1、20142015学年第二学期期末考试高二数学试 题（理）全卷满分150分，考试时间120分钟.一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设复数，则的虚部为 （ ） A. B. C. D. 2.若，则，的大小关系为( )A B CD由的取值确定3以下各点坐标与点不同的是 （ ）A. B. C. D. 4.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点因为在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中 ()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确5已知是复数的共轭复数, =0，则复数z
2、在复平面内对应的点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 6若函数f(x)sin2xsinx，则f(x)是()A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数7用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）A. B. C. D. 8. 以下命题正确命题的个数为 （ ）（1）化极坐标方程为直角坐标方程为或(2)集合,则AB （3）若函数在区间内可导,且,则 的值为 (4)若曲线与直线相切，则a的值为0 (5)将点P(2,2)变换为P(6,1)的伸缩变换公式为 A.1 B.2 C.3 D.49.下列积分值等于1的是 （）A. B. C.
3、 D.10.给出下列四个命题： 是增函数，无极值.在上没有最大值由曲线所围成图形的面积是 函数存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是其中正确命题的个数为 （）A.1 B.2 C.3 D.411已知点列如下：，则的坐标为 ( )A.B.C.D.12已知函数= ，=，若至少存在一个，使得成立，则实数a的范围为 （ ）A （）若，求a的值21.（本小题满分12分）已知定义在上的三个函数，且在处取得极值w_w w. k#s5_u.c o*m（）求a的值及函数的单调区间.（）求证：当时，恒有成立.22.已知函数，.（）当时，求在区间上的最大值和最小值；（）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范
4、围20142015学年第二学期期末高二数学参考答案一、 选择题： CCAAA， CCBDB， DB.二、填空题：11；3;；三、解答题：17.（本小题满分10分）解析：由已知圆心O的直角坐标为，点O在第三象限，故，所以圆心O的极坐标为4分直线l的直角坐标方程为，圆心O到l的距离，圆O上的点到直线l的距离的最大值为解得.10分18. （本小题满分12分）解：（1）因为，所以，所以 所以2分，所以，所以切点为（1，1），所以所以直线的方程为6分（2）令，则得所以在上是减函数，在上是增函数9分，所以所以当在的定义域内恒成立时，实数的取值范围是12分19（本小题满分12分）解：（）当， ， ，2分 的
5、单调递减区间为（0，）,单调递增区间为（, 4分. 6分（） , , 8分 , 10分 即： . 的取值范围12分20. （本小题满分12分）解：（） 由得,曲线的直角坐标方程为.2分直线的普通方程为.4分（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有.6分, 即.9分.解之得：或 (舍去),的值为.12分21.（本小题满分12分）解：（）， 2分而，令得；令 得函数单调递增区间是；单调递减区间是4分（），欲证，只需要证明，即证明6分记，8分当时， ，在上是增函数，即，故结论成立12分22.解：（）当时， 2分对于，有，在区间上为增函数，5分（）令，则的定义域为 .6分在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立. ，8分若，令，解得：，当，即时，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即，同理可知，在区间上，有，也不合题意；若时，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是.12分