1、高考资源网（ ），您身边的高考专家实验7：验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。二、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒。若物体从静止开始下落，下落高度为h时的速度为v，恒有mghmv2。故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度xn1和xn1(或用hn1和hn1)，然后由公式vn或由vn可得vn(如图所示)。三、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器与低压交流电源(或电火花打点计时器)、重
2、物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。四、实验步骤1安装器材：如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连，此时电源开关应为断开状态。2打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(35条)纸带。3选纸带：分两种情况说明(1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mghmv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带，若1、2两点间
3、的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。(2)用mvmvmgh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。五、数据处理方法一：利用起始点和第n点计算代入mghn和mv，如果在实验误差允许的条件下，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。方法二：任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。(2)算出mvmv的值。(3)在实验
4、误差允许的条件下，若mghABmvmv，则验证了机械能守恒定律。方法三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。六、误差分析1本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(如空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量Ek稍小于重力势能的减少量Ep，即EkEp，这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。2本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差。减小误差的办法是测下落距离时都从O点量
5、起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。七、注意事项1安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。2实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带。3选取的初、末位置附近的上、下点迹应清晰，其间的长度不宜太小，也不宜太长，有效长度可在6080 cm。4为了增加实验的可靠性，可重复实验，还可以在一次下落中测量多个位置的速度，比较重物在这些位置上的动能与势能之和。八、实验改进1物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差。2整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，
6、以消除由于空气阻力作用而带来的误差。3可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差。命题研究一、对实验原理及误差分析的考查【题例1】如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有_。(填入正确选项前的字母)A米尺B秒表C012 V的直流电源D012 V的交流电源(2)实验中误差产生的原因有_。(写出两个原因)思路点拨：弄清实验原理、具体操作步骤、实验误差来源。解题要点：命题研究二、实验数据的处理【题例2】机械能守恒定律。实验装置如图1所示：水平桌面上固定
7、一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图：图1(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为_，动能的增加量可表示为_。若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为_
8、。(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值。如果如下表所示：12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.43/104 s21.481.952.412.923.39以s为横坐标，为纵坐标，在对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k_104 m1s2(保留三位有效数字)。图2由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。解题要点：规律总结高考实验题多是对
9、教材实验或常见练习题进行器材和装置的改换而成，解决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出发，按照实验题目的要求，进行实验的设计或有关量的测量。命题研究三、改进创新实验【题例3】 (2012江苏苏北四星级高中联考)用如图实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。下图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m150 g、m2150 g，则(g取9.8 m/s2，所有结果均保留三位有效数字)。(1)在纸带上打下计数点
10、5时的速度v5_ m/s；(2)在打点05过程中系统动能的增量Ek_ J，系统势能的减少量Ep_ J；(3)若某同学作出h图象如图，则当地的实际重力加速度g_ m/s2。解题要点：规律总结创新性(或设计性)实验的解决步骤：1找原型：把教材中的实验原型或者相关的物理理论知识在头脑中完整、准确地重现出来；2找差别：将实验中所给器材与实验原型中器材进行对比，看一下少了什么器材或什么器材的量程不满足要求，再看一个“多”给了什么器材，注意“多给”的器材往往就是解决问题的金钥匙；3定原理：实验设计的关键在于实验原理的设计，它是进行实验的依据和起点，它决定了应选用(或还需要)哪些实验器材，应测量哪些物理量，
11、如何编排实验步骤，而实验原理的设计又往往依赖于所提供的实验器材(条件)和实验要求，它们相辅相成，互为条件；4定方案：根据与原型实验对比的结果和确定的实验原理与器材，确定需要测量的物理量，来确定实验方案与步骤。1(2013黄山七校联考)在利用电磁打点计时器(所用电源频率为50 Hz)“验证机械能守恒定律”的实验中：甲(1)(2)由于阻力的作用，导致加速度发生变化，利用该装置可以测量重锤下落的加速度a_ m/s2。乙2(2012山东济南模拟)在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为纸带下落的起始点，
12、A、B、C为纸带上选取的三个连续点。已知打点计时器每隔T0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g9.8 m/s2，那么(1)计算B点瞬时速度时，甲同学用v2gsOB，乙同学用vB。其中所选择方法正确的是_(选填“甲”或“乙”)同学。(2)同学丙想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为_ m/s2，从而计算出阻力Ff_ N。(3)若同学丁不慎将上述纸带从OA之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？_。(选填“能”或“不能”)3(2012福建漳州五校联考)某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统
13、机械能守恒。甲(1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？_。(2)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d_ cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t1.2102 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为_ m/s。在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、_和_(文字说明并用相应的字母表示)。乙(3)本实验通过比较_和_在实验误差允许的范围内相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证了系统的机械能守恒。4(2012云南部分名校联考)某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距
14、离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象。(1)实验前接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的t1_(选填“大于”“等于”或“小于”)t2时，说明气垫导轨已经水平。(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d_ mm。(3)滑块P用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若t1
15、、t2、m、g和d已知，要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，还应测出_和_(写出物理量的名称及符号)。(4)若上述物理量间满足关系式_，则表明滑块和砝码组成的系统机械能守恒。专题提炼升华功能关系应用指导本章内容是中学物理核心内容之一，是高考考查的重点章节。功、功率、动能、势能等概念的考查，常以选择题型考查。动能定理的综合应用，可能结合电场知识考查。动能定理和机械能守恒定律是高考考查的重点。功和能量的转换关系不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，能量的观点、寻找守恒量的方法同时也是分析、解决电学、热学问题的重要方法。历年高考试卷中的综合问题均与功、能知识有关。2012年高考各类试卷中，本章
16、内容占了较大的比重，山东卷的第16、19、22题；上海卷的第15、16、18、20、33题；北京卷的第22、23、24题(本题占20分)；江苏考卷的第20题(占13分)，广东卷的第17、36题(本题占18分)，上述33、24、36题均作为高考的压轴题出现在试卷中。高考对这一部分的考查往往结合牛顿运动定律、圆周运动、电磁学等知识点，高考中选择题、填空题、计算题均出现本讲内容的考题，高考经常以压轴题出现，这类题的共同特点是：过程多样复杂，信息容量大，综合性强，难度大。本部分的知识与生产、生活、最新科技相结合考查。一、对基本概念、基本规律的考查【例题1】 (2012上海高考)质量相等的均质柔软细绳A
17、、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若( )AhAhB，则一定有WAWBBhAhB，则可能有WAWBChAhB，则可能有WAWBDhAhB，则一定有WAWB解题要点：二、功能关系与连接体结合考查连接体的拟题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态下连接体的考查力度。三、处理连接体问题的基本方法在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题。其方法有两种：一
18、是隔离法，二是整体法。1隔离(体)法(1)含义：所谓隔离(体)法就是将所研究的对象包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。(2)运用隔离法解题的基本步骤：明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象。选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。2整体法(1)含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象
19、进行分析研究的方法。(2)运用整体法解题的基本步骤：明确研究的系统或运动的全过程。画出系统的受力图和运动全过程的示意图。寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成。所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用。无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等)的出现为原则。【例题2】 (2012福建理综)如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻
20、，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同解题要点：四、功能关系与弹簧结合考查弹性势能虽是级要求，但对它的复习不可以掉以轻心，因近年来的高考题中不少难题都与弹性势能有关，弹性势能往往以隐含条件出现，作为沟通物理过程的桥梁。如2012年四川理综的第21、24题；广东卷第34题(2)、36题。弹簧类命题突破要点是：1弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形
21、变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。2因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。3在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：Wk(kxkx)，弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式Epkx2，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能
22、的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。【例题3】 (2012江苏单科)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为Ff。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。(1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v和撞击速度v的关系。解题要点：方法点拨(1)轻杆开始移动时，轻杆水平方向受力平衡
23、。(2)小车以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，与小车以最大速度撞击弹簧过程中克服弹簧弹力做功相等，对小车弹簧和轻杆作为一个系统利用动能定理列方程解决。(3)轻杆不移动时，系统无机械能损失，小车弹回速度与撞击速度大小相等；轻杆移动时弹簧弹性势能最终全部转化为小车的动能，利用动能定理可解决。参考答案考向探究突破【题例1】 答案：(1)AD(2)纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差解析：(1)本实验需测量长度，但不需要计时，选项A正确而B错误；打点计时器需要用交流电源，选项C错误而D正确。(2)摩擦和长度测量读数问题是产生误差的主要原因。【题例2】 答案：(1
24、)gs(Mm)s(2)作图见解析2.36(2.322.40均正确)解析：(1)滑块的重力势能减小Mgs，砝码的重力势能增加mgs，故系统的重力势能的减小量为Mgsmgsgs。滑块通过B点时的瞬时速度v，系统动能的增加量为(Mm)v2(Mm)。若在运动过程中机械能守恒，则有gs(Mm)，则s。(2)第1和第5个数据点及所作直线见下图。直线的斜率约为k2.36104 m1s2。【题例3】 答案：(1)2.40(2)0.5760.588(3)9.70解析：(1)T50.02 s0.1 s，打下计数点5时的速度v5 m/s2.40 m/s。(2)在打点05过程中系统动能的增量Ek(m1m2)v0.57
25、6 J；系统势能的减少量Ep(m2m1)gh0.19.8(0.384 00.216 0) J0.588 J。(3)由机械能守恒定律得，(m2m1)gh(m1m2)v2，整理得，h，即图象斜率的2倍等于重力加速度g，由作出的h图象，可求得当地的实际重力加速度g m/s29.70 m/s2。演练巩固提升1答案：(1)8.008.25(2)9.5解析：vC m/s4 m/sv00，则从O到C动能增量Ekmvmv(1420) J8 J重力势能减少为mg19.8(15.2468.97)102 J8.25 J由x(16.7610215.24102) maT2a(0.04 s)2a9.5 m/s2。2答案：
26、(1)乙(2)9.50.06(3)能解析：(1)重物下落过程中做自由落体运动，可以用A、C两点间的平均速度表示B点的瞬时速度，所以乙同学的方法正确。(2)a(sBCsAB)/T29.5 m/s2；Ffm(ga)0.2(9.89.5)N0.06 N。(3)能；根据纸带可求出纸带上任意两点的瞬时速度v1和v2，不妨设v1v2；利用刻度尺可直接测出这两点间的间距，设为l，那么只要验证“mvmglmv”即“vglv”成立，就可实现验证机械能守恒定律的目的。3答案：(1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块基本保持静止，则说明导轨是水平的(或轻推滑块，滑块能基本做匀速直线运动)(2)0.520.43
27、 滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s滑块的质量M(3)mgs(mM)2解析：(1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块基本保持静止，则说明导轨是水平的(或轻推滑块，滑块能基本做匀速直线运动)。(2)d5 mm20.1 mm5.2 mm0.52 cm；滑块经过光电门时的瞬时速度为vd/t0.43 m/s；根据机械能守恒定律，应该满足“mgs(mM)2”，所以本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s和滑块的质量M。(3)通过比较mgs和(mM)2在实验误差允许的范围内相等，从而验证了系统的机械能守恒。4答案：(1)或(2)(3)例如：“对同一高度
28、进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长量尽量小的绳”；“绳和滑轮尽量光滑”等等。解析：(1)通过连接在一起的A、B两物块验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故只测其中的一个即可，不需要测量绳子的长度。(2)如果绳子质量不能忽略，则A、B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差；若物块摇摆，则两物块的速度有差别，为计算系统的动能带来误差；两个物块质量差较大时，摩擦阻力对实验测量所带来的误差影响就会越小，故无需减小两物块的质量差。4答案：(1)等于(2)8
29、.476(在8.4748.477之间均算对)(3)滑块质量M两光电门间距离L(4)mgL(Mm)2(Mm)2解析：(1)t1t2时，说明滑块做匀速直线运动，滑块已经平衡了摩擦力。(2)螺旋测微器的读数即遮光条宽度d8 mm47.60.01 mm8.476 mm。(3)滑块经过两光电传感器A、B时的速度大小分别为v1和v2，在滑块经过传感器A、B的过程中，若滑块和砝码组成的系统机械能守恒，则应满足关系式mgL(mM)2(mM)2，可见，要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，还应测出滑块质量M，两光电门间距离L。(4)根据第(3)问分析可知，若上述物理量间满足关系式mgL(mM)2(mM)2，
30、则表明滑块和砝码组成的系统机械能守恒。专题提炼升华【例题1】 B解析：细绳被提升的质量为2m，克服重力做功Wmgmg，因LALB，若hAhB，则WAWB；若hAhB，则WAWB；若hAhB则可能有WAWB或WAWB。跟踪训练1.BC解析：在B处由牛顿第二定律得：NGm，FNGm，可见FNG，由机械能守恒定律得：mghmv2，解得v，h越大，滑块到达B点的速度v越大，N越大，选项B、C正确。【例题2】 D解析：剪断轻绳后，对A由机械能守恒得mAghmAv0，vA，速率变化量vAvA0，对B同理mBghmBv0，速率变化量vBvB0，它们相等，选项A错误；两个物体运动过程中机械能分别守恒，因而机械
31、能的变化量都为零，选项B错误；A、B静止时mAgmBgsin ，则mAmB，重力势能的减少量等于重力做的功，分别为WAmAgh、WBmBgh，后者较大，选项C错误；根据hgt、t可得A、B下滑时间；根据平均功率PW/t可得PAPB，选项D正确。跟踪训练2.C解析：设A球刚落地时两球速度大小为v，根据机械能守恒定律：2mgRmgR(2mm)v2得v2gR，B球继续上升的高度h，B球上升的最大高度为hRR。【例题3】 答案：(1)(2)(3)见解析解析：(1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力Fkx且FFf解得x(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中由动能定理FfW0mv同理，小车以vm撞击弹簧时FflW0mv解得vm(3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1mvW由式解得v1当v时，vv当v时，v跟踪训练3.答案：(1)0.5R0.1mgR(2)R解析：(1)设最大压缩量为x，最大弹性势能为Ep，由动能定理得mgRmg(4R2x)0，得x0.5R，返回过程Epmgx，得Ep0.1mgR。(2)设压缩量至少为x，相应的弹性势能为Ep，mgm，Epmg4Rmg2Rmv，联立各式，解得：xR。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。