1、钻研教材 提炼方法 升华思维新课标指出：教材是重要的课程资源，但不是唯一的课程资源，它要求教师在教学活动中去创造性地使用教材，而不是按部就班地“教教材”，提倡创造性地使用教材，发挥教材的最大功能，让探究活动永远成为数学课堂教学的常态，本文就如何创造性使用教材谈几点看法，供大家参考。领会意图，适度改造，增强运用教材凝聚着编写者的智慧，蕴含着丰富的内涵，给教师提供了广阔、开放的研究舞台，对教师来说，只有教出了教材中的意图、思想，才真正教好新教材，教师要善于在形式化的数学背后，挖掘出生动活泼的问题、思想让学生去领会，汲取更多的“养分”，有效地实现教学的“再创造”过程。选修2-1圆锥曲线第一课时对平面
2、截圆锥面的第一种情况进行探究，引入椭圆的定义可以有不同的方法，各有自己的特点，老教材是用一根长度大于的细绳，将其两端分别固定在点，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上移动来画一个椭圆，现行教材用平面截圆锥面时，设圆锥曲线的母线与轴所成的角为，截面（不过顶点）与轴所成的角为，当时:截线是椭圆；并给出证明，在引出定义后例1又给出老定义的方法，教材的这种处理给我们感觉是好像简单问题复杂化了？但仔细分析，可以揣摩编者有如下意图：第一更注重椭圆等圆锥曲线与圆锥面的联系，强调圆锥曲线的统一性，避免孤立地认识椭圆、双曲线、抛物线的定义，更好地反映出圆锥曲线的本质。第二，更注重从空间的角度去认识平面曲线的产生过
3、程，培养学生的空间想象能力。第三，渗透物理上的投影思想，体现用数学方法来解决物理问题的思想，新老教材体现的思想差别还是很大的，新教材研究圆锥曲线的视角更开阔，呈现一种发散性思维。教学中应和学生认真探究推导过程，通过并对教材进行适度改造，呈现问题，增强运用，让学生领会其中的意图，提升学生的思维。如问题：有一只半径为的球放在桌面上，桌面上一点的正上方相距处有一点光源，与球相切，（1）球在桌面上的投影为什么曲线？（2）球与桌面的接触点是椭圆的什么？（3）能求出椭圆的离心率吗？ 由浅入深 悟出精髓 迁移应用 在新授课中，离不开概念的教学，概念的形成过程是概念教学的基础和重点，有时也成为一个难点，构建主
4、义教学观认为，数学知识不是简单地通过教师灌输到学生头脑中，必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构，因此，在教学中，通过对设计的具体问题的探究，让学生在解决问题中构建概念的内涵与外延，培养运用概念的意识和能力。数学必修3中的“最小平方法”这一概念是教材新增的一个概念，教材只根据一个具体的问题给出了形式化的定义，较为抽象，学生不易理解，更谈不上运用。2009届江苏苏北四市的第一次联考我们就编拟一个题目已知之间的一组数据如下表：x13678y12345（1）从中各取一个数，求的概率（2）现有两个直线方程： 试利用最小平方法计算那个方程拟合程度更好。来考察这个概念，提醒学生重视课本。统计结
5、果像我们这样一个四星级学校也只有30多人做出第二问，有的学生根本就不知道这个概念，我们老师在课堂教学中也是一带而过，没有和学生一同去探究这个概念的产生过程，实际选修教材2-3回归分析这一节又专门对这一概念进行推理，如果教师能认真钻研教材，有效地把这两部分整合在一起，给学生一定的时间去探究、交流，往往能获得比较理想的效果。第一步 列出具体数据表 增强感性体验问题1 画出函数的图像气 温261813104-1杯 数202434385064第二步 教师提问、引导，学生思考、讨论。问题2 怎样衡量直线与图中5个点的接近程度呢？生：用离差的平方和师：上式的几何意义是什么？问题3 怎么求使取得最小值的？第
6、三步尝试证明，生成概念这个证明过程对学生富有挑战性，让学生对照过程仔细思考并回答问题：直线过那个定点？证明过程涉及那些思想方法？我们说，结论本身固然重要，但处理问题的方法与探究的过程更为重要。对概念的形式化定义这一难点的突破，通过由形到数，由特殊到一般，学生通过对问题思考与解决，理解、明晰了概念的产生过程，为以后使用最小平方法解决其它问题奠定了基础。精选习题，变式拓展 提炼方法 教材中的习题、例题是教材专家们精心选择和设计出来的，其典型性、权威性毋容置疑，但我们不能因此而“照本宣科”。因为这些例题、习题只是为我们进行科学合理的例题教学提供相应的“范例”。有必要在此基础上进行进一步地加工和设计（
7、改编、变式、拓展、深化），常常可以获得形式新颖、综合性强和具有探索性的问题，进而有效地训练学生思维的灵活性和深刻性，长此以往，学生就能进行数学推广、数学猜想，就会有发明创造。如选修2-2第14题：试比较与的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明。题目得出的是一个与自然数有关的一个不等式，当时，有。本题是用不完全归纳-猜想-证明的思路来解决问题的，最后的证明只要用常见不等式进行放缩就可证出，如果教师分析到此处就收场，那就失去了此题“抛砖引玉”的作用。可继续引导学生进行深化，将限制条件从自然数放宽到大于的实数，如且，那么不等式是否成立？若成立，成立的条件是什么？
8、把问题从特殊引入到一般，对应解决问题的方法也应回归到用构造函数法去证明，分析要证，只要证。构造函数，将问题转化为比较与的大小，当时，有，两边求导有：所以，显然，当时，从而函数在区间上是单调递减函数，当时，从而函数在区间上是单调递增函数，故当时，；故当时，。思想从特殊到一般，方法从数学归纳法到构造函数法，收获是得出证明不等式的两种方法数学归纳法和构造函数法。正如波利亚所说的：与其穷于应付复杂而繁琐的教学内容和过量的题目，还不如选择一道有意义但又不太复杂的题目帮助学生深入挖掘题目的各个侧面，使学生通过这道题，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地。举一反三 触类旁通 提升能力数学教学中我们辛辛苦苦
9、讲过的题目，隔一段时间再做或再考，学生的错误率仍然很高，多数老师把这一现象完全归咎于学生，认为学生学习态度不认真或笨造成的，实际上作为教师应该反思自己的教学行为，反思自己的教学过程是否科学有效，是否符合学生的认知规律，学生的参与程度有多高？学生自己体验出什么？能悟出那些思想方法、规律或更一般的结论？所以教学过程绝不是单纯的解题活动或解题过程，更应该在解题之后反思解题的探索过程，概括提炼出规律性的东西，并能将所解之题进行类比联想，从而达到举一反三、触类旁通的目的。长期坚持，必能促进学生实现知识的正迁移和探究能力的提高，上述的问题也就不复存在。如选修2-3 探究拓展：规定，其中（）且这是组合数（的一个推广。（1）求（2）排列数的两个等式：是否都能推广到（）的情形？若能推广，写出推广形式，并给予证明，若不能，请说明理由。1.如果将上述结论中的“排列”换成“组合”，结果会怎样？让学生讨论、思考、类比、联想后可得结论规定，其中（）且这是组合数（的一个推广。（1）求（2）组合数的两个性质：是否都能推广到（）的情形？若能推广，写出推广形式，并给予证明，若不能，请说明理由。2若，则；对应的若时，成立吗？若是，怎么证明？先从学生熟悉的地方开始，因为组合数是正整数，联想这一学过的知识，生成解决问题的思路，分类讨论：当时，组合数；当时， 当时，
