1、20192020学年度高二上学期第三次月考数学试卷 (文科)第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. “”是“”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分必要条件3. 已知命题，则命题p的否定是 A. B. C. D. 4. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为A. 6B. 12C. 18D. 165. 如图是由容量为100的样本得到的频率分布直
2、方图其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为A. ，78B. ，83C. ，78D. ，836. 在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为 A. B. C. D. 7. 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A. B. C. D. 8. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为A. B. C. D. 9. 椭圆的左右焦点、，点P在椭圆上且满足，则的面积是A.
3、B. C. D. 10. 点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为A. B. C. D. 12. 已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为 A. B. C. D. 第II卷(选择题90分)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于_14. 若六进制数，化为十进制数为4934，则_ 15. 已知直线与相交于A，B两点，O是坐标
4、原点，在弧AOB上求一点P，使的面积最大，则P的坐标为_16. 已知抛物线的准线为l，为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知，其中若，且为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围18. 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？19. 已知双曲线，直线若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值20. 已知函数的定义域为，值域为，
5、设求a，b的值；若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围21. 如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点求点M到准线的距离；求证：直线AB的斜率为定值22. 已知椭圆C：的离心率，且过点求椭圆C的方程；如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，求面积的最大值参考答案1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案
6、】2解：51，54，m，57，53的平均数是54，所以，则，则这组数据的标准差等于故答案为214.【答案】4解：，解得故答案为415.【答案】 解：直线与相交于A，B两点，所以为定值，要使的面积最大，只要点P到AB的距离最大，因为P为抛物线弧AOB上一点，因此点P为抛物线上平行于直线AB的切线的切点，设为切点，过点P与AB平行的直线斜率，所以，则则P的坐标为即为所求故答案为16.【答案】解：抛物线的准线为l：，过P作，交于点M，当C，P，F三点共线时，取得最小值，且为故答案为：17.解：由，解得，所以；又，因为，解得，所以当时，又为真，都为真，所以由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为， 由，
7、所以，即：18.解：依题意，解得由图可知，最高矩形的数据组为，众数为的频率之和为，依题意，设中位数为y，解得，中位数为224由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是19.解：由，所以，解得设，所以因为，所以时，20. .解：，当时，在上为增函数，故，当时，在上为减函数，故，由即，方程化为，令，记，方程，化为，令，则方程化为，方程有三个不同的实数解，由的图象知，有两个根、，且或，记，则或，21.解：是抛物线上一定点，抛物线的准线方程为，点M到准线的距离为：；证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，设直线MA的方程为： ，联立得，直线AM、BM的斜率互为相反数，直线MB的方程为：，联立得，直线AB的斜率为定值22解：由题意可得，解得，所以椭圆C的方程为；根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0，设点，直线AB的方程为，不妨设，直线AB与椭圆C联立，可得，根据韦达定理得：，同理可得，所以面积，令，当且仅当时，等号成立；那么，所以当，时，的面积取得最大值