1、考点规范练10曲线运动运动的合成与分解考点规范练第20页一、单项选择题1.小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动,后受到磁体的侧向作用力而做曲线运动,从M点运动到N点,如图所示。过轨迹上M、N两点的切线MM和NN将轨迹MN上方的空间划分为四个区域,由此可知,磁体可能处在哪个区域()A.区B.区C.或区D.均不可能答案:D解析:曲线运动中,物体的运动轨迹偏向合力所指的方向;由题图可知,磁体只能在轨迹MN下方的区域内,故选项D正确。2.一质点在光滑水平面上做匀速直线运动,现给它一水平恒力,则下列说法正确的是()A.施加水平恒力后,质点立即有加速度,速度也立即变化B.施加水平恒力以后,质点一定做匀变
2、速曲线运动C.施加水平恒力以后,可以做匀速圆周运动D.施加水平恒力以后,可以做匀加速直线运动答案:D解析:根据牛顿第二定律的瞬时性即加速度与合外力具有瞬时对应关系可知,施加水平恒力后,质点立即有加速度,根据v=at可知,速度的改变与加速度和作用时间有关,施加水平恒力后的瞬间,速度不会发生突变,选项A错误;若施加的水平恒力与速度方向共线,质点一定做直线运动,若不共线,质点一定做曲线运动,选项B错误;因为物体只有在大小不变,方向时刻指向圆心的变力作用下才做匀速圆周运动,所以选项C错误;若施加的水平恒力方向与速度方向相同,那么质点一定做匀加速直线运动,选项D正确。3.(2015湖北重点中学联考)如图
3、所示,人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为v,船的速度为v1,绳与水平方向的夹角为,则下列有关速度的合成或分解图正确的是()答案:C解析:实际发生的运动为合运动,小船实际水平向左运动,因此合速度即v1水平向左,选项A、B、D错误;船在运动的同时,绳子长度变短,因此一个分速度沿绳子方向,即人的速度v。除去绳子长度变化不考虑,即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小,即在以定滑轮为圆心、以绳长为半径做圆周运动,线速度方向和绳子垂直,所以另外一个分速度就是和绳子垂直的,选项C正确。4.某学生在体育场上抛出铅球,铅球的运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是(
4、)A.D点的速率比C点的速率大B.D点的加速度比C点的加速度大C.从B到D加速度与速度始终垂直D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小答案:A解析:铅球做斜抛运动,根据曲线运动的条件和题设可知铅球在B点的竖直方向上的分速度为零,可判断B点是轨迹的最高点;铅球由C到D,合外力与速度夹角小于90,铅球加速运动,可知选项A正确;D点和C点的加速度一样大,都等于重力加速度,选项B错;过了B点后,在D点加速度与速度不可能再垂直,选项C错;根据曲线运动的特点,可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小,选项D错。5.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与
5、河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()A.kvk2-1B.v1-k2C.kv1-k2D.vk2-1答案:B解析:设船在静水中速度为v0,河宽为d。则去程时间t=dv0,回程时间t=dv02-v2,依题意有t=kt,解得v0=v1-k2,选项B正确。6.(2015河北正中中学月考)某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶,他感到风正以同样大小的速率从北方吹来,实际上风的速度是()A.14 m/s,方向为南偏东45B.14 m/s,方向为南偏西45C.10 m/s,方向为正北D.10 m/s,方向为正南答案
6、:A解析:如图所示,人的速度为v人,风的速度为v风,在人的行驶方向上感觉不到风,说明风在人的行驶方向上与人同速,仅感觉到从北方吹来的风,则v人=v风sin ,v=v风cos ,tan =1,故=45,v风=2v人=14 m/s。7.如图所示,大河的两岸笔直且平行,现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸,在快艇离对岸还有一段距离时开始减速,最后安全靠岸。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动,且整个河流中水的流速处处相等,则快艇实际运动的轨迹可能是图中的()A.B.C.D.答案:D解析:在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动,即合力沿垂直于河岸方向并指向要驶向的对岸,并且
7、指向轨迹的内侧,然后做匀速直线运动,轨迹是一条与河岸有夹角的直线,再做减速运动,合力沿垂直于河岸方向并指向驶出的河岸,所以轨迹为,故选项D正确。二、多项选择题8.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是()A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案:BC解析:水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,选项A错误,C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定
8、的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,选项B正确,D错误。9.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为v0。船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸成角,如图所示,已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点,乙船到达河对岸的B点,A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是()A.甲、乙两船不会同时到达对岸B.若仅是河水流速v0增大,则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v0如何改变,只要适当改变角,甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速v0增大,则两船到达对岸时,两船之间的距离仍然为l答案:BD解析:甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度
9、相同,都为vsin ,根据合运动与分运动具有等时性可得,两船的渡河时间t=dvsin相同,且与水流速度v0无关,故选项A错误,B正确;将船速v正交分解,当vcos =v0,即船的合速度垂直指向对岸时,船才能到达正对岸,故选项C错误;两船到达对岸时,两船之间的距离x=x乙-x甲=(vcos +v0)t-(v0-vcos )t=2vtcos ,与v0无关,故选项D正确。10.(2015贵州贵阳模拟)全国少数民族传统体育运动会上有一个骑射项目,如图所示,运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道AB运动,拉弓放箭,射向他左侧的固定箭靶。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定
10、箭靶的最近距离为OA=d。若不计空气阻力的影响,要想命中靶心且射出的箭在空中飞行时间最短,则()A.运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭B.运动员放箭处离目标的距离应该为v12+v22v2dC.箭射到靶的最短时间为dv2D.箭射到靶的最短时间为dv12+v22答案:BC解析:箭在AO和AB方向都有速度,故应该在未到A点时沿OA方向放箭,选项A错误;箭射到靶的最短时间为t=dv2,选项C正确,D错误;运动员放箭处离目标的距离为l=vt=v12+v22t=v12+v22dv2,选项B正确。三、非选择题11.一物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度时间图象如图所示。(1)判断物体
11、的运动性质;(2)计算物体的初速度大小;(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小。答案:(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)3013 m180 m解析:(1)由题图可知,物体在x轴方向做匀速直线运动,在y轴方向做匀变速运动,先减速后反向加速,所以物体做匀变速曲线运动。(2)vx0=30 m/s,vy0=-40 m/sv0=vx02+vy02=50 m/s。(3)x3=vxt=90 m|y3|=|vy02|t=60 m则s1=x32+y32=3013 mx6=vxt=180 my6=vyt=40-4026 m=0则s2=x6=180 m。12.如图所示,在竖直平面内的xOy坐标系
12、中,Oy竖直向上,Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4 m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示。(坐标格为正方形,g取10 m/s2)求:(1)小球在M点的速度v1;(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N;(3)小球到达N点的速度v2的大小。答案:(1)6 m/s(2)见解析图(3)410 m/s解析:(1)设正方形的边长为x0。竖直方向做竖直上抛运动,有v0=gt1,2x0=v02t1水平方向做匀加速直线运动,有3x0=v12t1。解得v1=6 m/s。(2)由竖直方向的对称性可知,小球再经过t1到x轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,所以回到x轴时落到x=12处,位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s水平分速度vx=a水平tN=2v1=12 m/s,故v2=v02+vx2=410 m/s。5