1、汉沽六中2020-2021学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷一、选择题（12题4分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在下面的表格内）1. 设全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. B分析：先计算，再与集合进行 交集运算即可求解.解答：因为，所以，所以，故选：B.2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，D分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得正确选项.解答：命题“，”的否定是，故选：D3. 若实数，满足条件，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. C分析：利用作差法判断AD是否成立，利用不等式性质判断BC是否
2、成立，即得结果.解答：由知，中，符号不确定，故大小不确定，故A不一定成立；由和不等式性质可知，故B不成立；由和不等式性质可知，故C一定正确；由知，中，但符号不确定，故大小不确定，故D不一定成立.故选：C.4. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. A分析：由题意首先确定函数奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.解答：由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.点拨：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图
3、象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项5. 函数的零点在下列那个区间内（ ）A. B. C. D. B分析：根据零点存在性定理，代入数据，即可求得答案.解答：因为在R上为单调递增函数，又，所以，根据零点存在性定理可得的零点所在区间为.故选：B6. 下列函数中为偶函数的是（ ）A. B. C. D. B分析：利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.解答：对于A选项，令，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义域为，所以，函数为偶函数；对
4、于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.点拨：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.7. 下列函数中，在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. A分析：逐一判断选项中函数在上的单调性即得结果.解答：选项A中，指数函数在R上单调递减，故在上单调递减，满足题意；选项B中，对数函数在定义域上单调递减，故在上无定义，不符合题意；选项C中，在上单调递减，在上单调递增，故不符合题意；选项D中，二次函数在上单调递减，在上单调递增，故不符合题意.故选：A.8. 已知函数，则（ ）A. 1B. 2C.
5、 3D. 4B分析：根据自变量范围，代入对应的解析式，计算化简，即可求得答案.解答：因为-30，所以，所以故选：B9. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. D分析：利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.解答：因，所以.故选：D.点拨：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.10. 若关于的不等式在
6、上恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. A分析：由判别式小于0得出实数的取值范围.解答：关于的不等式在上恒成立，则，解得故选：A11. 设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分也非必要条件C分析：分别解不等式，求出对应的的范围设为集合，再利用集合之间的关系即可判断充分和必要性，即可得正确答案.解答：由可得，即可得，解得或，又可得解得：，设或，因为是真子集，所以“”是“”的必要非充分条件，故选：C.12. 已知函数则函数的零点个数为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 1C分析：由函数与图象的交点个数得出的零点个数.解答：函数与的
7、图象如下图所示由图象可知，函数与的图象有3个交点，即函数的零点个数为3个故选：C点拨：关键点睛：解决本题的关键是利用数形结合判断函数的零点个数.二、填空题（6题4分24分，将答案填写在相应的横线上）13. 已知，若，则的最大值为_.9分析：根据题意，由基本不等式可得，结合题意分析可得答案解答：根据题意，又由，则，当且仅当时等号成立，则的最大值为9，故答案为：9点拨：本题考查基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的变形形式，属于基础题14. 已知为奇函数，当时，则_；分析：先计算的值，再由即可求解.解答：因为当时，所以，因为为奇函数，所以，故答案为：.15. 已知幂函数的图象过点，则_（填亦可）
8、分析：设出幂函数解析式，根据点求得幂函数的解析式.解答：由于为幂函数，设，将代入得，所以.故答案为（填亦可）点拨：本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题.16. 函数f (x)x22x3在闭区间0，3上的最大值为_最小值为_ (1). 6 (2). 2分析：将函数配方为f (x)(x1)22，0x3，再利用二次函数的性质求解.解答：f (x)(x1)22，0x3，x1时，f (x)min2，x3时，f (x)max6.故答案为：（1）6；（2）2.点拨：本题主要考查二次函数求最值，属于基础题.17. 函数的定义域是_；分析：列式使分式和根式有意义，即解得定义域.解答：使函数有意义， 则需
9、：，解得且，即函数定义域为：.故答案为：.18. 已知，且，则的最小值为_4分析：根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.解答：，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：点拨：本题考查应用基本不等式求最值，“1”合理变换是解题的关键，属于基础题.三、解答题（本大题共4小题，共20分解答应写出文字说明和演算步骤）19. 已知，集合，集合，求：（1）；（2）；（3）（1）；（2）；（3）.分析：（1）先解不等式化简集合A，B，再进行交集运算即可；（2）利用集合A，B，直接进行并集运算即可；（3）根据集合B及，直接计算即可解答：解：（1）集合，集合，故；（2）
10、由集合A，B可知， ；（3）由集合B及可知， 20. 求下列不等式的解集：（1）；（2）（1）；（2）.分析：（1）根据解一元二次不等式的步骤，求判别式、求对应方程的根，再结合二次函数的图象即可写解集；（2）先化为标准形式，求判别式、再求对应方程的根，结合二次函数的图象即可写解集；解答：（1）因为方程的判别式，所以方程的解为，所以原不等式的解集为 ；（2）由可得，方程的判别式，所以方程无实根，因为的图象开口向上，所以原不等式的解集为.21. 计算：（1）（2）（1）；（2）-6分析：（1）根据指数幂的运算法则，化简整理，即可得答案.（2）根据对数的运算性质，计算化简，即可得答案.解答：（1）=；（2）点拨：易错点为：在化简时，需注意括号内a的正负，考查计算化简的能力.22. 已知函数，求使得的自变量的取值范围分析：分别讨论和两种情况，代入不同的解析式，求得各自解集，综合即可得答案.解答：当时，解得或（舍），所以，当时，解得，所以，综上：自变量的取值范围为