1、天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线y21的焦点坐标为（）A（3，0），（3，0）B（0，3），（0，3）C（，0），（，0）D（0，），（0，）2命题“x0（0，+），使得ex0”的否定是（）Ax0（0，+），使得ex0Bx0（0，+），使得ex0Cx（0，+），均有exxDx（0，+），均有exx3若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数（）A1+iB1+iCliD1一i4已知xR，则“x1”是“x2x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
2、也不必要条件5设公比为2的等比数列an的前n项和为Sn，若S5，则a4等于（）A8B4C4D86已知函数f（x）lnx，则f（x）（）A有极小值，无极大值B无极小值有极大值C既有极小值，又有极大值D既无极小值，又无极大值7在数列an中，a13，an+12an1（nN*），则数列an的通项公式为（）Aan2n+1Ban4n1Can2n+1Dan2n1+28在空间四边形ABCD中，向量（0，2，1），（1，2，0），（02，0），则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为（）ABCD9已知双曲线1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于M，N两点，A为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为
3、2，且AMN为正三角形，则双曲线的方程为（）ABC1D110已知f（x）是定义在R上的函数，f（x）是f（x）的导函数，且满足f（x）+f（x）0，设g（x）exf（x），若不等式g（1+t2）g（mt）对于任意的实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，0）（4，+）B（0，1）C（，2）（2，+）D（2，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11曲线f（x）2x+在点（1，3）处的切线方程为 12已知向量（2，1，3）与（3，）平行，则实数的值为 13已知a，b均为正数，4是2a和b的等比中项，则a+b的最小值为 14设Sn是等差数列an的前n项和，已知a12，S96a8，
4、则数列的前10项的和为 15已知离心率为的椭圆1（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若0，且PF1F2的面积为4，则椭圆的方程为 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤16（12分）已知复数z（m2+2m）+（m22m3）i，mR（i为虚数单位）（）当m1时，求复数的值；（）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn（nN*），正项等比数列bn满足b1a1，b5a6（）求数列an与bn的通项公式；（）设nanbn，求数列n的前n项和Tn18（12分）如图，已知多面体ABCA1B1C
5、1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，ABAC，AA14，CC11，ABACBB12（）求证：A1C平面ABC1；（）求二面角BA1B1C1的余弦值19（12分）已知椭圆C：+y21（）求C的离心率；（）若直线l：yx+m（m为常数）与C交于不同的两点A和B，且，其中O为坐标原点，求线段AB的长20（12分）已知函数f（x）x3x2+x，aR（）当a1时，求f（x）在1，1上的最大值和最小值；（）若f（x）在区间，2上单调递增，求a的取值范围；（）当m0时，试判断函数g（x）其中f（x）是f（x）的导函数）是否存在零点，并说明理由高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4
6、分，共40分题号12345678910答案CDBACBCABD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11 12 13 14 15三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）解：（）当时，,.6分（）复数在复平面内对应的点位于第二象限, 9分解得， 所以的取值范围是. 12分17（12分）解：（）当时， .3分当时，也适合上式,. .4分，.设数列的公比为，则.， 7分（）由（1）可知， ， ， 9分由得， 11分. 12分18（12分）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，. 1分（）证明：，所以,.,平面. .5分（）由题意可知
7、，平面，平面， 又，,平面.平面的一个法向量为.7分，,设平面的一个法向量为，则，取,所以平面的一个法向量为，.9分. .11分显然二面角为锐二面角,二面角的余弦值为. 12分19解：（12分）（）由题意可知：，,. 3分（）设，由,消去得，.5分则，,. .7分又.,即：. 9分满足式,.线段的长为. 12分20（12分）解：（）当时，, 令得或.1分当变化时，的变化情况如下表:+0单调递增极大值单调递减,. 4分（）在上是单调递增函数,在上恒成立.5分即：.，当且仅当时，成立. .7分（）由题意可知，.8分要判断是否存在零点，只需判断方程在内是否有解，即要判断方程在内是否有解.设,10分,可见，当时，在上恒成立.在上单调递减，在上单调递减.,在和内均无零点.12分