1、广东省罗定20112012学年度第一学期期中质量检测（多校联考）高二数学（文科）试题（总分：150分 时间：120分钟）注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中，不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式：,其中S表示底面积，h表示高一、选择题（每小题
2、5分，共50分）1已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A. 相交 B. 异面 C.平行 D.异面或相交 3直线的倾斜角是( ) A 150 B 120 C 60 D 304直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,则a=( ) A-3 B2 C-3或2 D3或-25一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A6 已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（ ）7如图是正方体的平面展开图，则在这个正方
3、体中与的位置关系为（ ）A相交 B. 异面但不垂直 C异面而且垂直 D. 平行8一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成两段之比（自上而下）为（ ）A. 1：2B. 1：4C. 1：（） D. 1：（+1）9一条直线经过点P(1,2),且与两点A(2,3),B(4,-5)的距离相等，则直线l的方程是（ ）。A B 或 C D 或 10. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是（ ）.A. B. 5 C. 6 D. 二、填空题： （每小题5分，共20分）11已知一个球的表面积
4、为，则这个球的体积为 。12 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.13已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为 。14已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；、是一对异面直线且， 若则，其中，真命题的编号是 .三、解答题（共80分）15（本小题满分12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由16（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。17（本小题满分14分）已知
5、一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。18（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面 19（本小题满分14分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m求直线EF的方程应如何设计才能使草坪的占地面积最大？20（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。（1）求圆的方
6、程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。20112012学年度第一学期期中质量检测（多校联考）高二数学（文科）答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678910答案BD
7、AACDBCBD二、填空题 （每小题5分，共30分）11、 12、 2 13、14、 （选对一个给3分，不选或选多不给分） 三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分）解：冰淇淋融化了，不会溢出杯子，理由如下：2分因为 6分 10分因为 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 12分16、（本小题满分12分）解：（1）四边形为平行四边形，。1分 。 3分 直线的方程为， 5分即。 6分（2），。 8分直线的方程为 11分即。 12分17、（本小题满分14分）解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。 2分， 3分， 4分， 5
8、分所以。7分（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如上图。 9分则， 12分所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。14分18、（本小题满分14分）证明：（1）分别是的中点，。1分又平面，2分平面， 3分 平面. 4分（2）在三角形中，为中点，。 5分平面平面，平面平面，平面。 7分。 8分又， 10分又， 平面。 12分平面平面。 14分19、（本小题满分14分）解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线由题意，直线EF的方程为：+=1 4分（2）设Q（x,20x）,则长方形的面积S=（100-x）80（20x） (0x30) 7分化简，得 S= x2+x+6000 (0x30) 10分配方，易得x=5,y=时，S最大， 13分其最大值为6017m2 14分20、（本小题满分14分）解：（1）依题意得：圆的半径，2分所以圆的方程为。 4分（2）是圆的两条切线，。 5分在以为直径的圆上。 6分设点的坐标为，则线段的中点坐标为。 8分以为直径的圆方程为 10分化简得： 11分为两圆的公共弦，直线的方程为 13分所以直线恒过定点。 14分