1、4圆周运动知识点一描述圆周运动的物理量1线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动(通过弧长)的快慢(2)定义：质点沿圆弧通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度(3)公式：v.(4)方向：质点在圆弧某点的线速度方向，沿圆弧该点的切线方向2匀速圆周运动物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动3角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动(扫过角度)的快慢(2)定义：质点与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值，叫做角速度(3)公式：.(4)单位：国际单位制中角度的单位是弧度，符号是rad；角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s或rads1.4转速与周期(1)转速n：转速是指物
2、体单位时间转过的圈数，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)(2)周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫周期(3)周期T与转速n的关系：T(式中n的单位使用r/s)直线运动的速度公式是vx/t，圆周运动线速度的定义式是vs/t，这两个公式中的x和s的物理意义是否相同？若不同，请找出其不同之处提示：直线运动的速度公式v和圆周运动线速度的定义式v中的x和s的物理意义不相同，公式v中的x表示t时间内的位移，是矢量，圆周运动线速度的定义式v中的s表示t时间内质点通过的弧长，是标量，圆周运动线速度的定义式v只定义了做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，并未定义运动的方向知识点二线速度与角速
3、度的关系1线速度与角速度的关系是：vr.2线速度与角速度关系的推导过程：由线速度的定义式v，角速度的定义式，圆心角与弧长的关系式sr，三式联立可得vr.考点一描述圆周运动的各物理量之间的关系1描述圆周运动的物理量线速度角速度周期转速定义或意义描述圆周运动的物体运动快慢的物理量描述物体绕圆心转动快慢的物理量物体沿圆周运动一周所用的时间物体单位时间内转过的圈数标量、矢量是矢量、方向和半径垂直，和圆弧相切是矢量，有方向，但中学阶段不研究是标量是标量公式vTn单位m/srad/ssr/min或r/s2.各物理量之间的关系【例1】如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R0.5 m，转动周期T4
4、 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度圆环及环上各点都绕AB轴做匀速圆周运动，P、Q两点的角速度相等，P、Q两点做圆周运动的圆心分别为由P和Q向AB分别作垂线的垂足，P做圆周运动的半径为rPRsin 30，Q做圆周运动的半径为rQRsin 60，然后再由v、r之间的关系求解【解析】整个圆环以AB为轴匀速转动，环上各点的角速度相同求线速度，则需找出P点和Q点做圆周运动的半径P点和Q点的角速度相同，其大小是1.57 rad/s.P点和Q点绕AB做圆周运动，其圆心不同P点和Q点的圆半径分别为rPRsin 30R，rQRsin 60R.故其线速度分别为vPrP0.39 m/s，vQrQ0.68 m/s
5、.【答案】角速度都为1.57 rad/sP点的线速度为0.39 m/sQ点的线速度为0.68 m/s总结提能 解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定圆周的半径，然后由v、的定义式及v、R的关系式来计算做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小解析：(1)依据线速度的定义式v可得vm/s10 m/s.(2)依据vr解得rad/s0.5 rad/s.(3)依据解得Ts4 s.答案：(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s考点二圆
6、周运动周期性的应用1当圆周运动与其他运动相结合时，必然有一个物理量起桥梁作用，而该物理量常常是圆周运动的周期2由于圆周运动具有周期性，处理问题时要注意题目的多解性【例2】如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，求角速度必须满足的条件本题可按以下思路进行分析：【解析】B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，B物体从O到d所用的时间t1满足Rgt，所以t1A物体做匀速圆周运动，从a运动到d转过的角度应满足2n(n0,1,2，)所用时间为t2由t1t2可得 解得(n0,1,2，)【
7、答案】(n0,1,2，)总结提能 解答有关圆周运动的问题时，要注意圆周运动具有周期性，因此可能会出现多种符合题意的情况，这是解答此类问题时需要注意的地方如图所示，质点P以O为圆心做匀速圆周运动，运动半径为R，周期为T，当质点过图中位置的一瞬间，另一质量为m的质点受力F作用而开始做初速度为零的匀加速直线运动，为使上述两质点在某时刻速度相同，则力F必须满足什么条件？解析：两质点速度相同，即速度的大小方向均相同因此质点P只有运动到图中的a点位置时，才有可能与质点m的速度相同，即从图中现在位置开始计时，运动时间应满足tT(n0,1,2)质点m在恒力F作用下的加速度a.因而经时间t后的速度vtat，而P
8、做圆周运动的线速度v，则应有vtv，即T，所以力F应满足关系F(n0,1,2)答案：F(n0,1,2)1(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(BCD)A线速度不变B角速度不变C速率不变 D周期不变解析：匀速圆周运动是一种匀速率曲线运动，其线速度的方向在时刻改变，故选项A错误，C正确转速、周期和角速度不变，故选项B、D正确2物体在做匀速圆周运动的过程中，关于其线速度的说法正确的是(A)A大小保持不变，方向时刻改变B大小时刻改变，方向保持不变C大小、方向均保持不变D大小、方向均时刻改变解析：做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变，方向沿轨迹切线方向，时刻变化，故选项A正确，B、C、D
9、错误3(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是(AD)A它们的半径之比为29 B它们的半径之比为12C它们的周期之比为23 D它们的周期之比为13解析：由vr得r，故29，选项A正确，B错误；由，得T，故T甲T乙13，选项C错误，D正确4如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(C)A. min B1 minC. min D. min解析：由于分针、秒针的转动周期分别为1 h3 600 s与1 min60 s，则由可知分针与秒针的角速度分别为分
10、rad/s，秒 rad/s.设两次重合的时间间隔为t，由于秒针比分针多转一圈，即秒分2，且分分t，秒秒t，故得t s s min，C正确5(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮链接如图乙所示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(BC)AP，Q的线速度相同B玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反CP点的线速度大小约为1.6 m/sD摇把的转速约为400 r/min解析：线速
11、度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，P，Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度：vr2nr2 m/s0.5 m/s1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度：vcrc20.02 m/s m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vzvc，所以主动轮的转速：nz r/s r/s25 r/min，故D错误常见传动装置的特点方法解读1共轴传动做圆周运动的
12、物体，若绕同一转轴转动，则各点的角速度相同，周期T和频率f也相同如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，则当圆盘转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：AB，TATB，并且转动方向相同2皮带传动如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vAvB，并且转动方向相同3齿轮传动如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vAvB，式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数两点转动方向相反4摩擦传动如图所示，两摩擦轮
13、靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vAvB，.在处理传动装置中各物理量之间的关系时，关键是确定相同的量(线速度或角速度)，然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系，确定其他各量间的关系【例】如图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O，RBRA，RCRA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比解析由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此AB，又皮带不打滑，所以vAvC，故可得CA，所以ABCAAA223又vB
14、RBBRAA所以vAvBvCvAvAvA212TATBTC332.答案ABC223vAvBvC212TATBTC332变式训练观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如甲图，其中乙图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”试分析并讨论：(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同？转速是否相同？(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗？解析：(1)同一齿轮上各点绕同一轴转动，角速度相等，但同一齿轮上各点距离轴的距离不一定相等，由vr可知，只有r相等的点线速度大小相同，r不同的点线速度大小一定不相等(2)因为链条不打滑，两轮边缘的点线速度大小一定相同；由vr可知，两轮半径r不等，r1r2，故12；由2n知，n1n2，转速不同(3)由vr和2n得v2rndn，而v相同，故n1d1n2d2，说明转速与直径成反比答案：见解析