1、2.12.3综合拔高练五年高考练考点充分条件与必要条件1.(2020天津,2改编,5分,)设aR,则“a1”是“a1或a0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019天津,3,5分,)设xR,则“0x5”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件三年模拟练1.(2020江苏扬州高一期中,)“a5”是命题“x1,2,x2-a0”为真命题的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2020江苏江阴南菁高级中学高一月考,)集合A=x|-1x1,B
2、=x|-ax-bcb2”的充要条件是“ac”C.“a1”是“1a1”的充分不必要条件4.(多选)(2020江苏南京江宁高级中学高一月考,)当一个非空数集G满足“若a,bG,则a+b,a-b,abG,且b0时,abG”时,我们称G是一个数域.以下关于数域的说法:0是任何数域中的元素;若数域G有非零元素,则2 019G;集合P=x|x=2k,kZ是一个数域;有理数集是一个数域;任何一个有限数域中的元素个数必为奇数.其中是真命题的有()A.B.C.D.5.(2020江苏镇江中学高一月考,)已知函数y=-x2+9,p:x-3,1,q:|y-m|0与a2x+b20有相同的解集,q:a1a2=b1b2,则
3、p是q的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8.(2019江苏徐州侯集高级中学月考,)已知集合M=x|x5,P=x|ax8.(1)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的充要条件;(2)求实数a的值,使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件(写出一个即可);(3)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的一个必要不充分条件(写出一个即可).9.(2020山东师范大学附属中学高一上期中改编,)已知命题p:x0,4,0x2a,命题q:xR,x2-2x+a1a|a1或a1”是“a1或a0”的充分不必要条件.故选A.2.B由|x-1|1,得0x2.因为0
4、x5不能推出0x2,但0x2可以推出0x5,所以“0x5”是“0x2”的必要不充分条件,即“0x5”是“|x-1|1”的必要不充分条件.故选B.三年模拟练1.A“x1,2,x2-a0”为真命题等价于在x1,2上,a(x2)max,所以a4.由a5可推出a4,但由a4不能推出a5.所以“a5”是命题“x1,2,x2-a0”为真命题的充分而不必要条件.故选A.2.C当a=1时,B=x|b-1xb+1.若AB=,则b+1-1或b-11,解得b-2或b2,所以AB时,-2b2.故选C.3.AB对于A选项,当a=-1,b=1,c=-1时,b2-4ac=-3c,但ab2=cb2,不满足ab2cb2,所以“
5、ab2cb2”的充要条件不是“ac”,B不正确;对于C选项,方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根时需满足=1-4a0,a0,即a0,所以“a1时,1a1,充分性成立,当a=-2时,满足1a1,必要性不成立,所以D正确.故选AB.4.AD当a=b时,由数域的定义可知,若a,bG,则a-bG,即0G,故是真命题;当a=b0时,由数域的定义可知,若a,bG,则abG,即1G,1+1=2G,2+1=3G,1+2 018=2 019G,故是真命题;当a=2,b=4时,ab=12G,故是假命题;若a,bQ,则a+b,a-b,abQ,且b0时,abQ,故是真命题;0G,当bG且b0时,-bG,0以外的数
6、一定成对出现,有限数域中的元素个数必为奇数,故是真命题.故选AD.5.答案(0,3)解析由x-3,1,得9-x20,9,y0,3.由|y-m|3,得m-3ym+3.因为p是q的充分条件,所以m-33,解得0m0与a2x+b20有相同的解集,则a1与a2同号且-b1a1=b2a2,即a1a2=b1b2,故充分性成立.a1a2=b1b2无法说明a1与a2同号,所以a1a2=b1b2不能推出不等式a1x+b10与a2x+b20有相同的解集,故必要性不成立.综上,p是q的充分不必要条件.8.解析(1)当MP=x|5x8时,-3a5,所以实数a的取值范围是a|-3a5.(2)由(1)知,MP=x|5x8
7、的充要条件是-3a5,则a|-3a5的非空真子集都是MP=x|5x8的充分不必要条件,如a=0是所求的一个充分不必要条件.(答案不唯一)(3)求MP=x|5x8的一个必要不充分条件就是求真包含a|-3a5的一个集合.如a|a5.当a|a5时,不一定有MP=x|5x8,但MP=x|5x8时,必有a5,故a|a5是所求的一个必要不充分条件.(答案不唯一)9.解析若命题p:x0,4,0x4,即a2.所以若p为真命题,则a2.若命题q:xR,x2-2x+a0,即a2,a2,a1,所以a2;当p假q真时,a2,a1,所以a2,a1,无解.综上,实数a的取值范围为a|a2.解法二:p,q至少有一个为真命题的反面为p,q均为假命题,即p为真,且q为真,则a2,a1,解得1a2,所以p,q均为假命题时,实数a的取值范围为a|1a2,所以p,q至少有一个为真命题时实数a的取值范围为a|a2.
