人均年占有粮食为420 kg,如果该地区人口平均每年增长1%,粮食总产量平均每年增长5%,那么x年后该地区人均年占有y kg粮食,则函数y关于x的解析式是.15.若函数f(x)=1-a2x2+x-54(x0(x1x2)成立,则实数a的取值范围是.16
5、.已知定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2 016,且当x0时,f(x)2 016,若f(x)在区间-2 016,2 016上的最大值、最小值分别为M,N,则M+N=.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)是偶函数,且当x0时,f(x)=loga(3-ax)(a0,且a1).(1)求x0时f(x)的解析式;(2)在f(x)在(1,4)上单调递增;在区间(-1,1)上恒有f(x)x2这两个条件中任选一个补充到本题中,求g(a)=12a的取值范围
6、.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知幂函数f(x)=(k2+k-1)x(2-k)(1+k),且f(2)g(x2)+m成立,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知aR,函数f(x)=log21x+a.(1)设a0,若对任意t14,1,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过2,求实数a的最小值;(2)若关于x的方程fx2-log2(a-2)x+3a-5=0的解构成的集合中只有一个元素,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)若函数f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数,f(x)+g(x)=ax(a0且a1),f
7、(1)=34.(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)若不等式g(2x)+2mg(x)对任意实数x成立,求实数m的取值范围;(3)h(x)=logma2x+a-2x-2mf(x)(m0且m1),是否存在实数m使得h(x)在1,log23上的最大值为0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.B因为f(x)=x2+(m-2)x+n为偶函数,所以其图象的对称轴为x=2-m2=0,解得m=2.所以g(x)=1-log2x.要使g(x)有意义,则x0且log2x1,即00.80.70.80.9,log23log22=1,cab.故选D.3.C因为幂函数f(
8、x)=(a-1)xn的图象过点(2,8),所以a-1=1,(a-1)2n=8,所以a=2,n=3,所以f(x)=x3.由于函数f(x)=x3在R上单调递增,所以f(b-2)f(1-2b)b-21-2b,解得b0,函数f(x)为增函数,m2-60,m=3(m=-2舍去).f(x)=x3.f(x)为奇函数,a,bR,且a+b0,a-b,f(a)f(-b)=-f(b),f(a)+f(b)0.故选A.5.Bf(t)=11+e-0.22(t-50)=0.1,即1+e-0.22(t-50)=10,所以e-0.22(t-50)=9.由于e1.13,所以(e1.1)2=e2.29,所以e-0.22(t-50)
9、e2.2,所以-0.22(t-50)2.2,解得t40.故选B.6.D由3+log19x=log3x,得3-12log3x=log3x,解得x=9.f(x)=3+log19x,09.f(x)的图象如图所示.由f(c)=f(d),得3+log19c=log3d,即3-12log3c=log3d,化简得log3c+log3d=3,即log3dc=3,解得dc=27.故选D.7.D因为对任意x1,x2R,当x1x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x21,所以不妨设x1x2,则f(x1)-x1f(x2)-x2.令g(x)=f(x)-x,则g(x)在R上递增.因为f(0)=1,所以不等式fln(ex
10、-1)1+ln(ex-1),即fln(ex-1)-ln(ex-1)1=f(0)-0,即gln(ex-1)g(0).所以ln(ex-1)0,即0ex-11,解得0xln 2.故选D.8.C由x10,1,x20,4都有g(x1)f(x2),可得g(x)min0恒成立;当m0时,f(x)在0,4上递增,f(x)min=f(0)=-2m+2,由-2m+20,解得m1,0m1;当m0,解得m-12,-12m2,ex-1,x2,所以f(e+2)=ln(e+2-2)=1,故A正确;f(f(e+2)=f(1)=e0=1,故B正确;f(3)=ln(3-2)=0,故C不正确;f(f(3)=f(0)=e-1=1e,
11、故D正确.故选ABD.10.BC对于选项A,f(x1+x2)=lg(x1+x2),f(x1)f(x2)=lg x1lg x2,故f(x1+x2)f(x1)f(x2),故A错误;对于选项B,f(x1x2)=lg(x1x2)=lg x1+lg x2=f(x1)+f(x2),故B正确;对于选项C,f(x)=lg x在定义域上单调递增,f(x1)-f(x2)x1-x20成立,故C正确;对于选项D,易得x1,x20(x1x2),fx1+x22=lgx1+x22lgx1x2,又f(x1)+f(x2)2=lg x1+lg x22=lg(x1x2)2=lgx1x2,fx1+x22f(x1)+f(x2)2,故D
12、错误.故选BC.11.ABD令x-1=1,可得x=2,且f(2)=loga1+2=2,所以函数f(x)的图象过定点(2,2),所以s=t=2,所以m+n=4,故A正确;由不等式m2+n22mn,可得2(m2+n2)(m+n)2=16,即m2+n28,当且仅当m=n=2时取等号,故B正确;mnm+n22=4,当且仅当m=n=2时取等号,故C错误;1m+1n=141m+1n(m+n)=142+mn+nm142+2mnnm=1,当且仅当mn=nm,m+n=4,即m=n=2时取等号,故D正确.故选ABD.12.BC函数f(x)=|log2(x+1)|,-13及y=m的图象如图所示.当m=1时,|log
13、2(x1+1)|=|log2(x2+1)|=1,即log2(x1+1)=-1,log2(x2+1)=1,解得x1=-12,x2=1,此时x1x2=-12,故A错误;易知|log2(x1+1)|=|log2(x2+1)|,即-log2(x1+1)=log2(x2+1),亦即log21x1+1=log2(x2+1),亦即1x1+1=x2+1,所以(x2+1)(x1+1)=1,所以x1+x2=-x1x2,即x1+x2x1x2=-1,所以1x1+1x2=-1,故B正确;结合图象知,0m1,1-a20,-11-a1,1-a2-14loga1=0,解得1a2.故实数a的取值范围是(1,2.16.答案4 0
14、32解析因为对于任意的x1,x2-2 016,2 016,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2 016,所以令x1=x2=0,得f(0)=2 016.设x10,f(x2-x1)2 016,所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)-2 016=f(x2-x1)-2 0160,即f(x2)f(x1),所以函数f(x)在-2 016,2 016上为单调递增函数,所以f(x)max=f(2 016), f(x)min=f(-2 016).因为f(2 016)+f(-2 016)=f(0)+2 016=4 032,所以M+N=4
15、 032.四、解答题17.解析(1)当x0,(1分)因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=loga(3+ax).(3分)所以当x1不合题意.(6分)所以0a1,3-4a0,解得0a34.(8分)所以g(a)=12a的取值范围是422,1.(10分)选条件:当0a1时,f(0)=loga31时,因为f(x)与y=x2都是偶函数,所以只需考虑x0,1)时,f(x)x2恒成立即可.(7分)由复合函数的单调性可知,函数f(x)在0,1)上单调递减,而y=x2在0,1)上单调递增,所以y=f(x)-x2在0,1)上单调递减.(8分)所以a1,f(1)-120,即a1,loga(3-a)1,解得
16、1a32.(9分)所以g(a)=12a的取值范围是24,12.(10分)18.解析(1)f(x)是幂函数,k2+k-1=1,k=-2或k=1.(1分)当k=1时,f(x)=x2,满足f(2)f(3);(2分)当k=-2时,f(x)=x-4,不满足f(2)0).(7分)当0m0得-1xg(x2)+m恒成立,F(x)ming(x)max+m.(8分)由(2)知g(x)在-12,12上为减函数,g(x)max=g-12=1.(9分)易知F(x)=f(2x)-3f(x)=22x-32x.令t=2x,则y=t2-3t,当x0,1时,1t2,当t=32,即x=log232=log23-1时,F(x)min
17、=-94.(10分)-941+m,解得m0.(8分)当a-2=0,即a=2时,x=-2,符合题意;当a-20,即a2时,x1=-2,x2=1a-2,当-2=1a-2时,a=32,符合题意;当-21a-2,即a32且a2时,需满足-1+a0,3a-40或-1+a0,3a-40,解得1mg(x)对任意实数x成立,即12(n2-2)+212mn在n1上恒成立,即mn+2n在n1上恒成立.(6分)因为n+2n2n2n=22,当且仅当n=2时取等号,所以m0恒成立,所以mt2+2t=t+2t在t32,83上恒成立,所以在t32,83上,m0且m1,所以m(0,1)1,176.(10分)二次函数u=t2-
18、mt+2的图象开口向上,对称轴为直线t=m2.因为m(0,1)1,176,所以m20,1212,1712,图象的对称轴始终在区间32,83的左侧,所以u=t2-mt+2在区间32,83上单调递增,所以当t=32时,umin=-32m+174;当t=83时,umax=-83m+829.假设存在满足条件的实数m.若m(0,1),则y=logmu为减函数,h(x)max=0umin=1,即-32m+174=1,解得m=136(0,1),舍去;若m1,176,则y=logmu为增函数,h(x)max=0umax=1,即-83m+829=1,解得m=73241,176,舍去.综上,不存在满足条件的实数m.(12分)
