1、第8节 电容器的电容(教师参考)一、教学目标 知识与技能 1.知道什么是电容器及常见的电容器 2.知道电场能的概念,知道电容器充电和放电时的能量转换 3.理解电容器电容的概念及定义式,并能用来进行有关的计算 4.知道平行板电容器的电容与哪些因素有关,以及有怎样的关系;掌握平行板电容器的决定式并能运用其讨论有关问题 过程与方法 通过类比,理解电容的意义,通过实验探究,知道影响平行板电容器电容的因素 情感态度与价值观 通过本节的学习,提高学生探究新事物的兴趣.逐步培养学生的科学探索精神 二、教学重点难点 教学重点 理解电容的概念、定义式及平行板电容器的电容 教学难点 电容器的电容的计算与应用 三、
2、重难点突破方略 探究影响平行板电容器电容因素的突破方略【实验演示】将平行板电容器的一板A固定于铁架台上且与一外壳接地的静电计的金属球连接,手持有绝缘柄的板B,将B板接地.用电池组给电容器充电后断开电源,电容器所带电荷量不会变化.静电计的金属球接板A,金属外壳接地,指针偏角反映A,B两板间电势差.【教师演示1与设问】如图(甲)所示,保持极板上的电荷量Q和两极板间的距离d不变,减小两板正对面积S,并提问.(1)指针偏角如何变化?A,B两板间电势差U变大还是变小?答案:指针偏角变大,A,B两板间电势差变大.(2)由 C=QU 分析,两板正对面积 S 越小,A,B 两板间电势差 U 越大,平行板电容器
3、的电容 C 如何变化?答案:S越小,U越大,电容C越小.【教师讲授】精密实验表明:平行板电容器的电容C与两板正对面积S成正比.【教师演示2与设问】如图(乙)所示,保持Q和S不变,将B靠近(或远离)A,并提问.(1)指针偏角如何变化?A,B两板间电势差U变大还是变小?答案:将B靠近A,指针偏角变小,电势差U变小;将B远离A,指针偏角变大,电势差变大.(2)由 C=QU 分析,保持 Q 和 S 不变,两板间距离 d 与电容 C 的定性变化关系?答案:保持Q和S不变,d增大,电容C减小,d减小,电容C增大.【教师讲授】精密实验表明:平行板电容器的电容C与两板间距离d成反比.【教师演示3与设问】如图(
4、丙)所示,保持Q,S,d不变,插入电介质,并提问.(1)指针偏角如何变化?A,B两板间电势差U变大还是变小?答案:指针偏角变小,电势差U变小.(2)由 C=QU 分析电容 C 的变化.答案:插入电介质,电容C增大.【教师讲授】板间充满某种介质时,C会变为板间为真空时的若干倍,这一倍数叫这种介质的介电常数,用 r表示.精确实验表明C与r成正比.自主学习课堂探究达标测评自主学习 课前预习感悟新知(教师参考)情境链接一 手机电容屏是一块四层复合玻璃屏,最外层是起保护作用的玻璃屏,接着是透明导电层,第三层是不导电的透明隔离层,最内的第四层也是透明导电层.电容屏主要有自电容屏与互电容屏两种,以互电容屏为
5、例,当手指接触到电容屏时,手指与电容屏就形成了等效电容器,手机接受电容的变化就会自动进行操作.那么,等效电容器的电容的变化与哪些因素有关呢?电容屏工作时,是否要用较大的力才能操作电容屏手机呢?信息:1.电容屏在原理上把人体当作一个电容器元件的一个电极使用.接触面积、电介质的介电常数是影响电容变化的因素.2.电容变化会引起电源对电容器的充放电.3.电容屏只需要触摸,而不需要较大压力来产生信号.情境链接二 照相机上的闪光灯,一般用的是氙气灯,功率有上千瓦,可在瞬间产生刺眼的强光,靠电容器的瞬时放电来点亮.要点亮大功率的氙气灯前,电容器内储存了什么形式的能量?信息 电容器容纳了电荷,储存了电场能.教
6、材梳理 一、电容器 阅读教材第29页“电容器”部分,知道电容器的概念,知道充电与放电的不同.1.构造:任何两个彼此绝缘又相距很近的 ,组成一个电容器.2.电容器的充电和放电:(1)充电:把电容器的两个极板与电源的正负极相连,使两个极板上带上 电荷的过程.(2)放电:用导线把充电后的电容器的两个极板接通,两个极板上的电荷 ,电容器失去电荷的过程.3.带电荷量:充电后 所带电荷量的绝对值.导体 等量异号 中和 一个极板 二、电容 阅读教材第29页“电容”部分,知道电容的概念、单位,体会容纳电荷本领的意义.1.定义:电容器所带的 与电容器两极板间的 的比值.电荷量Q 电势差U 2.公式:C=QU.3
7、.单位:在国际单位制中的单位是 .符号:F,1 F=1 C/V.常用的单位还有 和 .换算关系:1 F=F=pF.4.物理意义:表示电容器 电荷本领的物理量.法拉 微法 皮法 106 1012 容纳 想一想 储存电荷多的电容器,是不是容纳电荷的本领就一定强呢?答案:不一定.由 C=QU 可知,只有在相同电压下储存电荷多的电容器容纳电荷的本领才强.三、平行板电容器 阅读教材第30页“平行板电容器的电容”部分,说出影响平行板电容器电容大小的因素.1.定义:在两个相距很近的 中间夹上一层绝缘物质 .(空气也是一种电介质),就组成平行板电容器.平行金属板 电介质 2.电容:(1)C=4Skd(电介质为
8、真空)(2)C=r4Skd(r 为相对介电常数).议一议 教材图1.8-4中为什么通过静电计指针偏角的变化,就能得知两极板间电势差的变化?答案:静电计金属球与电容器正极板相连接,它们的电势相同;静电计的外壳与电容器负极板相连接,它们的电势也相同.静电计指针的偏角反映了金属球与外壳之间的电势差,也就表示了电容器正、负极板间的电势差.四、常用电容器 阅读教材第31页“常用电容器”部分,识别常见电容器及符号,知道击穿电压.1.分类:(1)按电容是否可变分:电容器、电容器.(2)按电介质分:空气电容器、电容器、陶瓷电容器、电解电容器等.2.额定电压和击穿电压:(1)额定电压:电容器能够 时的电压.(2
9、)击穿电压:电介质被 时加在电容器两极板上的极限电压,若电压超过这一限度,则电容器就会被损坏.议一议 结合教材第31页图1.8-7,图中电容器的电容是多少?使用时两极板间的电压不能超过多少伏?答案:图中电容器的电容为1.0 F,使用时不能超过5.5 V.可变 固定 聚苯乙烯 正常工作 击穿 自主检测 答案:(1)(2)(3)(4)1.思考判断(1)电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值.()(2)电容器放电的过程就是两极板电荷中和的过程.()(3)将电介质插入平行板电容器时,电容器的电容将变小.()(4)平行板电容器所带电荷量为零时,电容为零.()BCD 解析:由于电容器
10、的电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量,是电容器的一种特性.一个电容器对应唯一的电容值,不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比,故选项A错误,C,D正确.由于电容是定值,由Q=CU知,其所带电荷量与两板间的电压成正比,故选项B正确.2.(多选)下列关于电容器和电容的说法中,正确的是()A.根据C=Q/U可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两板间的电压成反比 B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比 C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与加在
11、两板间的电压无关 BCD 3.(多选)下列关于电容器的叙述中正确的是()A.电容器是储存电荷和电能的容器,只有带电的容器才称为电容器 B.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器,而且跟这两个导体是否带电无关 C.电容器所带的电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值 D.电容器充电过程是将其他形式的能转化成电容器的电能并储存起来;电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能 解析:任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成电容器,与是否带电无关,选项A错误,B正确;电容器的带电荷量指一个极板的电荷量的绝对值;电容器充、放电过程中,前者储存电能,后者释放电能,选项C,D正确.4
12、.(2016 惠州期末)如图所示,平行板电容器电容为 C,带电荷量为 Q,板间距离为 d,今在两板正中央处放一电荷 q,则它受到的静电力大小为()A.k22Qqd B.k24Qqd C.QqCd D.2QqCd C 解析:由公式 U=QC,E=Ud=QCd 及 F=qE=QqCd 可知,选项 C 正确.课堂探究 核心导学要点探究 要点一 对电容的理解 【问题导引】根据公式 C=QU,能否说电容 C 与电容器所带的电荷量 Q 成正比,与两极板间的电势差 U 成反比?答案:不能.公式 C=QU是电容器电容的定义式,不是电容器电容的决定式.电容器的电容是由电容器本身决定的,不随电容器所带的电荷量 Q
13、 和板间电压 U 的变化而变化.(教师备用)【要点归纳】1.公式 C=QU与 C=r4Skd的比较 公式 定义式 C=QU 决定式 C=r4Skd 特点 Q U,但 QU=C 不变 Cr,CS,C 1d 意义 电容器容纳电荷的本领由QU 来量度 电容器容纳电荷的本领由r,S,d 等因素来决定 2.Q-U图像是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小.3.电容器的电容也可以表示为 C=QU,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V 所增加(或减少)的电荷量,对任何电容器都适用.思路探究 电容器的电荷量的变化量Q、电压的变
14、化量U与电容C之间有何关系?【例1】一个电容器所带的电荷量为410-8C,两极板间的电压是2 V,那么这个电容器的电容是多少?如果电容器的电荷量减少了110-8C,则板间电压变为多少?答案:电容 C=QU=QU=QQUU ,得出 C=QU.解析:根据公式 C=QU,得 C=84 102F=210-8F.又因 C=QU得U=QC=881 102 10V=0.5 V 所以 U=U-U=2 V-0.5 V=1.5 V.答案:210-8F 1.5 V 误区警示 电容的大小与所带电荷量无关,与电容器的电压也无关,完全取决于电容器本身的结构.(教师备用)例 1-1:有一充电的平行板电容器,两板间电压为 3
15、 V,现使它的电荷量减少 310-4 C,于是电容器两板间的电压降为原来的 13,此电容器的电容是多大?电容器原来的带电荷量是多少?若将电容器极板上的电荷全部放掉,电容器的电容是多大?解析:电容器两极板间电势差的变化量为U=(1-13)U=233 V=2 V,由 C=QU,得 C=43 102 F=1.510-4 F=150 F.设电容器原来的电荷量为 Q,则 Q=CU=1.510-43 C=4.510-4 C.电容器的电容是由本身决定的,与是否带电无关,所以电容器放掉全部电荷后,电容仍然是 150 F.答案:150 F 4.510-4 C 150 F 例1-2:一平行板电容器,当板上带电荷量
16、增加2.010-4C时,极板间的电压增加40 V,则当电容器两端所加电压为200 V时,电容器所带的电荷量为多少?解析:根据公式 C=QU可推出 C=QU,则 C=42.0 1040F=5.010-6F.根据 Q=CU,得出 Q=5.010-6200 C=1.010-3C.答案:1.010-3C 针对训练1:一个电容器的规格是“10 F 50 V”,则()A.这个电容器加上50 V电压时,电容才是10 F B.这个电容器的最大电容是10 F,带电量较少时,电容小于10 F C.这个电容器上加的电压不能低于50 V D.这个电容器的电容总等于10 F 解析:电容器的电容与电容器板间电压无关,加电
17、压或不加电压、电荷量多或少时,电容都是10 F,故选项A,B错误,D正确;50 V是电容器的耐压值,这个电容器上加的电压不能高于50 V,故选项C错误.D 要点二 平行板电容器的动态分析 【问题导引】平行板电容器的动态变化指的是它涉及的物理量中某一量发生变化而导致其他量也发生相应变化,其类型有哪些?答案:(1)充电后与电源断开,改变正对面积S(或改变距离d、插入电介质)引起的各量的变化.(2)电容器两极板接在电源上,改变正对面积S(或改变距离d,插入电介质)引起的各量的变化.【要点归纳】平行板电容器两类问题对比 定电压问题 定电荷量问题 情形 电容器始终与电源连接 电容器充电后与电源断开 不变
18、量 U 不变 Q 不变 关系式 C=r4SkdrSd Q=CU=r4USkdrSd E=Ud 1d C=r4SkdrSd U=QC=r4QkdSrdS E=Ud=r4kQSr1S【例 2】一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.两板间有一个正检验电荷固定在 P 点,如图所示,以 C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、表示 P 点的电势,Ep 表示正电荷在 P 点的电势能,若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离 l0 的过程中各物理量与负极板移动距离 x 的关系图像中正确的是()C 思维导图 电容器充电后与电源断开电荷量不变极板间距离减小,引起电容 C 的变化由 C=QU 确
19、定电势差 U 的变化由 E=Ud 确定场强 E 的变化由静电力做功确定电势能 Ep 的变化 解析:当负极板右移时,d 减小,由 C=r4Skd可知,C=r4Sk dx,图像不能为一次函数图像,故选项 A 错误.由 U=QC 可知,U=r4kdSQ,则 E=r4kQS,故 E 与极板间距离无关,故选项 B 错误;因负极板接地,设 P 点原来距负极板为 l,则 P点的电势 =E(l-x),故选项 C 正确;电势能 Ep=q=Eq(l-x),图线不可能为水平线,故选项 D 错误.规律方法 电容器动态分析的方法(1)确定不变量:是电压U不变,还是电荷量Q不变.(2)用决定式 C=r4Skd分析平行板电
20、容器的电容变化情况.(3)用定义式 C=QU 及变形式 Q=CU,分析电容器带电荷量或两板间电压变化情况.(4)由于 U=QC=r4QkdS,故匀强电场强度 E=Ud=r4kQS,可以分析电容器极板间场强变化情况.(教师备用)例2-1:(多选)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了 角度.在以下方法中,能使悬线的偏角 变大的是()A.缩小a,b间的距离 B.加大a,b间的距离 C.取出a,b两极板间的电介质 D.换一块形状
21、大小相同、介电常数更大的电介质 BC 解析:设 P,Q 两金属板构成的电容器电容为 C0,带电荷量为 q0,由题意知 b 板与 P 板的电势相等,所以两电容器的电势差 U 相等.设 C的带电荷量为 q,根据题意知两个电容器带的总电荷量不变,设为Q,所以 q0+q=Q.所以 C0U+CU=Q,对小球,要使角增大,根据力的平衡可得小球受到的静电力要增大,即需两极板间的电势差增大,因此根据 C0U+CU=Q,只有 C0 减小才能使 U 增大.根据 C=r4Skd可知,换用介电常数较小的电介质或取出电介质,减小正对面积、增大极板间距离都能使电容减小,故选项 B,C 正确.针对训练 2:一平行板电容器充
22、电后与电源断开,正极板接地.两板间有一个负试探电荷固定在 P 点,如图所示,以 C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、表示 P 点的电势,Ep 表示负电荷在 P 点的电势能,若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离 x0 的过程中,各物理量与负极板移动距离 x 的关系图像中正确的是()D 解析:由平行板电容器的电容 C=r4Skd可知 d 减小时,C 变大,但不是一次函数,选项 A 错误;在电荷量 Q 一定的情况下,U=QC,E=Ud=r4kQS,与 x无关,选项 B 错误;设 P 点到正极板间的距离为 d0,则 0-=Ed0,=-Ed0,选项 C 错误;由于 P 点电势不变,负
23、电荷在 P 点的电势能也不变,选项 D正确.要点三 电容器中的力学问题 【问题导引】平行板电容器始终连接在电源两端,两极板间的电场强度由哪些因素决定?答案:因为两极板间电压保持不变,由 E=Ud可知,E=1d,所以 E 随 d 的增大而减小.【例3】如图所示,一平行板电容器跟一电源相接,当S闭合时,平行板电容器极板A,B间的一带电液滴恰好静止.若将两板间距离增大为原来的两倍,那么液滴将做怎样的运动?思维导图(1)液滴恰好静止得出 Eq=mg (2)两板间距增大为原来的两倍得出静电力 F 的变化情况由牛顿第二定律确定液滴运动情况 解析:设平行板电容器间的距离为 d,场强为 E,带电液滴的质量为
24、m.带电液滴恰好静止时,由平衡条件有 Eq=mg 两板间距离增大为原来的两倍,d=2d.设两板间的场强为 E,S 闭合时,U 不变,则 E=Ud,得出 E=2Ud=2E 对带电液滴:mg-qE=ma,即 mg-12 Eq=12 mg=ma,得出 a=2g,方向竖直向下.所以液滴将竖直向下做初速度为零、加速度为 12 g 的匀加速直线运动.答案:液滴将竖直向下做初速度为零、加速度为 12 g 的匀加速直线运动 规律方法 电容器中的力学问题分析方法 电容器中的力学问题与力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动情况和运动过程(平衡、加速或减速,是直线运动还是曲线运动),然后选用恰当的规律(
25、如牛顿运动定律、动能定理及能量守恒定律)解题.(教师备用)变式:例3中S闭合后A,B间带电液滴恰好静止,然后断开开关S,并使两极板距离增大为原来的两倍,那么液滴将做怎样的运动?解析:开关 S 闭合时,液滴恰好静止,则 Eq=mg,断开开关 S 后,电容器带电荷量不变,增大距离后,由 C=QU、E=Ud、C=r4Skd可得E 不变,即液滴仍处于静止状态.答案:液滴保持静止 例3-1:(多选)平行板电容器的两极板A,B接于电池两极,一带正电小球悬挂在电容器内部,闭合开关S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为,如图所示,则()A.保持开关S闭合,带正电的A极板向B极板靠近,则 角增大 B.保持
26、开关S闭合,带正电的A极板向B极板靠近,则 角不变 C.开关S断开,带正电的A极板向B极板靠近,则 角增大 D.开关S断开,带正电的A极板向B极板靠近,则 角不变 解析:小球在电场中平衡,则所受静电力、重力及线的拉力的合力为零.由平衡条件得 tan=qEmg,故要判断的变化,只需判断电场强度 E 的变化即可.S 闭合时,U 不变,A 向 B 靠近,d 减小,由 E=Ud,可知 E 增大,角增大,故 A 正确;S 断开,则 Q 不变,A 向 B 靠近,E 不变,则角不变,故 D 选项正确.AD 变式训练3:(2014安徽理综)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极
27、板正中有一小孔.质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下 落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g).求(1)小球到达小孔处的速度;(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;解析:(1)由 v2=2gh,得 v=2gh.(2)在极板间带电小球受重力和静电力,有 mg-qE=ma,0-v2=2ad 得 E=mg hdqd.由 U=Ed,Q=CU 得 Q=Cmg hdq.答案:(1)2gh (2)mg hdqd Cmg hdq(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间.解析:(3)由 h=12g21t,0=v+at2,t=t1
28、+t2,综合可得 t=2hdhhg.答案:(3)2hdhhg(教师参考)【教材探究】教材P29图1.8-3中有横截面积不同的容器,若水的深度相同,则横截面积大的容器中的水较多,说明横截面积大的容器容纳水的本领大,该本领的大小由容器本身决定,与是否盛水无关,与此类比,电容器的电容具有怎样的物理意义?答案:电容表征的是电容器容纳电荷的本领,由电容器本身决定,与电容器是否带电和带电荷量的多少无关.达标测评 随堂演练检测效果 A 1.如图是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像,其中错误的是()解析:因电容的大小与Q,U无关,所以选项B,D正确,A错误.由Q=CU,对给定的
29、电容器,C为定值,Q与U成正比,故选项C正确.2.对于电容 C=QU,以下说法正确的是()A.一只电容器所带电荷量越大,电容就越大 B.对于固定电容器,它所带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 C.可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成正比 D.如果一个电容器没有电压,就没有电荷量,也就没有电容 B 解析:电容器带电荷量越大,板间电压越大,电容可以不变,故选项 A 错误.电容表征电容器容纳电荷本领的大小,对于固定电容器,电容 C 不变,由定义式C=QU 可知,带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变,故选项 B 正确.电容器的带电荷量 Q=CU,当电容 C 一定时,电量与电压成正比
30、.当电容 C 变化时,电量与电压不成正比,故选项 C 错误.电容表征电容器容纳电荷本领的大小,与电容器的带电荷量、电压无关,故选项 D 错误.B 3.(2016宁德市一级达标中学期中联考)如图所示,平行板电容器充电完毕后与电源断开.设平行板电容器的电容为C,两极板正对面积为S,两极板间的距离为d,两极板间场强为E.下列说法正确的是()A.若保持S不变,增大d,则C变小,E变大 B.若保持S不变,减小d,则C变大,E不变 C.若保持d不变,增大S,则C变大,E不变 D.若保持d不变,减小S,则C变小,E变小 解析:平行板电容器充电完毕后与电源断开,电容器所带电荷量不变,由公式 C=r4Skd,C
31、=QU 及 E=Ud 可知,若保持 S 不变,增大 d,则 C 变小,E 不变;若保持 S 不变,减小 d,则 C 变大,E 不变,选项 A 错误,B 正确;若保持 d 不变,增大 S,则 C 变大,E 变小;若保持 d 不变,减小 S,则 C 变小,E 变大,选项 C,D 错误.解析:将两板缓慢地错开一些,两板正对面积减小,根据电容的决定式C=r4Skd得知,电容减小,而电压不变,则电容器带电荷量减小,故选项A 错误.由于板间电压和板间距离不变,则板间场强不变,尘埃所受静电力不变,仍处于静止状态,故选项 B 正确.电容器电荷量减小,处于放电状态,而电容器上极板带正电,下极板带负电,电路中形成
32、逆时针方向的电流,则电流表中有 ab 的电流,故选项 C 正确,D 错误.BC 4.(多选)如图所示,将平行板电容器与电池组相连,两板间的带电尘埃恰好处于静止状态.若将两板缓慢地错开一些,其他条件不变,则()A.电容器带电荷量不变 B.尘埃仍静止 C.电流表中有ab的电流 D.电流表中有ba的电流 解析:电容器的电容 C=QU=510200 F=510-8 F.电荷量增加,电压也增加,但电容器的电容不随电荷量的变化而变化,故它的电容仍为 510-8 F.5.(2016吉林一中检测)有一电容器,带电荷量为10-5 C时,两板间电压为200 V,如果使它带的电荷量再增加10-6 C,这时它的电容是 F.答案:510-8(教师参考)课堂小结 点击进入课时训练