1、第一章常用逻辑用语测试卷一、选择题1下列命题是真命题的是()A若xy，则B若f(x)为偶函数，则1C若a2b，则|a|2|b|D若ab1，则a2b2解析：若xy0，则，无意义，故A是假命题；若f(x)为偶函数，故f(x)f(x)，当f(x)0时，不存在，故B是假命题；若a1，b3，则ab1，a2b2，故D是假命题，故选C.答案：C2已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则“x0”是“a与b的夹角为锐角”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：充分性：当x0时，ab2(x1)22x0；但是当x5时，a(4,2)，与b共线，a与b夹角为0，故充分性不成立，必要
2、性：a与b夹角为锐角，则ab2(x1)22x0，解得x0，故必要性成立，故选C.答案：C3设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题与逆命题均为真命题B原命题真，逆命题假C原命题假，逆命题真D原命题与逆命题均为真命题解析：原命题的逆否命题为：若a，b中没有一个大于等于1，则ab2，等价于“若a1，b1，则abm”是真命题，则m的值可以是()A B1C. D.解析：sin xcos xsin 2x，m，故m可为.故选A.答案：A5已知命题p；xR，x22ax10；命题q：xR，ax220.若pq为假命题，则实数a的取值范围是()A1，) B(，1
3、C(，2 D1,1解析：若xR，x22ax10；则判别式4a240，得a21，即1a1，即p：1a1，若：xR，ax220，则当a0时，不成立，则a0，即q：a0，若pq为假命题，则p，q同时为假命题，则，即a1，即实数a的取值范围是1，)故选A.答案：A6下列说法中错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若命题p：存在x0R，xx010，则綈p：对任意xR，x2x10C若x，yR，则“xy”是“xy2”的充要条件D已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假解析：A项，逆否命题需要同时否定条件和结论，并交换两者的位置，等于的否定就
4、是不等于，故A项正确，不符合题意；B项，命题的否定需要将存在量词变为全称量词，并否定结论故B项正确，不符合题意；C项，充分性：当xy时，有2xy成立，满足不等式，所以充分性成立；必要性：因为xy20，当x0时，y20，所以y0，当y0时同理可得x0，当x、y不为0时，x、y必同号，由基本不等式可得xy2所以只有xy2可得xy，所以必要性成立故C项正确，不符合题意；D项，若命题“p或q”为假命题，则p与q均为假命题，故D项错误，故选D.答案：D7设xR，则“|x1|1”是“x1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为|x1|1，所以1x11，
5、2x0，因为x10，x2或x0，因为(2,0)(，0)(2，)，所以|x1|1是x1的充分不必要条件，选A.答案：A8已知命题p：若xy，则a2xa2y；命题q：若|a|b|，则ab.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D解析：若xa1”是“数列an单调递增”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：充分性：a2a1时，21a，即a0成立，满足充分条件；必要性：若an为递增数列，则an1an10恒成立，an(n1)，故aa1，满足必要条件，故答案选A.答案：A10已知：p：a1，q：x1,1，x2ax20，则p是q成立的()A
6、充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：构造函数f(x)x2ax2，对x1,1，f(x)0恒成立，则，解得1a，命题q：xR，ax2ax10，则p成立是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：求解不等式可得0a4，对于命题q，当a0时，命题明显成立；当a0时，有：，解得：0a4，即命题q为真时0a3x”的否定是“xR，x213x”；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab3x”的否定是“xR，x213x”；根据命题否
7、定的规则判断：正确；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；函数f(x)cos2axsin2axcos 2ax的最小正周期为a1，a1是“a1”的必要不充分条件，正确；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab0，ab0可能夹角为180，错误故答案选C.答案：C二、填空题13命题：“xR，x2ax10”的否定为_解析：写否定命题时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“xR，x2ax10”的否定是“xR，x2ax10”答案：xR，x2ax1014“0x1”是“log2(x1)1”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“
8、既不充分也不必要”)解析：由题意，因为log2(x1)1log22，则，解得1x1，所以“0x1”是“log2(x1)1”的充分不必要条件答案：充分不必要15已知p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：2x23x10，计算得出x1，綈p：x1，q：x2(2a1)xa(a1)0计算出axa1，綈q：xa1，因为綈p是綈q的必要不充分条件，即(，a)(a1，)(1，)所以计算得出0a.则实数a的取值范围是，故答案是.答案：16以下结论正确的是_(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f
9、(b)0，都有ex1，则綈p：x00使得ex01；(3)空集是任何集合的真子集；(4)“ab”是“a2b2的充分不必要条件”(5)已知函数f(x)在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是(1,2解析：对于命题(1)，由零点存在定理可知，该命题正确；对于命题(2)，由全称命题的否定可知，该命题正确；对于命题(3)，空集是任何非空集合的真子集，但不是空集本身的真子集，该命题错误；对于命题(4)，取a2，b3，则ab，但a2b”不是“a2b2”的充分不必要条件，该命题错误；对于命题(5)，由于函数yf(x)在R上是增函数，则，解得1a2，该命题正确故答案为：(1)(2)(5)答案：(1)(2)(5)
10、三、解答题17设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。解析：(1)若a1，则p：1x4，又q：2x5，因为pq为真，所以p真，q真同时成立，所以解得：2x4，所以实数x的取值范围2x4.(2)p：ax4a，q：2x5，因为綈q是綈p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，所以q中变量x的取值集合是p中变量x的取值集合的真子集，所以0)”，命题q：“xR,16x216(a1)x10，aR”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解析：若p为真，则对称轴x在区间(，2的
11、右侧即2，0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10无实数根，16(a1)24160，a.命题“pq”为真命题，命题p，q都为真命题a1，故实数a的取值范围为.19已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围解析：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x.x1,1，故1或1，|a|1.由题知命题q“只有一个实数x满足x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2，当命题“p或q”为真命题时|a|1或a0.命题“p或q”为假命题
12、，a的取值范围为a|1a0或0a0且a1，命题P：函数yloga(x1)在区间(0，)上为增函数；命题Q：曲线yx2(2a3)x1与x轴无交点，若“PQ”为真，“PQ”为假，求实数a的取值范围解析：由已知得，对于P：a1，Q：(2a3)240，即a.若“PQ”为真，“PQ”为假，所以P，Q一真一假若P为真命题，Q为假命题，则，所以a若P为假命题，Q为真命题，则，所以a1综上，a1或a21设命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，命题q：存在x1,1，使得不等式x2xm10成立(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围解析：对于p：
13、(2x2)minm23m成立，而x0,1，有(2x2)min2，2m23m，1m2q：存在x1,1，使得不等式x2xm10成立，只需(x2xm1)min0而(x2xm1)minm，m0，m；(1)若p为真，则1m2；(2)若pq为假命题，pq为真命题，则p，q一真一假若q为假命题，p为真命题，则，所以m2；若p为假命题，q为真命题，则，所以m1.综上，m1或0，若pq为假命题，求实数m的取值范围解析：(1)由yx2x12，x，ymin，ymax2，y，所以集合A，由xm21，得x1m2，所以集合Bx|x1m2，因为命题p是命题q的充分条件，所以AB，则1m2，解得m或m，实数m的取值范围是.(2)依题意知，p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0，当q是假命题时，则有m240，m2或m2.所以由p，q均为假命题，得，即m2.实数m的取值范围是2，)