1、开远市第一中学校 2023 年秋季学期高三年级开学考试数学考生注意：1.本试满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i 为虚数单位，若复数2iia（aR）为纯虚数，则复数2iza 在复平面上对应的点（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限
2、D.第四象限2.设全集U R，220Bx xx，1Ax x，则图中阴影部分对应的集合为（）A 1x x B.12xxC.1x x D.12xx3.某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的 8 人中选出 4 人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（）A.70 种B.55 种C.40 种D.25 种4.已知直线1yx 与曲线lnyxa相切，则实数a（）A.1B.1C.2D.35.已知抛物线C：212yx 的焦点为 F，抛物线C 上有一动点 P，4,2Q，则 PF
3、PQ的最小值为（）A 5B.6C.7D.8.6.若函数3212()33f xxx在区间(1a ,5a)内存在最小值，则实数 a 的取值范围是（）A.5,1)B.(5,1)C.2,1)D.(2,1)7.在等差数列na中，12023a ，其前 n 项和nS，若101221210SS，则2023S（）A.2023B.2022C.2021D.20208.在平面直角坐标系中，已知点3,4P为角 终边上一点，若1cos3，0,，则sin （）A.38 215B.38 215C.46 215D.6 2415二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
4、全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列说法正确的有（）A.若一组样本数据,1,2,3,iix yin线性相关，则用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本中心点,x yB.根据分类变量 X 与Y成对样本数据，计算得到25.028，依据0.05 的独立性检验0.053.841x，则推断 X 与Y 无关不成立，即认为 X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05C.若随机变量 和 满足21，则 21EE，41DDD.若随机变量2100,XN，且1200.84P X，则1001200.34PX10.已知三棱锥 ABCD的各顶点都在球 O 上，点 M，N 分别是
5、 AC，CD 的中点，AB 平面 BCD，222CDABBC，6AD，则下列说法正确的是（）A.三棱锥 ABCD的四个面均为直角三角形B.球 O 的表面积为6C.直线 BD 与平面 ABC 所成角的正切值是12D.点 O 到平面 BMN 的距离是33为的11.已知圆22:(1)1,3,1CxyA，点 P 为圆C 上一动点，O 为坐标原点，则下列说法中正确的是（）A.AP最大值为 51B.OPPA的最小值为2 2C.直线 AP 的斜率范围为40,3D.以线段 AC 为直径的圆与圆C 的公共弦方程为322yx 12.若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的ab，恒成立的是（）A.1ab
6、B.2abC.112abD.222ab三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量a 与b的夹角为 23，且10,3,4ab，则a 在b方向上的投影向量的坐标为_.14.如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，ED平面 ABCD，FC平面 ABCD，ED2FC2，则异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦值为_.15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为,0F c，直线:l xc与双曲线C 交于,A B 两点，与双曲线C 的渐近线交于,D E 两点，若2DEAB，则双曲线C 的离心率是_16.已知函数 2cosf xx（0，2）的部分图象
7、如图所示，将函数 f x 图象上所有的点向左平移 12个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为_的四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且2223sin2acbAbc.（1）求 B 的大小；（2）若ABC 为钝角三角形，且3b，求ABC 的周长的取值范围.18.已知nS 为数列 na的前 n 项和，242nnSan（1）证明：数列4na 为等比数列；（2）设数列12nnnaa 的前 n 项和为nT，证明：16nT 19.新能源汽车
8、是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了 500 名近期购买新能源汽车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有 200 人.（1）估计购买新能源汽车的车主年龄的平均数和中位数.（2）将年龄不低于 45 岁的人称为中年，低于 45 岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为3:1.完成下列 22 列联表，依据0.005a 的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？青年中年合计甲车型
9、其他车型合计（3）用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取 8 人，再从中随机抽取 4 人，记青年有 X 人，求 X 的分布列和数学期望.附：22n adbcnabcdabcdacbd.a0.1000.0500.0100.005ax2.7063.8416.6357.87920.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是平行四边形，E，F 分别是 CD，PB 的中点（1）证明：/EF平面 PAD（2）若四棱锥 PABCD的体积为 32，DEF的面积为 4，求 B 到平面 DEF 的距离21.已知圆22:2150A xyx和定点10B,，M 是圆 A 上任意一点，线段 MB 的垂直平分线交 MA于点 N，设点 N 的轨迹为C.（1）求C 的方程；（2）若直线1yk x与曲线C 相交于 P，Q 两点，试问：在 x 轴上是否存在定点 R，使当k 变化时，总有ORPORQ？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数 242lnf xaxxx aR（1）讨论函数 f x 的单调性；
