1、数列的概念与简单表示法建议用时：45分钟一、选择题1已知数列，则3是这个数列的()A第20项B第21项C第22项 D第23项C由题意知，数列的通项公式为an，令3得n22，故选C.2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49D64A当n8时，a8S8S7827215.3设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an()A2n B2n1C2n D2n1C当n1时，a1S12(a11)，可得a12，当n2时，anSnSn12an2an1，所以an2an1，所以数列an为等比数列，公比为2，首项为2，所以an2n.4(2019石家庄模拟)若数列an满足a12，an1，则
2、a2 020的值为()A2 B3 C D.D由题意知，a23，a3，a4，a52，a63，因此数列an是周期为4的周期数列，a2 020a5054a4.故选D.5已知数列an满足a13,2an1an1，则an()A2n21 B21n1C2n1 D22n1D由2an1an1得2(an11)an1，即an11(an1)，又a13，数列an1是首项为a112，公比为的等比数列，an12n122n，an22n1，故选D.二、填空题6若数列an的前n项和Snn2n，则数列an的通项公式an .n1当n1时，a1S1.当n2时，anSnSn1n2n1.又a1适合上式，则ann1.7在数列an中，a11，a
3、nan1(n2)，则数列an的通项公式an .由anan1得，ana11.当n1时，a11适合上式故an.8已知数列an满足a10，an1an2n1，则数列an的通项公式an .(n1)2由题意知anan12n3(n2)，则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)31(n1)2.三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解(1)因为a5a6S6S4(6)(4)2，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也适合
4、此式，所以an(1)n1(2n1)(2)因为当n1时，a1S16，当n2时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12.由于a1不适合此式，所以an10已知Sn为正项数列an 的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.1已知各项
5、都为正数的数列an满足aan1an2a0，且a12，则数列an的通项公式为()Aan2n1Ban3n1Can2n Dan3nCaan1an2a0，(an1an)(an12an)0.数列an的各项均为正数，an1an0，an12an0，即an12an(nN*)，数列an是以2为公比的等比数列a12，an2n.2已知正项数列an中，则数列an的通项公式为()Aann Bann2Can DanB，(n2)，两式相减得n(n2)，ann2(n2)，又当n1时，1，a11，适合式，ann2，nN*.故选B.3(2015全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn .an1Sn1
6、Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)(1)n，Sn.4(2016全国卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.1已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a94(Snn)，则数列an的通项公式an .2n3当n1时，a94(a11)，得a15或a11(舍去)当n2时，a94(Sn1n1)，所以aa4an4，整理得(an2)2a.因为数列an的各项均为正数，所以an2an1，即anan12(n2)，所以数列an是以5为首项，2为公差的等差数列，所以an5(n1)22n3.2已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)