1、复数代数形式的加减运算 及其几何意义知识回顾(3)复数的几何意义是什么？想一想：类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？(1)复数的代数形式？(2)复数相等的充要条件？z=a+bi (a，b R)z=a+bi(a,bR)复平面上的点Z(a,b)向量OZ a+bi(a,bR)与c+di(c,dR)相等的充要条件是a=c且b=d 自探：探究一：复数的加法法则是什么？复数的加法满足交换律，结合律吗？探究二：我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究三：复数是否有减法？如何理解复数的减法？探究四：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？1.复数的加法法则：设z
2、1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明:（1）两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加。（2）两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.探究一：证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然z1+z2=z2+z1同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然
3、成立.探究一：复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1C，z2C，z3C),(2dcZ),(1baZZyxO设及分别与复数及复数对应，则,1OZ2OZabi+cdi+1(,)OZa b=2(,)OZc d=向量就是与复数OZ()()acbd i+对应的向量.复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+探究二：复数加法符合向量加法的平行四边形法则.复数是否有减法？如何理解
4、复数的减法？复数的减法是加法的逆运算说明：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数.两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即()()()()abicdiacbd i+-+=-+-探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO1Z2Z探究四：设及分别与复数及复数对应，则,1OZ2OZabi+cdi+1(,)OZa b=2(,)OZc d=2112(a,b)-(c,d)(a-c,b-d)Z ZOZOZ向量就是与复数对应的向量.12ZZidbca)()(复数减法符合向量减法的三角形法则.说明：的几何意义就是复数对应复平面上两点间的
5、距离21zz12,z z合探：例1及迁移应用例2及迁移应用例3 合探要求：（1）组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点；（2）展示组应声音洪亮，吐字清晰，将本组的最高智慧展示 给同学们；（3）点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。展示：题目例1例2 合探要求：（1）组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点；（2）展示组应声音洪亮，吐字清晰，将本组的最高智慧展示 给同学们；（3）点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。(1)若|z1|=|z2|则平行四边形OABC是(2)若|z1+z2|=|z1-z2|则平行四边形OABC是(3)若|z1|=|z2|，|z
6、1+z2|=|z1-z2|则平行四边形OABC是 z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形利用向量加减运算的几何意义想一想：例3变式训练:,2设z1,z2C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|2当堂检测：1 若复数（3-2i）-（-1+ai)对应的点在直线x+y=5上，则实数a的值是（）A-3B-2C 1D 2A2 已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限B3 设复数z满足z+z=2+i，那么z等于（）i43A BCDi 43i 43i43D4 在复数平面内，复数1+i与1+3i分别对应
7、向量和，其中O为坐标原点，则=（）2OAOBABAB 2C10D 4B5 A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若z1+z2=z1-z2，则AOB一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形B6 已知zC，z-2=1，则z+2+5i的最大值和最小值分别是（）141141 和A B 3和1C3425和D339和A11 在复平面内，A、B、C三点对应的复数分别为1、2+i、-1+2i，判断三角形ABC的形状.【解析】,又A、B对应的复数分别为1、2+i,=(1,1),同理 =(-2,2),=(-3,1)，,三角形ABC为直角三角形.ABOBOAABACBC22AB1 12,AC(2)28 2222BC(3)110,ABACBC 课堂小结实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.1复数的加法与减法运算法则；2加法、减法的几何意义 复数加法符合向量加法的平行四边形法则；复数减法符合向量减法的三角形法则.您辛苦了！
