1、2015-2016学年广东省湛江市廉江实验学校高补部高三（上）8月月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知A、B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，（UB）A=9，则A等于（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92已知命题p：xR，sinx1，则（）Ap：x0R，sinx01Bp：xR，sinx1Cp：x0R，sinx01Dp：xR，sinx13若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD4下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递
2、增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|5下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件6设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc7已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A2014BC2015D8已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x1），若f（2）=2，则f（2014）的值为（）A2B0C2D29某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量
3、C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）ABCD10已知函数f（x）=ax2+2ax+b（1a3），且x1x2，x1+x2=1a，则下列说法正确的是（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小关系不能确定11定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （）A0B21g2C31g2D112用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义若A=x|x2ax1=0，aR，B=x|x2+bx+1|=1，bR，设S=b|A*B=1，则 C（S）等于（）
4、A4B3C2D1二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13=14函数y=x22x3在x3，2上的值域是15已知函数f（x）的定义域为3，6，则函数的定义域为16设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2013秋宜昌期末）已知集合A=x
5、|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=，求实数a的取值范围18（12分）（2010许昌模拟）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围19（12分）（2014芦淞区校级学业考试）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=802t（件），价格满足（元），（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0t20）的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值20（12分）（2013辽宁二模）已知函数f（x）是定义在R上
6、的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（xR）的增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值21（12分）（2015秋廉江市校级月考）已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数f（x）在区间（0，2和2，+）上的增减性；（3）若x1，x2满足：1|x1|4，1|x2|4，试证明：|f（x1）f（x2）|122（12分）（2014秋鹰潭期末）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M
7、0，都有|f（x）|M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界已知函数f（x）=1+a+，g（x）=（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间，3上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省湛江市廉江实验学校高补部高三（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知A、B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，（UB）A=9，则
8、A等于（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9考点：Venn图表达集合的关系及运算菁优网版权所有分析：由韦恩图可知，集合A=（AB）（CUBA），直接写出结果即可解答：解：因为AB=3，所以3A，又因为CUBA=9，所以9A，选D本题也可以用Venn图的方法帮助理解故选D点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力2已知命题p：xR，sinx1，则（）Ap：x0R，sinx01Bp：xR，sinx1Cp：x0R，sinx01Dp：xR，sinx1考点：命题的否定菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：利用“p”即可得出解答：解：命题p：x
9、R，sinx1，p：x0R，sinx01故选：C点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题3若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD考点：函数的概念及其构成要素菁优网版权所有专题：数形结合分析：此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定解答：解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了
10、定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B点评：此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会4下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：常规题型分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的
11、单调性易于选出正确答案解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确故选：B点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性5下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：计算题分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误
12、；通过充要条件判断C、D的正误；解答：解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用6设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log3
13、2，log52，log72大小即可解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题7已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A2014BC2015D考点：函数的值菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数，直接代入进行求解即可解答：解：当x0时，f（x）=f（x1）+1，即此时函数的周期是1，则f（2014
14、）=f（2013）+1=f（0）+2014=f（1）+2015=，故选：D点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式是解决本题的关键，比较基础8已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x1），若f（2）=2，则f（2014）的值为（）A2B0C2D2考点：函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性及题设中关于g（x）与f（x1）关系式，转换成关于f（x）的关系式，进而寻求解决问题的突破口，从函数的周期性方面加以以考查：f（x）为周期函数即得解答：解：由g（x）=f（x1），xR，得f（x）=g（x+1）又f（x）=f（
15、x），g（x）=g（x），故有f（x）=f（x）=g（x+1）=g（x1）=f（x2）=f（2x）=g（3x）=g（x3）=f（x4）也即f（x+4）=f（x），xRf（x）为周期函数，其周期T=4f（2014）=f（4503+2）=f（2）=2故选：A点评：本题考查了函数的奇偶性的应用应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质9某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到
16、函数的图象解答：解：前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C点评：本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题10已知函数f（x）=ax2+2ax+b（1a3），且x1x2，x1+x2=1a，则下列说法正确的是（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小关系不能确定考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的对称轴和x1，x2的关系即可得到结论解答：解：1a3，21a0，即2x1+x20，又x1x2，抛物线f（x）=a
17、x2+2ax+b（1a3）的开口向上，对称轴是x=1，f（x）在（1，0）上为增函数，故f（x1）f（x2），故选A点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数对称轴和函数单调性之间的关系是解决本题的关键11定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （）A0B21g2C31g2D1考点：根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题：计算题分析：分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（
18、x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，从而求出x2和x3；当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值解答：解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0x1=2，c=b1当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x
19、2）b1=0，解得lg（x2）=1，x2=12或lg（x2）=b，x3=2+10b当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210bf（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故选C点评：这是一道比较难的对数函数综合题，解题时按照题设条件分别根据a=0、a0和a0三种情况求出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0的5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，然后再求出f（x1+x2+x3+x
20、4+x5）的值12用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义若A=x|x2ax1=0，aR，B=x|x2+bx+1|=1，bR，设S=b|A*B=1，则 C（S）等于（）A4B3C2D1考点：元素与集合关系的判断菁优网版权所有专题：新定义分析：利用判别式确定C（A）=2，从而得到C（B）=1或3，然后解方程|x2+bx+1|=1，讨论b的范围即可确定S解答：解：x2ax1=0对应的判别式=a24（1）=a2+40，C（A）=2，A*B=1，C（B）=1或C（B）=3由|x2+bx+1|=1，解得x2+bx+1=1 或x2+bx+1=1， 即x2+bx=0 或x2+bx+2=0 ，若若集合B是单
21、元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，b=0若集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得b=2，综上所述b=0或b=2，设S=b|A*B=1=0，2，2C（S）=3故选：B点评：本题主要考查集合元素个数的判断，利用新定义，将集合元素个数转化为对应方程根的个数，是解决本题的关键二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13=3考点：方根与根式及根式的化简运算菁优网版权所有专题：计算题分析：由=，我们易化简得到结果解答：解：=|3|=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是根式的化简运算，其中掌握根式的性质=是解答本题的关键14函数y=x22x3在x3，2
22、上的值域是4，12考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域即可解答：解：y=x22x3=（x1）24，对称轴x=1，函数在3，1）递减，在（1，2递增，x=1时：y最小，最小值是4，x=3时：y最大，最大值是12，故答案为：4，12点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、值域问题，是一道基础题15已知函数f（x）的定义域为3，6，则函数的定义域为）考点：函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再由分母中根式内部的对数式大于0求出x的范围，取交
23、集得答案解答：解：由f（x）的定义域为3，6，得32x6，解得由，得02x1，即1x2函数的定义域为）故答案为：）点评：本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的处理方法，是基础题16设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是考点：函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据条件求出函数的周期，即可判定的真假，根据
24、函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定的真假，最后求出函数在x3，4时的解析式即可判定的真假解答：解：对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故正确；函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f（x）=（）1x，函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故正确；函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故不正确；设x3，4，则4x0，1，f（4x）=（）x3=f（x）=f（x），故正确故答案为：点
25、评：本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问题的能力，是中档题三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2013秋宜昌期末）已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=，则A=时，A时，有，解不等式可求a的范围解答：解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若AB=当A=时，有a12a+1a2当A时，有2
26、a或a2综上可得，或a2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=时，要考虑集合A=的情况，体现了分类讨论思想的应用18（12分）（2010许昌模拟）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2ax+10对xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一
27、真一假，计算可得答案解答：解：y=ax在R上单调递增，a1；又不等式ax2ax+10对xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，14，+）点评：本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广19（12分）（2014芦淞区校级学业考试）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=802t（件），价格满足（元），（1）试写出该商品日销售额y与时间
28、t（0t20）的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值考点：函数模型的选择与应用菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）日销售额y=销售量g（t）商品价格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y=；在每一段上求出函数y的取值范围，从而得函数y的最大值与最小值解答：解：（1）日销售量函数y=g（t）f（t）=（802t）（20|t10|）=（40t）（40|t10|）（2）y=当0t10时，y=t2+10t+1200，且当t=5时，ymax=1225，y1200，1225）；当10t20时，y=t290t+2000，且当t=20时，ymin=600，y60
29、0，1200；所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元点评：本题考查了含有绝对值的函数的应用模型，在遇到含有绝对值的函数时，通常转化为分段函数来解答20（12分）（2013辽宁二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（xR）的增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值菁优网版权所有专题：函数的性质及
30、应用分析：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，由图象可得f（x）的单调递增区间；（2）令x0，则x0，根据条件可得f（x）=x22x，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）=f（x）=x22x，从而可得函数f（x）的解析式；（3）先求出抛物线对称轴x=a1，然后分当a11时，当1a12时，当a12时三种情况，根据二次函数的增减性解答解答：解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（1，0），（1，+）；（5分）（2）令x0，则x0，f（x）=x22x函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x
31、）=x22x解析式为f（x）=（10分）（3）g（x）=x22x2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+11时，g（1）=12a为最小；当1a+12时，g（a+1）=a22a+1为最小；当a+12时，g（2）=24a为最小；g（x）=（16分）点评：本题考查函数图象的作法，考查函数解析式的确定与函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）（2015秋廉江市校级月考）已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数f（x）在区间（0，2和2，+）上的增减性；（3）若x1，x2满足：1|x1|4，1|x2|4，试证明：|f（x1）f（x2）|1
32、考点：分段函数的应用；函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用奇偶性的定义可得结论；（2）根据函数单调性定义，可得函数f（x）在区间（0，2上是减函数，在区间2，+）上是增函数；（3）证明1|x1|4，1|x2|4时，则5f（x1）6，5f（x2）6，即可得证解答：（1）解：当x0时，x0，f（x）=f（x）（2分）当x0时，x0，f（x）=f（x）（4分）对x0都有f（x）=f（x），故f（x）为偶函数 （5分）（2）解：当x0时，设且x1x2，则（7分）当0x1x22时，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）当2x1x2时，f（x1）f（x2）0即
33、f（x1）f（x2）（9分）函数f（x）在区间（0，2上是减函数，在区间2，+）上是增函数 （11分）（3）证明：由（2）可知，当1x4时：若1x2，则f（2）f（x）f（1）即5f（x）6若2x4，则f（2）f（x）f（4）即5f（x）6当1x4时，有5f（x）6（12分）又由（1）可知f（x）为偶函数，当1|x|4时，有5f（x）6（13分）若1|x1|4，1|x2|4时，则5f（x1）6，5f（x2）6（14分）6f（x2）5，1f（x1）f（x2）1即|f（x1）f（x2）|1（15分）点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的证明，属于中档题22（12分）（2014秋鹰潭期末）
34、定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界已知函数f（x）=1+a+，g（x）=（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间，3上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围考点：函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数a的值；（2）求出函数g（x）=在区间，3上的值域为2，1，结合新定义，即可求得结
35、论；（3）由题意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立，可得42xa22x在0，+）上恒成立，换元，求出左边的最大值，右边的最小值，即可求实数a的取值范围解答：解：（1）函数g（x）为奇函数，g（x）=g（x），即=，即，得a=1，而当a=1时不合题意，故a=1（4分）（2）由（1）得：g（x）=，函数g（x）=在区间（1，+）上单调递增，函数g（x）=在区间，3上单调递增，函数g（x）=在区间，3上的值域为2，1，|g（x）|2，故函数g（x）在区间，3上的所有上界构成集合为2，+）（8分）（3）由题意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立3f（x）3，4a2，42xa22x在0，+）上恒成立 （10分）设t=2x，t1，h（t）=4t，p（t）=2t，则h（t）=4+0，p（t）=2+0，h（t）在1，+）上递减，p（t）在1，+）上递增，（12分）h（t）在1，+）上的最大值为h（1）=5，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）=1实数a的取值范围为5，1（14分）点评：本题考查了与函数性质有关的新定义问题，考查了换元法求函数的值域，综合性强，涉及知识面广，难度较大