1、2014-2015学年度广东省潮州市绵德中学高三级期中考试理 科 数 学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若为真命题，则、均为真命题.C命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”D“”是“”的充分不必要条件。3、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） 4、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则=（ ）A8 B.7 C.6 D.55、在“潮州市青年教师教学观
2、摩赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5和1.6B.85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.46、函数是( )A.奇函数且在上单调递增 B. 偶函数且在上单调递增C. 奇函数且在上单调递增 D.偶函数且在上单调递增7、已知都是区间内任取的一个实数，则使得的取值的概率是（ ） 8、已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9、的展开式中的系数为 .（用数字作答）10、函数的定义域为 11、随机变量的
3、分布列如右：其中成等差数列且，则()= 12、已知正方形的边长为，为中点，则 13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的6个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中两个专业不能同时兼报，且若考生选择专业，则专业只能填报为第一专业志愿，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。14、已知是内的一点，且，若和的面分别为 、，则的最小值是_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15、（本题满分12分）已知函数,.(1) 求的值； (2) 若,求16、（本题满分13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取
4、人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）求第二组的频率，补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.17、（本题满分13分） 已知函数() 求函数的最小值和最小正周期；() 已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值18、（本题满分14分）在某社区举办的119消防知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关消防知识的问题，已知甲回答对这道题的概率
5、是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是 ()求乙、丙两人各自回答对这道题的概率 ()求甲、乙、丙三人中只有乙回答对该题的概率 （）记甲、乙、丙三人中答对该题的人数为随机变量，求随机变量的期望19、（本题满分14分）已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设函数若函数在区间上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.20、（本题满分14分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求曲线在点处的切线方程，求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有. 第 试室 试室座位号 班级 姓名 原班级座号 2014
6、2015学年度高三级期中考试理 科 数 学 答 题 卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求.题号12345678答案 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题：（请在指定区域内作答）（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程，或演算步骤）15、（本题满分12分） 16、（本题满分13分）17、（本题满分13分）18、（本题满分14分）19、（本题满分14分）20、（本题满分14分）20142015学年度高三级期中考试理科数学参考答案 一、选择题:本大题共8小题,每
7、小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求.题号12345678答案BDACBDBA 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9、 10、 11、 12、 13、 14、三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15、（本题满分12分）解：()；（3分）() （6分）因为,所以,（7分）所以, （8分）（10分）所以.（12分）16、（本题满分13分）解：（）第二组的频率为，（1分）所以高为频率直方图如下：（2分） 第一组的人数为，频率为，所以（3分）由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以（4分）第四组的频率为，所以第
8、四组的人数为，所以 （5分）（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 （6分）随机变量的可能取值为0,1,2,3 （7分）， -11分所以随机变量的分布列为0123-12分数学期望 -13分17、（本题满分13分）解：() 3 的最小正周期为 4， 最小值为，5（） ， 即 7 ， ， 9 共线， 10由正弦定理 ， 得 11 ，由余弦定理，得， 故 1318、（本题满分14分）解：（1）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，（1分）则，且有，（3分）即 （5分）（2）由（1）知,.记甲、乙、丙三人中只有乙回答对该题为事件所以 （7分）（3）的可能取值为（8分） ，（12分）（14分）19、（本题满分14分）解：（1）由，得的定义域为，1分；2分 则由且，得；3分由且，得；4分 所以，的单调递增区间为，单调递减区间为；6分(2), 7分若 8分当时,;当时,.故在上递减,在上递增 10分要使得函数在区间上恰有两个不同零点， 12分因为，所以实数 的取值范围是 14分20、（本题满分14分）