1、山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期期初考试数学试题（文理）考试时间：100分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合的值为 （ ）A1或1或0 B1C1或1D0【答案】A【解析】因为,即m=0,或者,得到m的值为1或1或0，选A2已知向量，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，解得可知5，选C3过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为（-c,
2、）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B4若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D【答案】B【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的极值点，故0，得到a-3,选B5若，则角是 （ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角【答案】D【解析】因为，则角是第二或第四象限角，选D6“”是“”的（ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不
3、必要条件【答案】B【解析】因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B7设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若8为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度【答案】D【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，
4、选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D9设集合P=1,2,3,4,集合M=3,4,5全集U=R，则集合PUM= ( )A1，2 B3，4C1 D-2，-1，0，1，2【答案】A【解析】因为集合P=1,2,3,4,集合M=3,4,5全集U=R，则UM=1,2，集合PUM=1，2，故选A.10. ，复数= ( )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，可知选A11 函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-10,故可知函数的零点区间为（1，2），选B12等差数列中，若，则等于 （
5、） A3 B4 C5 D6 【答案】C【解析】因为等差数列，因此选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 【答案】 【解析】因为A:B:C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，14已知【答案】【解析】因为则。15已知的最大值为 【答案】【解析】因为16如右图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 AOBPC【答案】4【解析】因为根据已知条件可知，连接AC，根据切线定理可知, ,可以解得为4.评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本小题满分14分）已知
6、，设函数 2,4,6（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域. 【答案】解：（1） 的最小正周期为 4分由得的单调增区间为 8分（2）由（1）知又当 故 从而 的值域为 14分【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）将函数化简为单一函数， ，然后运用周期公式得到结论。（2）由（1）知，结合定义域求解得到，根据函数图像得到结论。18（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（）当点为的中点时，证明DP/平面；（）若，求三棱锥的体积.A1B1CBPAC1D【答案】【解析】本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合
7、运用。（1）利用线线平行，得到线面平行。（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。19 （本小题满分12分）已知函数（1）求的值； （2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围【答案】解：（1） 4分 （2） 8分 因为 ，所以 ， 所以当 ，即 时，取得最大值 10分 所以 ， 等价于 故当 ，时，的取值范围是 12分【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。20（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求
8、的值。【答案】解：（1） 4分（2） ，由正弦定理可得： 由（1）可知 ，得到 8分由余弦定理可得 10分由可得或， 所以或 12分【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）因为，得到结论。（2） ，由正弦定理可得： 由（1）可知，结合面积公式得到的值，结合余弦定理求解得到a,b,c的值。21（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 【答案】解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所
9、以 4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 8分 （3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 12分【解析】本试题主要是考查了空间几何中点，线，面的位置关系的运用。（1）取中点，连结，因为，所以同时得到 根据平面 得到（2）因为平面平面，且所以BC平面，则即为直线与平面所成的角（3）假设存在点，且时，有/ 平面，建立直角坐标系来证明。