1、红桥区2020届高三第一次模拟考试数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式 ，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式 ，其中表示球的半径 第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共9题，每小题5分，共45分。一、选择题：在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知全集, 集合, , 则集合可以表示为(A) (B) (C) (D) （2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是(A) (B) (C) (D) （3）方程的解所在的区间为(A) (B) (C) (D) （4）已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(A) (B) (C) (D) （5）已知函数的两条相邻的对称轴的间距为，现将的图像向左平移个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为(A) (B) (C) (D) （6）在中，“”是“”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D)
3、 既不充分也不必要条件（7）已知一个口袋中装有个红球和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，则的期望为(A) (B) (C) (D) （8）已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为(A) (B) (C) (D) （9）如图所示，在菱形中，为的中点，则的值是(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分（10）若是虚数单位，则.（11）函数单调减区间是.（12）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.（13）的二项展开式中的常数项为.（
4、用数字作答）（14）若，则的取值范围是.（15）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分分）设的内角，所对边的长分别是，且，.（）求的值；（）求的值 （17）（本小题满分分）如图，在四棱锥中，,底面为正方形，分别为的中点.（）证明：/平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值.（18）（本小题满分分）已知椭圆的离心率,且右焦点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原
5、点,若，证明：四边形的面积为定值.（19）（本小题满分分）已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于的等比数列，且 ，（）求数列和的通项公式；（）令，求数列的前项和（20）（本小题满分分）已知函数.（）若函数在区间为单调函数，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 高三数学 参考答案一、选择题 每题5分题号123456789答案BBBDBCAC A二、填空题 每题5分10. 11. 或 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.（本小题满分分）解：（）因为，所以，.1分，.3分，.5分且， 所以. .7分 （）由.8分因为.9分 .11分 故.13分 。.15分
6、17.（本小题满分分）（）因为,所以,.1分且平面，.2分平面，则/平面.4分（）因为,且，所以平面.5分则以点为原点建立空间直角坐标系（如图），设,可得,，,。向量，.6分,。设为平面的法向量，则即,不妨令，可得为平面的一个法向量，.9分设直线与平面所成角为，于是有.10分 .12分（）因为为平面的法向量，.13分所以。.15分18. （本小题满分分）解析：（）因为右焦点，到直线的距离为.1分解得.2分， ，.4分所以；.5分（）设代入，得，.6分则，.8分因为，得，.9分即，解得，.10分因为.11分且，又.13分整理得.14分所以为定值。.15分19. （本小题满分分）（） 设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且 ，所以 ，.2分解得 ，.4分所以 ，。.6分（） .7分 时，数列的前项和 .8分令 ，所以 ，.9分所以 ， 可得 .11分所以 .12分 时，数列的前项和 .14分所以 .15分（或）20.（本小题满分分）（）函数，则，.2分因为在成立，.3分所以，即，.4分得；.6分（）因为，所以，.7分即，设，.9分且，则，成立，得在单调递增，.11分即在成立，.12分所以.13分解得。.15分
