1、素养培优课(四)动力学中的三类典型问题(教师用书独具)培优目标：1.掌握临界问题，能找到几种典型问题的临界条件，能解决几类典型的临界问题2.能够正确运用牛顿运动定律处理滑块木板模型3.会对传送带上的物体进行受力分析，正确判断物体的运动情况动力学中的临界问题1临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态2关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3常见类型(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力
2、为零(2)摩擦力发生突变的临界条件静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态【例1】如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，细线中拉力为多大？思路点拨拉力刚好为零和压力等于零就是临界条件，当a2g时小球已脱离斜面了解析(1)FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN的作用，如图甲，则FNcos 45mgFNsin 45ma解得
3、ag.故当向右加速度为g时线的拉力为0.(2)假设滑块具有向左的加速度a1，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1的作用，如图乙所示由牛顿第二定律得乙水平方向：FT1cos 45FN1sin 45ma1，竖直方向：FT1sin 45FN1cos 45mg0由上述两式解得FN1，FT1由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大当a1g时，FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1mg.所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零丙(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的
4、作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角v，一直减速受力fmgv0v，先减速再匀速先受力fmg，后f0v0v，一直加速受力fmgv0v，先加速再匀速先受力fmg，后f0传送带长度l，滑块一直减速到达左端受力fmg(方向一直向右)传送带长度l，v0v，滑块先减速再向右加速，最后匀速，到达右端速度为v减速和反向加速时受力fmg(方向一直向右)，匀速运动f02.倾斜传送带图示滑块可能的运动情况滑块受(摩擦)力分析一直加速受摩擦力fmgcos 先加速后匀速先受摩擦力fmgcos ，后fmgsin 一直加速受摩擦力fmgcos 先加速后匀速先受摩擦力fmgcos ，后fmgsin 先以加速度a1加速
5、，后以加速度a2加速先受摩擦力fmgcos ，后受反向的摩擦力fmgcos 一直加速受摩擦力fmgcos 先加速后匀速先受摩擦力fmgcos ，后fmgsin 一直匀速(v0v)受摩擦力fmgsin 一直匀速(v0v)受摩擦力fmgsin 先以加速度a1加速，后以加速度a2加速先受摩擦力fmgcos ，后受反向的摩擦力fmgcos 一直加速受摩擦力fmgcos 一直匀速受摩擦力fmgsin 先减速后反向加速受摩擦力fmgcos 【例3】如图所示，传送带与水平地面的倾角为37，AB的长度为64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体
6、，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)解析开始时物体下滑的加速度a1g(sin 37cos 37)10 m/s2，运动到与传送带共速的时间为t1 s2 s，下滑的距离s1a1t20 m；由于tan 370.750.5，故物体继续加速下滑，且此时a2g(sin 37cos 37)2 m/s2，根据s2vt2a2t，即64 m20 m20 m/st22 m/s2t，解得t22 s，故共用时间为t4 s.答案4 s分析传送带问题的三个步骤(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体
7、的运动情况(2)根据临界条件v物v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式(3)运用相应规律，进行相关计算跟进训练3如图所示，水平传送带正在以v4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)(1)如果传送带长度L4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；(2)如果传送带长度L20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端解析物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动由mgma得ag若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动
8、物块匀加速运动的时间t14 s物块匀加速运动的位移s1at8 m(1)因为4.5 m8 m，所以物块速度达到传送带的速度后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动，物块匀速运动的时间t2 s3 s故物块到达传送带右端的时间tt1t27 s.答案(1)3 s(2)7 s1(多选)在电梯的天花板上系有一根细绳，绳的下端系一质量为10 kg的铁块，细绳的质量忽略不计已知细绳能够承受的最大拉力为120 N，为使细绳不被拉断，g取10 m/s2.则关于电梯的运动以下说法正确的是()A电梯向上做减速运动时，加速度的值最大不得超过2 m/s2B电梯向上做加速运动时，加速度的值最大不得超过2 m/s2C
9、电梯向下做减速运动时，加速度的值最大不得超过2 m/s2D电梯向下做加速运动时，加速度的值最大不得超过2 m/s2BC因为绳子上最大的拉力为120 N，故根据牛顿第二定律可得120 Nmgma，解得a2 m/s2，方向竖直向上；故电梯可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动，其加速度都不能超过2 m/s2，选项B、C正确2如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹下列说法中正确的是()A黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B木炭包的质量越大，径迹的长度越短C传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D木炭包与传送带
10、间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短D木炭包相对传送带向左运动，木炭包与传送带共速所用的时间t，木炭包的位移s1t，传送带运动的位移s2vt，径迹的长度Ls2s1，由此可知选项D正确3(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是()AagBagCagDagCD若水平拉力F较小，物块与长木板间没有发生相对滑动，则有F2mg2ma，ag，选项D正确；若F较大，物块相对于长木板发生相对滑动，
11、以长木板为研究对象，由牛顿第二定律，则有mg2mgma，解得木板加速度大小ag，且此加速度是木板运动的最大加速度，选项C正确，选项A、B错误4如图所示，将物块M放在匀速传送的传送带的A点，已知传送带速度大小v2 m/s，AB2 m，BC8 m，M与传送带的动摩擦因数0.5，试求物块由A运动到C点共需要多长时间(M经过B点时速度大小不变，方向沿着BC方向，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)解析物体在传送带的A点，开始一段时间内受到向前的摩擦力作用做匀加速直线运动加速度为a1g5 m/s2加速所用时间为t10.4 s物体做匀加速直线运动的位移为s1a1t0.4 m匀速运动的时间为t2 s0.8 s物体在BC段做匀加速直线运动，由受力情况，根据牛顿第二定律可知，这段加速度大小为a2mgsin 37mgcos 37ma2运动的位移为s2BCvt3a2t解得a22 m/s2t32.0 s故物块M由A运动到C所需时间为tt1t2t33.2 s.答案3.2 s