1、广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题考试时间120分钟，总分150分， 第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若全集均为二次函数， ，则不等式组的解集可用、表示为（ ） A. B. C. D. 2、如图所示，已知灯塔A在观察站C的北偏东20，距离为，灯塔B在观察站C的南偏东40，距离为，则灯塔A与灯塔B的距离为()A. B. C. D.3、若变量满足不等式组，则的最大值为（ ）A.7 B. 5 C.3 D.14、设为所在平面内一点，则（ ）A. B. C. D. 5、若三个正实数满足，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.
2、6、函数的部分图象如图，则的递减区间为（ ）A. B. C. D. 7、已知数列的前项和为，且满足：，且，则A. B. C. D.8、函数的最小值为（ ）A. B. C. D.9、已知数列且满足：，且，则为数列的前项和，则A.2019 B.2021 C.2022 D.202310、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的两倍，再向右平移，所得的函数是，则（ ） A. B. C. D. 11、设函数，则方程的解的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 312、已知函数时的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5
3、分，共20分）13、已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于 .14、已知都是非零向量，则的夹角为 . 15、若函数,若函数恰有个零点,则的取值范围是 .16、在中，角的平分线交边于点，且，又，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.18、（本题满分12分）已知函数（1）若，证明：；（2）若,且，求的取值范围；（3）若,且方程有个不同的根，求的取值范围.19、（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，则当的面积最大时，求的内切圆半径.20、（本题
4、满分12分）如图，点在圆心为原点、半径分别为和的圆周上运动，其中逆时针，顺时针.角的始边都是轴的正半轴、终边分别为和为坐标原点），且，.（1）若，且，求的值；（2）设，且，求函数的值域.21、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且成等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，为数列的前项和.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.22、（本题满分12分）已知函数的定义域为，满足.（1）若，求的值；（2）若时，.求时的表达式；若对任意，都有，求的取值范围.珠海市第二中学20192020学年第二学期开学考试高一年级数学答案一、选择题题号123456789101112
5、答案CDABCCABDCAB二、填空题13、；14、；15、；16、三、解答题17、（本题满分10分）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.【解】（1）；（2），所以或（舍）.18、（本题满分12分）已知函数（1）若，证明：；（2）若存在,且，求的取值范围；（3）若,且方程有个不同的根，求的取值范围.【解】(1)略（2）不妨设，则就是，因为，所以，即，因为，所以.（3）当，由（2）知在单调递减，在单调递增，所以，当时，又为奇函数，所以当时，所以19、（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，则当的面积最大时，求的内切圆半径.【解】 （1）由得，由正弦定理得,，所以，又
6、，所以，又，所以.（2）由余弦定理得，整理得，所以，当且仅当时取等号.所以，所以当且仅当时，时的面积的最大值为.则的内切圆半径为.20、（本题满分12分）如图，点在圆心为原点、分别半径为和的圆周上运动，其中逆时针，顺时针.角的始边都是轴的正半轴、终边分别为和为坐标原点），且，.（1）若，且，求的值；（2）设，且，求函数的值域.【解】 （1）由有，即，所以，因为，所以，故（2）由题设，所以，即，因为，所以，从而和时取等），故的值域是21、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且成等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，为数列的前项和.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.【解】（1）令等差数列的公差为.由于成等比数列，所以，又，所以，所以.（2）记数列的前项和为，令，得，当时，当时，所以（3）由于，所以，由于对于任意的，都有恒成立，所以，当时,单调递增，所以当时，当时,，所以所以，所以的取值范围为.22、（本题满分12分）已知函数的定义域为，满足.（1）若，求的值；（2）若时，求时的表达式；（3）若对任意，都有，求的取值范围.【解】（1）；（2）由得，当时，所以，故.由时，所以时，易知，随的增大而增大，由得，或，所以时，故