1、天津市耀华中学2021届高三数学下学期5月第二次模拟考试试题一选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图)，则成绩大于等于15秒且小于17秒学生人数为（ ）A. 17B. 18C. 35D. 454. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 5. 已知
2、定义在上的偶函数在区间上递减.若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，平面，是边长为3的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为A. B. 2C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，且满足，现将图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ）是奇函数的图象关于对称在上是增函数在区间上的值域是A. B. C. D. 9. 已知，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共6小题，每小题
3、5分，共30分，将答案填写在答题卡上.10. 已知复数是纯虚数(其中是虚数单位)，则实数的值为_.11. 展开式中的常数项是 .12. 已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，则圆被直线截得的弦长为_.13. 已知袋内有大小相同1个红球和3个白球，袋内有大小相同的2个红球和4个白球.现从两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为_；记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为_.14. 设，那么的最小值是_.15. 如图，在菱形中，分别为上的点，点在线段上，且满足，则_；若点为线段上一动点，则的取值范用为_.三解答题：本大题共5个小题；共计75分.请在解答时写出必的文字说明证明过程.
4、16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，求边a的值.17. 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成二面角的正弦值.18. 已知是公差不为零等差数列，是等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）记.（i）求数列的前项和；（ii）记，求数列的前项和.19. 在平面直角坐标系中，设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为.已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为.（）求椭圆方程；（）设直线与圆：相交于点（异于点），设点关于原点的对称点为，直线与椭
5、圆相交于点（异于点）若，求的面积；设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值20. 设，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围；（3）求证：天津市耀华中学2021届高三年级第二次校模拟考试数学学科试卷 答案版一选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A3. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之
6、间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图)，则成绩大于等于15秒且小于17秒学生人数为（ ）A. 17B. 18C. 35D. 45【答案】C4. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 在三棱锥中，平面，是边长为3的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为A. B. 2C. D. 【答案】B8. 函数的部分图象如图所示，且满足，现将图象沿
7、轴向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ）是奇函数的图象关于对称在上是增函数在区间上的值域是A. B. C. D. 【答案】C9. 已知，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上.10. 已知复数是纯虚数(其中是虚数单位)，则实数的值为_.【答案】11. 展开式中的常数项是 .【答案】12. 已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，则圆被直线截得的弦长为_.【答案】13. 已知袋内有大小相同1个红球和3个白球，袋内有大小相同的2个红球和4个白球.现从两个袋内各任取2个
8、球，则恰好有1个红球的概率为_；记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为_.【答案】 (1). (2). 14. 设，那么的最小值是_.【答案】815. 如图，在菱形中，分别为上的点，点在线段上，且满足，则_；若点为线段上一动点，则的取值范用为_.【答案】 (1). (2). 三解答题：本大题共5个小题；共计75分.请在解答时写出必的文字说明证明过程.16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，求边a的值.【答案】（1）；（2）；（3）.17. 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面
9、所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.18. 已知是公差不为零等差数列，是等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）记.（i）求数列的前项和；（ii）记，求数列的前项和.【答案】（1）（2）（i）（ii）19. 在平面直角坐标系中，设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为.已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为.（）求椭圆方程；（）设直线与圆：相交于点（异于点），设点关于原点的对称点为，直线与椭圆相交于点（异于点）若，求的面积；设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值【答案】（1）（2）见证明20. 设，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围；（3）求证：【答案】(1)0；(2)；(3)证明见解析.