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2020-2021学年新教材高考数学 回扣验收特训 直线与圆3练习(含解析)(选择性必修第一册).doc

1、回扣验收特训(二) 直线与圆1点A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是()A在y轴内 B在xOy平面内C在xOz平面内 D在yOz平面内解析:选C点A(2,0,3)的纵坐标为0,所以点A应在xOz平面内2若直线l:(m22m3)x(2m2m1)y2m60的斜率为1,则实数m的值为()A1 B.C1或 D1或解析:选B由直线的斜率为1,得解得m,选B.3过圆x2y24x0外一点(m,n)作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m,n满足的关系式是()A(m2)2n24 B(m2)2n24C(m2)2n28 D(m2)2n28解析:选C圆x2y24x0的圆心坐标为(2,0),半径r2.由题意,

2、知(m2)2n28.4光线从点A(3,5)射到x轴上,经反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离是()A5 B2C5 D10解析:选C根据光学原理,光线从A到B的距离,等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离,易求得A(3,5)所以|AB|5.5直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点,则b的取值范围是()A|b| B1b1或bC1b1 D非A,B,C的结论解析:选B作出曲线x和直线yxb,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法将曲线x变为x2y21(x0)当直线yxb与曲线x2y21相切时,则满足1,|b|,b.观察图像,可得当b或1b1时,直线与曲线x有且仅有一个公共点6已知三点

3、A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.解析:选B在坐标系中画出ABC(如图),利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出),所以ABC为等边三角形设BC的中点为D,点E为外心,同时也是重心所以|AE|AD|,从而|OE| ,故选B.7圆x2y24x60和圆x2y26x0交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线的方程是_解析:由题意,知圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线,就是两个圆的圆心的连线圆x2y24x6y0的圆心坐标为(2,3),圆x2y26x0的圆心坐标为(3,0

4、),所以所求直线的方程为,即3xy90.答案:3xy908圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最大值为_解析:圆心到直线的距离为5,再加上圆x2y21的半径,得516,即为所求的最大值答案:69过点P(3,0)作一直线l,使它被两直线l1:2xy20和l2:xy30所截的线段AB以P为中点,则此直线l的方程是_解析:法一:设直线l的方程为yk(x3),将此方程分别与l1,l2的方程联立,得和解得xA和xB,P(3,0)是线段AB的中点,xAxB6,即6,解得k8.故直线l的方程为y8(x3),即8xy240.法二:设直线l1上的点A的坐标为(x1,y1),P(3,0)是线段AB的中点

5、,则直线l2上的点B的坐标为(6x1,y1),解得点A的坐标为,由两点式可得直线l的方程为8xy240.答案:8xy24010已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),且圆心在直线x3y150上设点P在圆C上,求PAB的面积的最大值解:线段AB的中点为(1,2),直线AB的斜率为1,线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1),即yx3.联立解得即圆心C为(3,6),则半径r2.又|AB|4,圆心C到AB的距离d4,点P到AB的距离的最大值为dr42,PAB的面积的最大值为4(42)168.11.如图,已知点A(2,3),B(4,1),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x

6、2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;(2)求ABC的面积解:(1)由题意可知,E为AB的中点,E(3,2),且kCE1,CE所在直线方程为y2x3,即xy10.(2)由得C(4,3),|AC|BC|2,ACBC,SABC|AC|BC|2.12已知:以点C(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y2x4与圆C交于点M,N,若OMON,求圆C的方程解:(1)证明:圆C过原点O,r2OC2t2.设圆C的方程是(xt)22t2.令x0,得y10,y2;令y0,得x10,x22t.SOAB|OA|OB|2t|4,即OAB的面积为定值(2)OMON,CMCN,OC垂直平分线段MN.kMN2,kO C.直线OC的方程是yx.t.解得t2或t2.当t2时,圆心C的坐标为(2,1),OC,此时C点到直线y2x4的距离d,圆C与直线y2x4不相交,t2不符合题意,舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.

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