1、第19课时2.2.2 直线方程的几种形式两点式、截距式、一般式课时目标1.掌握直线方程的两点式、截距式、一般式及各种方程之间的互化2掌握待定系数法求直线方程的方法识记强化1经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2，y1y2)的直线方程为(x1x2，y1y2)，这种形式的方程叫直线的两点式方程2把方程AxByC0(A2B20)叫做直线的一般式方程3所有直线的方程都是关于x，y的二元一次方程，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1过A(1,1)，B(0，1)两点的直线方程是()A.x B.C. Dyx答案：A解析：设x10，y11，x21，y2
2、1，则经过A、B两点的直线方程为，即x.2直线1在x轴、y轴上的截距分别为()A2,5 B2，5C2，5 D2,5答案：B解析：将1化成直线截距式的标准形式为1，故直线1在x轴、y轴上的截距分别为2，5.3当AC0，BC0时，直线l：AxByC0必不过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：令x0，得直线在y轴上的截距为；令y0，得直线在x轴上的截距为.因为AC0，BC0，所以0，0，所以该直线过第一、二、三象限，故该直线不过第四象限4直线1(ab0)的图象可能是()答案：C解析：直线在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab0，排除A，B，D，故选C.5若kR，直线kxy2
3、k10恒过一个定点，则这个定点的坐标为()A(1，2) B(1,2)C(2,1) D(2，1)答案：D解析：y1k(x2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，1)6已知直线l1：axyb0，l2：bxya0(ab，ab0)，则它们的图象为()答案：A解析：考虑直线与坐标轴的交点二、填空题(每个5分，共15分)7已知直线l过A(3，5)和B(2,5)，则直线l的方程为_答案：2xy10解析：因为直线l过点A(3，5)和B(2,5)，由两点式方程，得，即，可化为2xy10.8已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是(2,4)，则此直线的方程为_答案：2xy80解析：设直线与x轴的交
4、点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，则由已知得：2，4，即a4，b8，所以所求直线的方程为1，即2xy80.9已知a0，直线axmy5m0过点(2,1)，则此直线的斜率为_答案：2解析：因为直线axmy5m0过点(2,1)，所以2am5m0，得a2m，所以直线方程为2mxmy5m0.又a0，所以m0，所以直线方程2mxmy5m0可化为2xy50，即y2x5，故此直线的斜率为2.三、解答题10(12分)求过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程解：设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a，当a0时，直线过原点(0,0)，所以由直线方程的两点式，可得直线的方程
5、为，可化为2x5y0.当a0时，可设直线的截距式方程为1.又直线过点(5,2)，将其代入，得1，解得a6，此时直线的方程为1，可化为2xy120.所以所求直线的方程为2x5y0或2xy120.11(13分)三角形的顶点分别是A(5,0)，B(3，3)，C(1,2)，求这个三角形三边所在直线的方程解：直线AB过A(5,0)，B(3，3)两点，由直线方程的两点式，得直线AB的方程为，可化为3x8y150.直线BC过B(3，3)，C(1,2)两点，由直线方程的两点式，得直线BC的方程为，可化为5x2y90.直线AC过A(5,0)，C(1,2)两点，由直线方程的两点式，得直线AC的方程为，可化为x3y50.能力提升12(5分)若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标，分别满足3x15y160和3x25y260，则经过这两点的直线方程为_答案：3x5y60解析：因为两点确定一条直线，所以由题意可知所求直线方程为3x5y60.13(15分)一条直线从点A(3,2)出发，经过x轴反射，通过点B(1,6)，求入射光线与反射光线所在的直线方程解：点A(3,2)关于x轴的对称点A(3，2)，由两点式可得直线AB的方程为，整理得2xy40；点B关于x轴的对称点B(1，6)，由两点式得直线AB方程为，整理得2xy40.即入射光线所在的直线方程为2xy40；反射光线所在的直线方程为2xy40.