1、等差数列及其前n项和建议用时：45分钟一、选择题1(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1B2C4D8C设an的公差为d，则由得解得d4.故选C.2(2019峨眉山模拟)在等差数列an中，a3，a9是方程x224x120的两根，则数列an的前11项和等于()A66 B132 C66 D132D因为a3，a9是方程x224x120的两根，所以a3a924，又a3a9242a6，所以a612，S11132.故选D.3在数列an中，an285n，Sn为数列an的前n项和，当Sn最大时，n()A2 B3 C5 D6Can285n，数列an为递减数
2、列令an285n0，则n，又nN*，n5.当n5时，Sn最大故选C.4程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为()A65 B176 C183 D184D由题意知，8个孩子所得棉花构成公差为17的等差数列，且前8项之和为996.设首项为a1，则S88a117996，解得a165，则a8a17d65717184，故选D.5设数列an的前n项和为Sn，且an2n
3、1，则数列的前11项和为()A45 B50 C55 D66Dan2n1，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，Snn2，n，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，数列的前11项和为11(1)(1)66，故选D.二、填空题6(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，若a35，a713，则S10 .100an为等差数列，a35，a713，公差d2，首项a1a32d5221，S1010a1d100.7若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则 .由题意得a1a2，b1b2，所以.8在等差数列an中，公差d，前100项的和S10045，则a1a3a5a99
4、.10a2a4a6a100(a1a3a5a99)25，由S10045得a1a3a5a9910.三、解答题9(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.10已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解(1)设an的公差为d.由题意，得aa1a13，即
5、(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.1在数列an中，若a11，a2，(nN*)，则该数列的通项公式为()Aan BanCan DanA由已知式可得，知是首项为1，公差为211的等差数列，所以n，即an.2设an(n1)2，bnn2n(nN*)，则下列命题中不正确的是()Aan1an是等差数列Bbn1bn是等差数列Canbn是等差数列Danbn是等差数列D对于A，因为a
6、n(n1)2，所以an1an(n2)2(n1)22n3，设cn2n3，所以cn1cn2.所以an1an是等差数列，故A正确；对于B，因为bnn2n(nN*)，所以bn1bn2n，设cn2n，所以cn1cn2，所以bn1bn是等差数列，故B正确；对于C，因为an(n1)2，bnn2n(nN*)，所以anbn(n1)2(n2n)3n1，设cn3n1，所以cn1cn3，所以anbn是等差数列，故C正确；对于D，anbn2n2n1，设cnanbn，cn1cn不是常数，故D错误3设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则正整数m的值为 5由题意知amSmSm12，am1Sm1Sm3，
7、则公差dam1am1.由Sm0得0，解得a1am2，则am2(m1)12，解得m5.4已知数列an满足a12，n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)(1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式；(2)设bn15，求数列|bn|的前n项和Tn.解(1)证明：n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)，nan1(n1)an2n(n1)，2，数列是等差数列，其公差为2，首项为2，22(n1)2n.(2)由(1)知an2n2，bn152n15，bn1bn2，b113，数列bn是首项为13，公差为2的等差数列，则数列bn的前n项和Snn214n.令bn2n150，nN*，解得n7.n7时，数列|b
8、n|的前n项和Tnb1b2bnSnn214n.n8时，数列|bn|的前n项和Tnb1b2b7b8bn2S7Sn2(72147)n214nn214n98.Tn1已知函数yf(x)对任意自变量x都有f(x)f(2x)，且函数f(x)在1，)上单调若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a6)f(a2 012)，则an的前2 017项之和为()A0 B2 017 C2 016 D4 034B由题意知a6a2 0122，则S2 0172 017，故选B.2各项均不为0的数列an满足an2an，且a32a8.(1)证明数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)若数列bn的通项公式为bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)证明：依题意，an1anan2an12an2an，两边同时除以anan1an2，可得，故数列是等差数列，设数列的公差为d.因为a32a8，所以5，10，所以55d，即d1，所以(n3)d5(n3)1n2，故an.(2)由(1)可知bn，故Sn.