天津市蓟县2015届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

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1、天津市蓟县2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）i是虚数单位，满足=i的复数z=（）A+iBiC+iDi2（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y3x的取值范围是（）A6，B1，C6，1D，63（5分）如图所示程序框图，算法流程图的输出结果是（）A0BB1C2D34（5分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于

2、等于19秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（）A0.9，35B0.9，45C0.1，35D0.1，455（5分）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）ABCD6（5分）已知下列四个命题：U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的充要条件；已知命题p：若xy，则xy，命题q：若xy，则x2y2，命题p（q）为真命题；命题“对任

3、意xR，都有x20”是否定为“不存在xR，都有x20”；一物体沿直线以v=2t+3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则物体在35s间进行的路程是22m，其中真命题的个数为（）A0B1C2D37（5分）在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）ABCD8（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b，当m变化时，的最小值为（）A16B8C8D4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分

4、）9（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为10（5分）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E若ABC的面积S=ADAE，则BAC=11（5分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C1的极坐标方程为28cos=r216，如果直线相切l与曲线C1相切，则r=12（5分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=13（5分）已知f（x）是定义在3，3上的偶函

5、数，当x0，3）时，f（x）=|x22x+|，若函数y=f（x）a在区间3，3上有8个零点（互不相同），则实数a的取值范围是14（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有种（用数字作答）三、解答题（本题共6道大题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（13分）设函数（1）求f（x）的最小正周期（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时，y=g（x）的最大值16（13分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆

6、汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分布列与期望17（13分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点（）证明：AEPD；（）设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求异面直线PB与AD所成角的正弦值；求二面角EAFC的余弦值18（13分）已知函数（）设a0，讨论y=f（x）的单调性；（）若对任意x（0，1）恒有f（x）1，求a的取值范围19（14

7、分）已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn滿足，证明：数列bn是等差数列；（）证明：20（14分）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|=2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足=0，|0（）设x为点P的横坐标，证明|=a+x；（）求点T的轨迹C的方程；（）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=b2若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由天津市蓟县2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本卷共

8、8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）i是虚数单位，满足=i的复数z=（）A+iBiC+iDi考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：满足=i，z=故选：B点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y3x的取值范围是（）A6，B1，C6，1D，6考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答：解：由z=y3x，得y=3x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=3x+z，由平移可知

9、当直线y=3x+z经过点A时，直线y=3x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（，3）代入z=y3x，得z=3=，即z=y3x的最小值为故6z故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3（5分）如图所示程序框图，算法流程图的输出结果是（）A0BB1C2D3考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=8时，不满足条件x4，退出循环，输出y的值为2解答：解：执行程序框图，可得x=1，y=1满足条件x4，x=2，y=0满足条件x4，x=4，y=1满足条件x4，x=8，y

10、=2不满足条件x4，退出循环，输出y的值为2故选：C点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确判断退出循环时y的值是解题的关键，属于基础题4（5分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（）A0.9，35B0.9，45C0.1，35D0.1，45

11、考点：频率分布直方图专题：计算题分析：频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率建立相应的关系式，即可求得解答：解：从频率分布直方图上可以看出x=1（0.06+0.04）=0.9，y=50（0.36+0.34）=35，故选：A点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力，基本上是低起点题5（5分）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：先在RtMF1F2中，利用

12、MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率解答：解：如图在RtMF1F2中，MF1F2=30，F1F2=2c，故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题6（5分）已知下列四个命题：U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的充要条件；已知命题p：若xy，则xy，命题q：若xy，则x2y2，命题p（q）为真命题；命题“对任意xR，都有x20”是否定为“不存在xR，都有x20”；一物体沿直线以v=2t+3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则物体在35s间进行的路程是22m，其中真命题的个数为（）A0B

13、1C2D3考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：利用集合的关系及其运算即可判断出；命题p：是真命题；命题q：是假命题；则命题p（q）为真命题；利用命题的否定即可判断出；利用微积分基本定理可得路程为=，即可得出解答：解：U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的充要条件，正确；命题p：若xy，则xy，是真命题；命题q：若xy，则x2y2，是假命题；则命题p（q）为真命题，正确；命题“对任意xR，都有x20”的否定为“存在xR，都有x20”，因此不正确；一物体沿直线以v=2t+3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则物体在35s间进行的路程是=22，

14、因此正确综上其中真命题的个数为3故选：D点评：本题考查了简易逻辑的判定、集合之间的关系、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）ABCD考点：向量的共线定理；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解解答：解：M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心=又AM=1=故选A点评：判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点性质：或取

17、：计算题分析：由题意三视图可知，几何体是有3个圆柱体组成的几何体，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：由题意可知几何体是有两个底面半径为2，高为1的圆柱与一个底面半径为1，高为4的圆柱组成的几何体，所以几何体的条件为V=2221+124=12故答案为：12点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力与计算能力10（5分）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E若ABC的面积S=ADAE，则BAC=90考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆分析：由题设条件推导出ABEADC，从而得到ABAC=ADAE，再由S=，且S=，能求出sinBAC=1，由此能求出BAC解

18、答：解：ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E，BAE=CAD，AEB与ACB是同弧上的圆周角，AEB=ACD，ABEADC，即ABAC=ADAE，S=，且S=，ABACsinBAC=ADAE，sinBAC=1，又BAC是三角形内角，BAC=90故答案为：90点评：本题考查角的大小的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和三角形面积公式的合理运用11（5分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C1的极坐标方程为28cos=r216，如果

19、直线相切l与曲线C1相切，则r=考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：首先，根据抛物线C的参数方程为，得y2=8x，然后，得到直线l的方程为：y=x2，再根据曲线C1的极坐标方程为28cos=r216，得到（x4）2+y2=r2，结合直线相切l与曲线C1相切，从而得到解答：解：由抛物线C的参数方程为（t为参数），得y2=8x，得到焦点坐标为（2，0），直线l的方程为：y=x2，xy2=0，曲线C1的极坐标方程为28cos=r216，（x4）2+y2=r2，直线相切l与曲线C1相切，故答案为：点评：本题重点考查了抛物线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中

20、档题12（5分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C解答：解：3sinA=5sinB，由正弦定理，可得3a=5b，a=b+c=2a，c=cosC=C（0，）C=故答案为：点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题13（5分）已知f（x）是定义在3，3上的偶函数，当x0，3）时，f（x）=|x22x+|，若函数y=f（x）a在区间3，3上有8个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（

21、0，）考点：函数零点的判定定理专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）a在区间3，3上有8个零点（互不相同）可化为函数f（x）与函数y=a有8个不同的交点，作图求解解答：解：函数y=f（x）a在区间3，3上有8个零点（互不相同）可化为函数f（x）与函数y=a有8个不同的交点，由题意作函数f（x）与函数y=a的图象如下，故由图象可知，实数a的取值范围是（0，）；故答案为：（0，）点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点应用，属于基础题14（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有12种（用数字作答）

22、考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：由题意，可按分步原理计数，根据题设中的规则可分六步解决这个问题，分别计算出每一步的填法种数，再由分步原理即可得到总的排列方法解答：解：由题意，可按分步原理计数，第一步，第一行第一个位置可从a，b，c三字母中任意选一个，有三种选法，第二步，第一行第二个位置可从余下两字母中选一个，有二种选法第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的字母同，故其有两种填法第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个字母同也不能第二行第一个字母同故它只能有一种填法第五步，第三行第一个字母不能与第一行与第二行的第一个字母同，故其只有一种填法，第六步，此时只余下

23、一个字母，故第三行第二列只有一种填法由分步原理知，总的排列方法有322111=12种故答案为：12点评：本题考查计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理，准确审题正确得出每一步的填法种数也很关键，本题需要考虑的因素较多，计数较复杂，有难度三、解答题（本题共6道大题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（13分）设函数（1）求f（x）的最小正周期（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时，y=g（x）的最大值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：（1）f（x）解析式第一项利用两角

24、和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x），根据f（x）与g（x）关于直线x=1对称，表示出此点的对称点，根据题意得到对称点在f（x）上，代入列出关系式，整理后根据余弦函数的定义域与值域即可确定出g（x）的最大值解答：解：（1）f（x）=sinxcoscosxsin=sinxcosx=（sinxcosx）=sin（x），=，f（x）的最小正周期为T=8；（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x），它关于x=1的对称点（2x，g（x），由题设条件

25、，点（2x，g（x）在y=f（x）的图象上，从而g（x）=f（2x）=sin（2x）=sinx=cos（x+），当0x时，x+，则y=g（x）在区间0，上的最大值为gmax=cos=点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键16（13分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2

26、）获赔金额的分布列与期望考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式分析：（1）设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3、由题意知A1，A2，A3之间相互独立，正难则反，该单位一年内获赔的对立事件是A1，A2，A3都不发生，用对立事件的概率做出结果（2）由题意知的所有可能值为0，9000，18000，27000，看出这四个数字对应的事件，做出事件的概率，写出分布列，求出期望，概率在解时情况比较多，要认真解答：解：（1）设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3，由题意知A1，A2，A3独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=该单位一年内获赔的对立

27、事件是A1，A2，A3都不发生，该单位一年内获赔的概率为（）的所有可能值为0，9000，18000，27000，=，=，P（=27000）=P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=，综上知，的分布列为090001800027000P设k表示第k辆车一年内的获赔金额，k=1，2，3，则1有分布列109000P同理得，综上有E=E1+E2+E31000+900+818.18=2718.18（元）点评：本题最后一问可以这样解：由的分布列得=（元）17（13分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点（）证明：AEPD；（

28、）设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求异面直线PB与AD所成角的正弦值；求二面角EAFC的余弦值考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：（）利用菱形与等边三角形的性质可得：AEBC，于是AEAD利用线面垂直的性质可得PAAE再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；（II）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH由（）知：AE平面PAD，可得：EHA为EH与平面PAD所成的角在RtEAH中，AE=，可知：当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大利用直角三角形边角关系可得P

29、A=2由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系利用=可得：异面直线PB与AD所成角设平面AEF的一法向量为=（x，y，z），利用，可得；利用线面垂直的判定定理可得：为平面AFC的一法向量利用cos=即可得出解答：（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形E为BC的中点，AEBC又 BCAD，因此AEADPA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE而PA平面PAD，AD平面PAD，且PAAD=A，AE平面PAD，又PD平面PADAEPD（）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH由（）知：AE平面PAD，则EHA为EH与平

30、面PAD所成的角在RtEAH中，AE=，当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大此时，tanEHA=，因此，AH=又AD=2，ADH=45，PA=2由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，可得：A（0，0，0），B（，1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F，=（0，2，0），=，设异面直线PB与AD所成角为，sin=，=，设平面AEF的一法向量为=（x，y，z），则，取=（0，2，1），BDAC，BDPA，PAAC=A，BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量又 =，

31、cos=，二面角EAFC为锐角，所求二面角的余弦值为点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、利用法向量夹角求空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题18（13分）已知函数（）设a0，讨论y=f（x）的单调性；（）若对任意x（0，1）恒有f（x）1，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题专题：压轴题；分类讨论分析：（）根据分母不为0得到f（x）的定义域，求出f（x），利用a的范围得到导函数的正负讨论函数的增减性即可得到f（x）的单调区间；（）若对任意x（0，1）恒有f（x）1即要讨论当0a2时，当a2时，当a0时三种情况讨论得到a的取值范围解答：解

32、：（）f（x）的定义域为（，1）（1，+）对f（x）求导数得f（x）=eax（）当a=2时，f（x）=e2x，f（x）在（，0），（0，1）和（1，+）均大于0，所以f（x）在（，1），（1，+）为增函数（）当0a2时，f（x）0，f（x）在（，1），（1，+）为增函数（）当a2时，01，令f（x）=0，解得x1=，x2=当x变化时，f（x）和f（x）的变化情况如下表： x （1，+）f（x）+ f（x）f（x）在（，），（，1），（1，+）为增函数，f（x）在（，）为减函数（）（）当0a2时，由（）知：对任意x（0，1）恒有f（x）f（0）=1（）当a2时，取x0=（0，1），则由（）知f（

33、x0）f（0）=1（）当a0时，对任意x（0，1），恒有1且eax1，得f（x）=eax1综上当且仅当a（，2时，对任意x（0，1）恒有f（x）1点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，理解函数恒成立时所取的条件19（14分）已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn滿足，证明：数列bn是等差数列；（）证明：考点：等差关系的确定；数列递推式专题：计算题；综合题；压轴题分析：（）整理题设递推式得an+1+1=2（an+1），推断出an+1是等比数列，进而求得an+1，则an可求（）根据题设等式可推断出2（b1+b2+bn）n=nbn和2

34、（b1+b2+bn+bn+1）（n+1）=（n+1）bn+1两式相减后整理求得bn+2bn+1=bn+1bn进而推断出bn是等差数列（）利用（）中数列an的通项公式，利用不等式的传递性，推断出，进而推断出；同时利用不等式的性质推断出，进而代入证明原式解答：解：（）an+1=2an+1（nN*），an+1+1=2（an+1），an+1是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列an+1=2n即an=2n1N*）（）证明：2（b1+b2+bn）n=nbn，2（b1+b2+bn+bn+1）（n+1）=（n+1）bn+1，得2（bn+11）=（n+1）bn+1nbn，即（n1）bn+1nbn+2=0，n

35、bn+2（n+1）bn+1+2=0，得nbn+22nbn+1+nbn=0，即bn+22bn+1+bn=0，bn+2bn+1=bn+1bn（nN*），bn是等差数列（）证明：，k=1，2，n，k=1，2，n，点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力20（14分）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|=2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足=0，|0（）设x为点P的横坐标，证明|=a+x；（）求点T的轨迹C的方程；（）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的

39、2+y2=a2（）解法一：C上存在点M（x0，y0）使S=b2的充要条件是由得|y0|a，由得|y0|所以，当a时，存在点M，使S=b2；当a时，不存在满足条件的点M当a时，=（cx0，y0），=（cx0，y0），由=x02c2+y02=a2c2=b2，=|=cosF1MF2，S=sinF1MF2=b2，得tanF1MF2=2解法二：C上存在点M（x0，y0）使S=b2的充要条件是由得|y0|上式代入得x02=a2=（a）（a+）0于是，当a时，存在点M，使S=b2；当a时，不存在满足条件的点M当a时，记k1=kF1M=，k2=kF2M=，由|F1F2|2a，知F1MF290，所以tanF1MF2=|=2点评：平时练习时多尝试一题多解，能够开拓我们的解题思路，从而提高解题能力

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