1、3.3.2从函数观点看一元二次不等式第1课时一元二次不等式及其解法学 习 任 务核 心 素 养1掌握一元二次不等式的解法(重点)2能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点)通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养.2022年，冬季奥运会将在中国举行，跳台滑雪是其中最具有观赏性的项目之一，一位跳台滑雪运动员在90 m级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过68 m他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110 km/h.那么他能实现自己的目标吗？知识点1一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，叫作一元二次不等式1.不等式x2y20是一
2、元二次不等式吗？提示此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式知识点2三个“二次”的关系设二次函数yax2bxc(a0)，一元二次方程ax2bxc0.判别式b24ac000方程ax2bxc0的根有两个相异的实数根x1，x2(x1x2)有两个相等的实数根x1x2没有实数根二次函数yax2bxc的图象ax2bxc0的解集(，x1)(x2，)Rax2bxc0的解集(x1，x2)2.若一元二次不等式ax2x10的解集为R，则实数a应满足什么条件？提示结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2x10的解集为R，则解得a，所以a使不等式ax2x10的解集为R.思考辨析(正确的
3、画，错误的画)(1)mx25x0，则一元二次不等式ax210无解()(3)x1是一元二次不等式x22x10的解()(4)x20为一元二次不等式()提示(1)当m0时，是一元一次不等式；当m0时，它是一元二次不等式(2)因为a0，所以不等式ax210恒成立，即原不等式的解集为R.(3)因为x1能使不等式x22x10成立故该说法正确(4)因为一元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有，故该说法错误答案(1)(2)(3)(4) 类型1一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式(1)x25x6；(2)4x24x10；(3)x27x6；(4)2x23x26得x25x60，方程x25x60的解为x11，x2
4、6.根据yx25x6的图象可得原不等式的解集为.(2)方程4x24x10有两个相同的解x1x2.根据y4x24x1的图象可得原不等式的解集为.(3)不等式两边同乘以1，得x27x60，因为0；(2)x22x30.解(1)方程x24x40有两个相同的解x1x22，根据yx24x4的图象，可得原不等式的解集为x|x2(2)不等式两边同乘以1，得x22x30，方程x22x30中0，所以方程x22x30无解根据yx22x3的图象，可得原不等式的解集为R.(3)方程2x27x30的解x13，x2，根据y2x27x3的图象，可得原不等式的解集为. 类型2含参数的一元二次不等式的解法【例2】解关于x的不等式
5、ax2(a1)x10.思路点拨对于二次项的系数a是否分a0，a0三类进行讨论？当a0时，是否还要比较两根的大小？解当a0时，原不等式可化为x1.当a0时，原不等式可化为(ax1)(x1)0.当a0，1，x1.当a0时，原不等式可化为(x1)0.若1，则x1，即0a1，则1x.综上所述，当a1；当0a1时，原不等式的解集为.解含参数的一元二次不等式的一般步骤提醒：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并跟进训练2解关于x的不等式ax2(2a1)x20)解不等式ax2(2a1)x20可化为(ax1)(x2)0，故不等式可化为(x2)0.(1)若0a2，此时不等式的解集为
6、.(2)若a，则不等式为(x2)2，则2，此时不等式的解集为.综上可知，当0a时，不等式的解集为. 类型3三个“二次”的关系【例3】已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，求关于x的不等式cx2bxa0的解集为x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可知5，6.由a0知c0，故不等式cx2bxa0，即x2x0，解得x，所以不等式cx2bxa0的解集为x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，所以ax2bxca(x2)(x3)ax25ax6ab5a，c6a，故不等式cx2bxa0，即6ax25axa06a0的解集解由根与系数的关系知5
7、，6且a0.c0，即x2x0，即x2x0的解集为x|2x3”变为“关于x的不等式ax2bxc0的解集是”求不等式cx2bxa0的解集为x|3x4求不等式bx22axc3b0的解集为x|3x4所以a0，且3,4是方程ax2bxc0的两根由根与系数的关系得所以不等式bx22axc3b0可化为ax22ax15a0得x22x150.令x22x150得x13，x25.由函数yx22x15的图象知原不等式的解为x|3x51不等式x21的解集为()Ax|x1或x1BCx|1x1DRC方程x210的解为x11，x21.根据yx21的图象知不等式的解集为x|1x12不等式35x2x20的解集为()A.BC.DR
8、C35x2x202x25x30(x3)(2x1)0x3或x.3不等式(x1)2x5的解集为_x|1x4不等式(x1)2x5可化为x23x40即(x4)(x1)0，解得1x4，所以不等式的解集为x|1x44设a1，则关于x的不等式a(xa)0的解集为_因为a1，所以a(xa)0.又aa，所以x或xa.5已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为_由题意知2，是方程ax2bxc0的两个根且a0，即为2x25x20，解得x0的解集为.回顾本节知识，自我完成以下问题1你是怎样解一元二次不等式的？提示(1)图象法步骤：化标准形式解方程结合图象求解(2)代数法借助因式分解或配方法求解当m0可得x|xn或xm若(xm)(xn)0可得x|mx0，a0，a0；(2)讨论对应方程的根；(3)讨论根的大小