1、第一章能力检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1“a，b，c成等差数列”是“2”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如abc0，则a，b，c也成等差数列，推不出2；反过来由2可推出ac2b，即a，b，c成等差数列2命题p：x是y|sin x|的一条对称轴，q：2是y|sin x|的最小正周期，下列复合命题：pq；pq；p；q.其中真命题有()A0个B1个C2个D3个【答案】C【解析】由正弦函数的图象和性质，可知命题p为真，q为假，所以pq，q为真3已知命题p：实数的平方是非负数，则
2、下列结论正确的是()A命题p是真命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题【答案】C【解析】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故p是假命题，命题p是全称命题故选C4已知命题p：xR，cos x1，则p为()AxR，cos x1BxR，cos x1CxR，cos x1DxR，cos x1【答案】C【解析】命题p：xR，cos x1，则p：xR，cos x1.故选C5(2019年广东肇庆期末)原命题：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】原命题：若c0则不成立由等
3、价命题同真同假知其逆否命题也为假由ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，逆命题为真由等价命题同真同假知否命题也为真有2个真命题6下列关于命题的说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B“a2”是“函数f(x)logax在区间(0，)上为增函数”的充分不必要条件C若命题p：“nN,2n1 000”，则p：“nN，2n1 000”D命题“x(，0)，2x3x”是真命题【答案】D【解析】因为命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”，所以A正确由a2能得到函数f(x)logax在区间(0，)上为增函数，反之，函数f(x
4、)logax在区间(0，)上为增函数，a不一定等于2，所以“a2”是“函数f(x)logax在区间(0，)上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确命题p：“nN，2n1 000”的否定为p：“nN,2n1 000”所以选项C正确因为当x0时恒有2x3x，所以命题“x(，0)，2x3x”为假命题，所以D不正确故选D7(2019年河北石家庄模拟)若命题p：k，kZ，命题q：f(x)sin(x)(0)是偶函数，则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当k，kZ时，f(x)cos x是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)sin(x)(
5、0)是偶函数，则sin 1，即k，kZ，所以p是q的必要条件故p是q的充要条件故选A8给出下列四个命题： 设a，b为非零向量，若ab，则ab0；若2x3，则(x2)(x3)b，q：a2b2Bp：ab，q：2a2bCp：0a0，q：a0【答案】D【解析】a2b2|a|b| / ab，所以A不正确.2a2bab，则p是q的充要条件，所以B不正确当0a0ax2bxc0(x2显然大于0)，故qp，但p/ q，所以p是q的必要不充分条件故选D11(2019年河南郑州校级月考)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa0Ba0Ca1Da1【
6、答案】A【解析】x，f(x)24，当且仅当x2时，f(x)min4.当x2,3时，g(x)min22a4a.依题意得f(x)ming(x)min，a0.故选A12(2019年安徽合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如果A，B在等高处的截面积恒相等，则A，B的体积相等，因此有pq，但qp不一定成立把
7、两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等故p是q的充分不必要条件故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13若“x21”是“x1x1.所以a1，即a的最大值为1.14(2019年湖南长沙期末)若命题“x0R，xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_【答案】2,6【解析】由题意可知命题“xR，x2mx2m30”为真命题，故m24(2m3)m28m120.解得2m6.15有下列四个命题：命题“若|x|2，则x2或x2”的否命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22xm
8、0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)【答案】【解析】否命题既否定条件又否定结论，所以命题成立当三角形的面积不相等时，必不全等，所以命题成立当方程x22xm0没有实根时，m1，所以命题成立若ABB，则BA，故“若ABB，则AB”为假命题，其逆否命题也是假命题，所以命题是假命题16已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x1(a0，且a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或即a1，)三、解答题(本大题共6小题，满
9、分70分)17(10分)当cbc，则ab.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假解：逆命题：当c0时，若abc(真命题)；否命题：当c0时，若acbc，则ab(真命题)；逆否命题：当c0，c1，设命题p：函数ycx在R上单调递减命题q：不等式x2xc0的解集为R.如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数c的取值范围解：ycx在R上单调递减，0c1.命题p：0c1.不等式x2xc0的解集为R，()24c0.解得c.命题q：c.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与命题q恰好一真一假或解得0c或c1.综上所述，实数c的取值范围是(1，)20(12分)写出下列命题的逆
10、命题、否命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假(1)设a，bR，若ab0，ab0，则a0，b0；(2)当2m10时，若0，则m25m60，ab0，则a0，b0”是真命题(因为由ab0知a，b同号，再由ab0知a，b同正号，即a0，b0)逆命题“设a，bR，若a0，b0，则ab0，ab0”是真命题(因为两正数的和与积为正数)否命题“设a，bR，若ab0或ab0，则a0或b 0”是真命题(否命题与逆命题同真同假)逆否命题“设a，bR，若a0或b0，则ab0或ab0”是真命题(逆否命题与原命题同真同假)(2)由2m10，得m.由0，得m.又由m，得m.由m25m60，得2m，则2m0时，若m25m
11、60”即是“若2m”，是真命题否命题：“当2m10时，若0，则m25m60”否命题与逆命题真假性相同，否命题为真命题逆否命题：“当2m10时，若m25m60，则0”逆否命题与原命题真假性相同，逆否命题为假命题21(12分)设命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足(1)若a1且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，ax3a，即p为真时，x的取值范围为Ax|ax3a由得2x3，即q为真时实数x的取值范围是Bx|2x3(1)若a1，则Ax|1x3若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是A
12、Bx|2x3(2)若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，即qp，p/ q.BAa233a.解得1a2.实数a的取值范围是(1,222(12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设a1，不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max.得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综合，可得a(1，)