1、四川省乐山沫若中学2021年高二下期数学（理科）入学考试试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。）1点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为（）A（-3，-2，-1） B（-3，2，1） C（3，-2，1） D（3，2，-1）2抛物线的准线方程为A. B. C. D. 3设a，b是两条直线，是两个平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD5过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么A. 6B. 8C. 9D.
2、106已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A. B. C. D. 7在底面为正方形的四棱锥中，底面，则异面直线与所成的角为（ ）A B C D8若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）A B C D9已知，为椭圆的左、右焦点，点在上，则等于A. B. C. D. 10已知P是ABC所在平面外一点，点P与AB，AC，BC的距离相等，且点P在ABC上的射影O在ABC内，则O一定是ABC的（）A内心 B外心 C重心 D中心11已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD12如图，正方体中
3、，P为底面上的动点，于E，且则点P的轨迹是（ ）A线段 B圆 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分二、填空题：（共4个小题，每题5分，共20分。）13命题“”的否定是_.14若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是15设、分别是椭圆的左、右焦点若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为 16已知双曲线右支上一点分别为其左右焦点，圆是内切圆，且与圆相切于点（为半焦距），若，则双曲线离心率的取值范围是_三、解答题：（共6个小题，共70分。）17（满分10分）如图所示，直棱柱中，四边形ABCD为菱形，点E是线段的中点（1）求证：平面BDE；（2）求证：18（满分12分）已知圆，圆心在直线上（1）求圆的
4、标准方程；（2）求直线被圆截得的弦的长19（满分12分）如图，一简单组合体的一个面内接于圆O，是圆O的直径，矩形所在的平面垂直于圆O所在的平面.（1）证明：平面平面；（2）若，试求该简单组合体的体积.20 （满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.（）求该抛物线的方程（）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值 21（满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，是的中点（）求证：平面；（）设点是的中点，求二面角的余弦值22（满分12分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为，点为椭圆上一动点，且直线的斜率之积为（1）求椭圆的标准方程；（2）设分别是椭圆的左右顶点，若点是上不同于的两点
5、，且满，求证：的面积为定值数学试题（理科）答案一、选择题（共12个小题，每题5分，共60分。）1 D 2C 3C 4B 5B 6、A 7 8、B 9D 10A 11C .12A二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13 149 154 16.三、解答题：（共6个小题，共70分。）17【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，即可得到，从而得证；（2）依题意可得，再由，即可得到平面，从而得证；【详解】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE；因为，E分别为线段AC，的中点，故，而平面BDE，平面BDE，故平面（2）证明：因为直棱柱，
6、故平面ABCD，又平面ABCD，所以因为ABCD是菱形，所以又，平面，平面，所以平面因为平面，故18【答案】（1）；（2）【分析】（1）由圆的一般式方程求出圆心代入直线即可求出得值，即可求解；（2）先计算圆心到直线的距离，利用即可求弦长.【详解】（1）由圆，可得所以圆心为，半径 又圆心在直线上，即，解得所以圆的一般方程为，故圆的标准方程为（2）由（1）知，圆心，半径圆心到直线的距离则直线被圆截得的弦的长为所以，直线被圆截得的弦的长为19【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意可得，由线面垂直的判定定理可得面，再由，可得面，根据面面垂直的判定定理即可证明.（2）根据面面垂直的性质定
7、理可得，且面，根据锥体的体积公式即可求解.【详解】解 （1）证明：因为内接于圆O且为直径所以在矩形中有且与相交于点C所以面而所以面因此面面（2）解：由题知，面面且面面所以面所以.又因为，所以同理面，在中，所以矩形的面积为因此该简单组合体的体积20【答案】（）;（）或2【解析】（）抛物线的焦点为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，可得，可得，由抛物线的定义可得，由已知，得，解得，即抛物线的方程为；（）由可得，可得或，即有，设，即有，由，可得，即，解得或221【答案】（）证明见解析；（）【分析】（）根据面面垂直的性质定理可得平面，根据线面垂直的性质定理，可得，根据等腰三角形中线的性质，可得，利用线
8、面垂直的判定定理，即可得证；（）根据面面垂直的性质定理可得平面，结合题意，如图建系，可得各点坐标，进而可得，的坐标，即可求得两个平面的法向量，利用二面角的向量求法，即可求得答案.【详解】解：（）平面平面，平面平面=AC，平面，平面，平面，是的中点，平面，平面 （）平面平面，平面平面=AC，平面，平面，平面，以C为原点，CA，CB，CP为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，由（）知是平面的一个法向量，设是平面的法向量，则有，即，令，则，设二面角所成角为，由图可得为锐角，则22【答案】（1）；（2）定值为，证明见解析【分析】（1）根据题意可得，再由即可求解. （2）设，且直线的方程为：，由题意可得，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理可得，再由，化简整理即可求解.【详解】（1）由题意可得 解得，椭圆的标准方程为（2）证明：设，直线的方程为： 由得即，联立直线和椭圆方程：，整理得：由韦达定理可得：又代入，可得，的面积，的面积为定值【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出直线的方程中，考查了计算能力.
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