1、高考资源网（ ），您身边的高考专家5：研究平抛物体的运动一、实验目的1通过实验描出平抛物体运动的轨迹。2学会测平抛运动初速度的方法。二、实验原理平抛运动可以看做是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时的若干不同位置，然后描出运动轨迹，以抛出点为原点，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系。测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式xv0t和yf(1,2)gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。三、实验器材斜槽(附金属小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、
2、铅笔、有孔卡片。四、实验过程(一)实验步骤1将斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面边缘外，调节末端，使槽末端切线水平，随之将其固定，如图所示。2在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖直放置的木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行，如上图所示。3把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O。4让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，将中心有孔的卡片靠在纸面上，每次飞行的小球顺利地穿过卡片上的小孔时，用铅笔做上记号。5把白纸从木板上取下来，再将上面依次记下的一个个点连成光滑曲线，这样就描绘出了平抛小球的运动轨迹。(二)数据处理1以O点为原点，水平方向为x轴竖直向下方向为y轴
3、建立坐标系。2在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。记忆妙诀：小球同高滚动，斜槽末端水平，小球勿碰木板，起点标记要清，复印描点连线，坐标紧贴起点，分解两个运动，原理帮你解难。3把测到的坐标值依次代入公式v0，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。五、误差分析1安装斜槽时，其末端切线不水平。2建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点，实际上应是末端端口上的小球球心位置为坐标原点。3空气阻力使小球不是真正平抛。六、注意事项1保证斜槽末端的切线水平，使木板竖直。2小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下。3注意记下斜槽末端O。七、实验改进如图甲所示，A是一
4、块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图甲中P0P0、P1P1)，槽间距离均为d，把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上，实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d，实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示。将这些点用平滑的曲线连接起来就得到小球平抛的轨迹。命题研究、实验原理及数据处理【题例1】 某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示。图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度
5、均代表0.10 m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。完成下列填空：(重力加速度取9.8 m/s2)(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图乙中可读出|y1y2|_ m，|y1y3|_ m，|x1x2|_ m(保留两位小数)。(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为_ s，小球抛出后的水平速度为_ m/s(均可用根号表示)。(3)已测得小球抛出前下滑的高度为0.50 m。设E1和E2分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑
6、到抛出的过程中机械能的相对损失100%_ %(保留两位有效数字)。解题要点：【题例2】 如图所示，某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，在已经判定平抛运动在竖直方向上为自由落体运动后，再来用图甲所示实验装置研究水平方向上的运动。他先调整斜槽轨道使槽口末端水平，然后在方格纸(甲图中未画出方格)上建立直角坐标系xOy，将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合，Oy轴与重垂线重合，Ox轴水平。实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出。依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨迹如图乙所
7、示。已知方格边长为L，重力加速度为g。(1)请你写出判断小球水平方向上是匀速运动的方法(可依据轨迹图说明)；(2)小球平抛的初速度v0_；(3)小球竖直下落距离y与水平运动距离x的关系式为y_。解题要点：1下列哪些因素会使该实验的误差增大( )A小球与斜槽间有摩擦B安装斜槽时其末端切线不水平C建立坐标系时，x轴、y轴正交，但y轴不够竖直D根据曲线计算平抛运动初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远2某同学在做平抛运动实验时得出如图所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：(g取10 m/s2)(1)小球平抛的初速度为_m/s。(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为x_cm
8、，y_cm。(3)小球运动到b点的速度为_m/s。3某同学在做“研究平抛物体运动”的实验时，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球的位置，如图所示(O为小球的抛出点)。(1)从图中可以看出，某一点的位置有明显的错误，其产生的原因可能是该次实验中，小球滚下的初始位置比其他几次偏_(选填“高”或“低”)。(2)某同学从图象中测得的三组数据如表所示，则此小球做平抛运动的初速度v0_m/s(结果保留两位有效数字，取g10 m/s2)。x(cm)10.0020.0030.00y(cm)5.0020.0045.004.如图所示，图甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图。(1)说明
9、Ox、Oy坐标轴是如何作出的。(2)说明：要求槽口切线水平的原因及判定方法。(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹。进行这一实验步骤时应注意什么？为什么？(4)根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v0。5某同学在做“研究平抛物体的运动”实验时，没有记下小球的抛出点O的位置，于是他根据实验中记录的点描述运动轨迹曲线后，以该段曲线的起点为空间坐标系的原点建立一个直角坐标系，然后在该段曲线上取了三点1、2、3，其坐标分别为(0.100,0.140)，(0.200,0.378)，(0.300，0.714)，单位是m，重力加速度g取9.8 m/s2，根据这些数据计算：(1)小球
10、平抛的初速度；(2)小球抛出点的坐标。专题提炼升华圆周运动类综合问题的处理方法曲线运动和万有引力定律是历年高考命题的热点内容，是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用。这一章是高考必考内容，从近三年的高考试题分布可以看出，考查曲线运动的特点，经常以平抛运动为背景考查运动的合成与分解，如2012年全国课标卷第15题，2012年江苏单科第6题等。对圆周运动的考查主要以生活、生产、科技为背景，注重知识的实用性，如2012年广东理综第17题。对万有引力定律的考查主要涉及天体质量的估算，卫星的发射、变轨、天体的运动等问题，如2012年天津理综第3题，2012年山东理综第15题，2012年四川理综第15题等。
11、对万有引力定律综合应用的考查也频频出现，如2012年课标全国理综第21题，2012年重庆理综第18题，2012年北京理综第18题等。本章命题形式多样，既有选择、填空，也有计算，总体难度不大，但曲线运动与机械能、电场、磁场相结合作为压轴题出现时，试题难度大大增加，虽然曲线运动只是试题的一小部分，但它制约着整个试题的解答，因此考生在平时的复习中应注重本章物理方法的训练。本章涉及的物理方法有：1运动的合成与分解法；2竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法；3圆周运动的动力学问题的分析方法；4天体、卫星运动轨迹视为匀速圆周运动的处理方法。预计2014年对本章的考查仍将是热点之一，有关生产、
12、生活、航天技术、人造卫星的考查频率会越来越高，尤其是与“北斗”卫星、载人航天和探月计划等相关的问题，将是考查本章知识的载体，应引起足够重视。本章知识与电学、磁学结合考查，也将是命题的热点。一、圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”问题【例题1】 如图所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端拴着一个质量为m、带有一定电荷量的小球，小球原来静止，当给小球某一速度后，它可绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，若两板间电压增大为原来的4倍，求：(1)要使小球从C点开始在竖直平面内做圆周运动，开始至少要给小球多大的速度；(2)在运动过程中细线所受的最大拉力。
13、思路点拨：本题的物理情景不难想象：一条细线系带电小球在两板间原来的电场中做匀速圆周运动。后来两板间电压升高为原来的4倍，小球仍在竖直面内做圆周运动。这两种情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。解题要点：规律总结物体仅在重力场中的圆周运动是最简单，也是最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的圆周运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“等效重力场”，找出圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”，就可以化繁为简，化难为易。1模型特征物体在竖直平面内做圆周运动，除受重力外，还受其他恒力作用，即在复合场中运动。2圆周运动的“等效最高点”与“等
14、效最低点”问题的应考策略(1)解题步骤：分析问题是否属于圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”问题；类比得出此时的等效重力加速度g和临界位置、临界条件。(2)注意问题：注意g与g的区别：对于竖直平面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直平面内若做匀速圆周运动，则必须根据做匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；注意线和导轨类问题的约束条件的不同。二、圆周运动与其他运动的综合【例题2】 如图所示，质量为m可看做质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道，管道出口为C。圆弧半径R15 cm，AB的竖直高度差h35
15、 cm。在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处。若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞。不计摩擦和空气阻力，取g10 m/s2，问：(1)小球到达C点的速度vC为多少？(2)圆筒转动的最大周期T为多少？(3)在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R必须为多少？思路点拨：小球从出口C处以某一速度竖直上抛，同时筒从D孔开口向下计时匀速转动，应根据两个运动的等时性来解本题。解题要点：参考答案考向探究突破【例题1】 答案：(1
16、)0.61(或0.60)1.61(或1.60、1.62)0.60(2)0.203.0(3)8.2(6%10%)解析：(1)|y1y2|6.10.10 m0.61 m。|y1y3|16.10.10 m1.61 m。|x1x2|6.00.10 m0.60 m。(2)y|y1y3|y1y2|y1y2|(1.610.610.61)m0.39 m，由ygt2得t s0.20 s，水平速度vx m/s3.0 m/s。(3)以抛出点为零势能点，则E1mgh，E2mv，所以100%100%100%100%8.2%。【例题2】 答案：(1)见解析(2)(3)x2解析：(1)在轨迹上取坐标为(3L，L)、(6L,
17、4L)、(9L,9L)的三点，分别记为A、B、C点，其纵坐标y1y2y3149，由于已研究得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出到A点所用时间t1与从A点到B点所用时间t2、从B点到C点所用时间t3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动。(2)由平抛运动性质可得v0t13L,2Lgt，解得v0。(3)由平抛运动性质得xv0t，ygt2；解之得yx2。演练巩固提升1BC2.(1)2(2)101.25(3)2.53.(1)低(2)1.04答案：见解析解析：(1)利用拴在槽口处的重垂线作出Oy轴，Ox轴与Oy轴垂直。
18、(2)本实验中小球离开弧形槽端点时，也就是平抛运动的起点，为保证此时小球速度沿水平方向，就必须保证斜槽末端的切线水平。将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚也不向外滚，说明槽口末端是水平的。(3)应注意每次小球都从轨道同一位置由静止释放。由于本实验是采用寻找同一运动轨迹上的多个不同点，然后再用描点法来确定轨迹的方法，小球下落一次只能测一个点，需多次测量，故应保证每次小球的平抛运动完全相同，即平抛物体的初速度必须每次都相同，为做到这一点，应使小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度滚下。(4)利用B点进行计算ygt2，t s0.30 s，v0 m/s1.60 m/s。5(1)1.0 m/s(2)(
19、0.093，0.042)专题提炼升华【例题1】 答案：(1)(2)18mg解析：(1)设原来两极板间电压为U，间距为d，小球电荷量为q，因小球开始能在电场中做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足qmg当两板间电压增到4U时，设需在C点给小球的速度为v才能使其在竖直平面内做圆周运动，分析知C点就是小球做圆周运动的等效最高点(即临界点)，在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动的向心力，此时细线对小球的拉力为零(这是等效最高点的特点)，即qmgm得到v(2)小球在最高点D时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效
20、最低点处的线速度最大，所以细线所受拉力最大，设最大拉力为FT，由牛顿第二定律有：FTmgqm小球从C点运动到D点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有：q2lmg2lmvmv2由式得小球在等效最低点处的线速度vD将式代入式，得FT18mg跟踪训练1.答案：解析：这是一个复合场问题：重力场与电场的复合场，我们最习惯于研究重力场中的竖直平面内的圆周运动，我们就把复合场类比于重力场进行解题，首先确定复合场方向即小球的平衡位置。由受力分析知，小球的平衡位置为与竖直方向夹角30，复合场等效成重力场的等效加速度为g，如下图A点是平衡位置，B点是等效重力场中的最高点，C点是几何上最高点，也就是我们要求的
21、最高点。因为是轻杆，所以B点的最小速度为0，再在BC间用动能定理mvmghmgL；或类比于重力场中的运动进行计算可得vC，最后只要将g改成g即可得vC。【例题2】 答案：(1)2 m/s(2)0.2 s(3)0.075 m解析：(1)对小球从AC，由机械能守恒定律得mghmgRmv代入数值解出vC2 m/s。(2)如图所示，小球向上穿出圆筒所用时间为t1T(k1,2,3，)小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2，2t2nT(n1,2,3，)对小球由C点竖直上抛的上升阶段，由速度公式得0vCg(t1t2)联立解得T s当nk1时，Tmax0.2 s。(3)对小球在圆筒内上升的阶段，由位移
22、公式得2RvCt1gt，代入数值解得R0.075 m。跟踪训练2.答案：(1)(2)mg(3)d解析：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：dgt2，水平方向：dv1t得v1由机械能守恒定律，有mvmvmg得v2。(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为Rd由圆周运动向心力公式，有Fmg得Fmg。(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有Fmgm，得v3绳断后球做平抛运动，竖直位移为dl，水平位移为x，时间为t1。有dlgtxv3t1得x4当l时，x有极大值xmaxd。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
