1、第三章 推理与证明1 归纳与类比第6课时 归纳推理基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.通过对已学知识的回顾，进一步体会归纳推理的基本方法与步骤.2.能正确运用归纳推理解决一些问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32C33 D272根据给出的数塔，猜测123 45697等于()19211；1293111；123941 111；12349511 111；1234596111 111.A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 1133按照下
2、列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出下一种化合物的分子式是()AC4H9 BC4H10CC4H11 DC6H124已知数列an满足a01，ana0a1a2an1(n1)，则当n1时，an等于()A2n B.12n(n1)C2n1 D2n15观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()A01 B43C07 D496平面内的小圆形按照图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是()a515 数列an是一个等差数列 数列an是一个等比数列 数列an的递推关系是anan1n(nN)ABCD二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共1
3、5分)7观察下列不等式1A1 1A2 1A391A1 1A2 1A3 1A41621A1 1A2 1A3 1A4 1A5253照此规律，第5个不等式为_8设n为正整数，f(n)1 12 13 1n，计算得f(2)32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_9观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_答案1B 因为523,1156,20119，则x2012,47x15，所以x32，故选B.2B 由前5个等式知，右边各位数字均为1，位数比左端乘号前连续数字构成数
4、位数多1位，加号右为连续数，所以123 456971 111 111，故选B.3B 观察已知三种化合物的结构式及分子式的规律可知下一种化合物比第3个化合物多1个C,2个H，分子式为C4H10.4C a01，a1a01，a2a0a12a12，a3a0a1a22a24，a4a0a1a2a32a38，猜想n1时，an2n1.5B 7249,73343,742 401，7516 807,76117 649，所以7n的末两位数字成49,43,01,07周期变化，因为2 01145023，所以72 011与73末两位数字相同，是43.6D 由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23
5、，a4a34.因此必有a5a45，即a515，故正确同时正确，而an显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D.7.1A1 1A2 1A3 1A7495解析：由题意知，第5个不等式为1A1 1A2 1A3 1A7495.8f(2n)n22解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为n22，即可得一般的结论为f(2n)n22.9FVE2解析：三棱柱中5692；五棱锥中66102；立方体中68122，由此归纳可得FVE2.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snan2n1，求出a
6、1，a2，a3，并猜想an的表达式11(13分)观察下列等式：sin210cos240sin10cos4034；sin26cos236sin6cos3634.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想基础训练能力提升2(5分)若函数f(x)xx2(x0)，且f1(x)f(x)xx2，当nN且n2时，fn(x)ffn1(x)，猜想fn(x)(nN)的表达式是_13(15分)已知下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n2，nN)(1)依次写出第六行的所有数字；(2)归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式；(3)设anbn1，求证：b2b3bn2.答案 10.解：因为Sna
7、n2n1，所以S1a121，又S1a1，所以a132.因为S2a2221，所以a1a2a25，2a25a153272.所以a274.因为S3a3231，所以a1a2a3a37.2a37a1a273274154.所以a3158.由上可猜想an2n112n.11解：由可看出，两角差为30，则它们的相关形式的函数运算式的值均为34.猜想：若30，则30，sin2cos2sincos34，也可直接写成sin2cos2(30)sincos(30)34.下面进行证明：左边1cos221cos2602sincos(30)1cos221cos2cos60sin2sin602sin(coscos30sinsin
8、30)1212cos21214cos2 34 sin2 34 sin21cos2434右边故sin2cos2(30)sincos(30)34.12fn(x)x2n1x2n解析：f2(x)ff1(x)fxx2 x3x4，f3(x)fx3x4 x7x8，由此可猜想fn(x)x2n1x2n.13解：(1)第六行的所有数字分别是6,16,25,25,16,6；(2)依题意an1ann(n2)，a22，从而anan1n1(n3)a3a22所以ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2n2n12所以an12n212n1(n3)当n2时，a212 22 12212，也满足上述等式所以an12n212n1(n2)(3)证明：因为anbn1，所以bn2n2n22n2n21n11n所以b2b3bn21112 1213 1n11n211n 2.谢谢观赏！Thanks!