1、河北省元氏县第四中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一选择题（共8小题）1已知向量，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A，+B2，2C2，42D+，【分析】构成基底的向量，满足不共线即可【解答】解：422（2+），2，42共线，不能作为基底，故选：C2已知向量（1，2），（5，2），则|（）A4B5C6D7【分析】根据可得出向量的坐标，进而可求出的值【解答】解：（1，2）（5，2）（4，0），故选：A3已知向量，且，则m的值为（）AB2C4D2或4【分析】由已知结合向量平行的坐标表示即可直接求解【解答】解：根据题意，得，由，得2m4（
2、2m），解得故选：A4已知向量是单位向量，若|+|，则与的夹角为（）ABCD【分析】根据题意，设与的夹角为，求出的模，由数量积的计算公式可得|+|22+2+25+4cos3，变形可得cos的值，结合的范围分析可得答案【解答】解：根据题意，设与的夹角为，向量（，1），则|2，若|+|，则|+|22+2+25+4cos3，变形可得cos，又由0，则，故选：C5若非零向量，满足|3|，（2+3），则与的夹角为（）ABCD【分析】根据题意，设与的夹角为，|t，由向量垂直的判断方法可得（2+3）2+326t2cos+3t20，求出cos的值，结合的范围，分析可得答案【解答】解：根据题意，设与的夹角为，|
3、t，则|3|3t，若（2+3），则（2+3）2+326t2cos+3t20，即cos，又由0，则，故选：C6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2acos Bc，则ABC的形状一定是(C)A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形77已知ABC中，ABC114，则abc等于（ C ）.A114 B112 C11 D228已知向量、的夹角为，则（）ABCD【分析】先求出，然后利用数量积的定义式即可求出【解答】解：因为向量、的夹角为，所以，所以5则故选：A二多选题（共4小题）9已知向量（m，2），（4，3），下列说法正确的有（）A若，则mB若m0，则与夹角的正弦值为C若，则
4、mD若|+|13，则m8或16【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，向量（m，2），（4，3），若，则3m8，则m，A错误；对于B，若m0，则（0，2），则|2，|5，6，则cos，则sin，B正确，对于C，若，则4m+60，解可得m，C错误，对于D，（m，2），（4，3），则+（m4，5），若|+|13，即（m4）2+25169，解可得m8或16，D正确，故选：BD10已知向量，则（）ABCD与的夹角为【分析】根据题意，由数量积的坐标计算公式依次分析选项是否正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，向量，则|1，|，A
5、正确，对于B，（，），（）与不平行，B错误，对于C，（，），则有（）0，故（），C正确，对于D，则cos，则与的夹角为，D正确，故选：ACD11已知向量，则下列结论正确的是（）AB与可以作为基底CD与方向相反【分析】根据平面向量的定义与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于A，13（3）（1）0，所以，选项A正确；对于B，向量与共线，所以与不能作为基底向量，选项B错误；对于C，+（11，3+3）（0，0），所以选项C错误；对于D，（2，6）2（1，3）2，所以与方向相反，选项D正确故选：AD12对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（）ABCD【分析】由菱形图象可
6、知这两个向量不相等，判断A错误；但是由菱形的定义可知它们的模长相等，得到B正确；把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，判断C正确，根据菱形的定义判断D错误即可【解答】解：如图示：由菱形图象可知A错误；这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知它们的模长相等，得到B正确；把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，得到C正确；由菱形的定义知：+，故D正确，故选：BCD三填空题（共4小题）13已知向量，满足（2，3），23（1，9），则的值为1【分析】由平面向量的线性坐标运算可先求出的坐标，再根据平面向量数量积的坐标运算即可得解【解答】解：因为（2，3），23
7、（1，9），所以32（2，3）（1，9）（3，3），所以（1，1），所以21+3（1）1故答案为：114已知向量满足，则与夹角的大小是45【分析】可根据得出，然后即可求出的值，进而可得出与夹角的大小【解答】解：，且，且，故答案为：451515在ABC中，已知ABAC，B30，则A_15_或_105_.16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则c_3_.四解答题（共6小题）17在平面直角坐标系中，（1，m），（3，1）（1）若m2，求|2+|的值；（2）若向量，求m的值【分析】（1）根据题意，求出2+的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案，（2）根据题意，由向量
8、垂直与数量积的关系可得3+m0，解可得m的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，若m2，即（1，2），则2+（5，5），故|2+|5，（2）若向量，则3+m0，解可得m3，故m318已知，的夹角为120，（1）求的值；（2）求与夹角【分析】（1）根据题意，由向量数量积的运算性质可得答案，（2）根据题意，求出|2|、|+|和（2）（+）的值，由向量夹角公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，的夹角为120，则，故；（2）根据题意，则，又，则，而，故，又由0，180，所以与夹角为120019在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2a2+bc（1）求sinA；（2）若
9、ABC外接圆的面积为16，求边长a【分析】（1）由余弦定理可求得角A的余弦值，再利用同角三角函数的基本关系可得sinA的值；（2）先求出外接圆的半径R，再利用正弦定理的推论可求得a【解答】解：（1）由余弦定理得 a2b2+c22bccosA，又 ，又 A 为三角形 ABC 的内角，；（2）ABC 外接圆的面积为 16，设该圆半径为 R，R4，由正弦定理得：，由 （1）得 a420ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（）求C；（）若的面积为，求ABC的周长【分析】（）根据正弦定理进行化简即可（）利用余弦定理以及三角形的面积公式建立方程关系进行
10、求解即可【解答】解：（I）由正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC，（1分）即2cosCsin（A+B）sinC，（2分）A+B+C，A、B、C（0，），sin（A+B）sinC0，（3分）2cosC1，（4分）C（0，），（5分）（6分）（II）由余弦定理得：c2a2+b22abcosC，（a+b）23ab13，（8分）又，ab12，（10分）（a+b）23613，a+b7，ABC周长为（12分）21在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且sin2A+sin2Bsin2CsinAsinB（1）求角C的大小；（2）若c7，a+b8，求ABC的面积【分析】
11、（1）由已知结合正弦定理可得，a2+b2c2ab，然后结合余弦定理可求，cosC，进而可求C（2）由c7，a+b8，结合（1）的条件，a2+b2c2ab可求ab，然后结合ABC的面积公式S可求【解答】解（1）sinA+sin2Bsin2CsinAsinB，由正弦定理可得，a2+b2c2ab由余弦定理可得，cosC，0C，C；（2）c7，a+b8，由（1）可得，a2+b2c2ab即（a+b）2c2ab，ab15，ABC的面积S22在ABC中，a7，b8，（）求A；（）求ABC的面积【分析】（）直接利用正弦定理求出结果（）直接利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果【解答】解：（）ABC中，a7，b8，所以：sinB，利用正弦定理得：，解得：sinA，由于，所以：，利用三角形内角和，所以：；（）利用余弦定理：b2a2+c22accosB，解得：c3所以：