1、2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，则AB=_2某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19则该校高三学生共有_人3已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=12i，若是实数，则实数b=_4根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=_5已知m1，0，1，n2，2，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是_6已知|=2，|=3，的夹角为120，则|+2|=_7已知一元
2、二次不等式f（x）0的解集为（，1）（2，+），则f（lgx）0的解集为_8设为锐角，若cos（+）=，则cos（2）=_9如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，BAD=60则当四棱锥PABCD的体积等于2时，则PC=_10在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（ym）2=m2+1（0m4）的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点_11已知等差数列an的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+，a11成等比数列若pq=10，则apaq=_12若曲线y=alnx（a0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则=_13
3、已知ABCD的面积为2，P是边AD上任意一点，则|PB|2+|PC|2的最小值为_14设函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）6在区间1，22015内的所有零点的和为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin（A+）=2cosA（1）若cosC=，求证：2a3c=0；（2）若B（0，），且cos（AB）=，求sinB的值16已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC=60，DC=1，AD=已知PB=PC（1）若N为PA的中点，求证：DN平面
4、PBC；（2）若M为BC的中点，求证：MNBC17某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中ABD区域种植花木后出售，BCD区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若BC=6km，AD=CD=4km（1）若BD=2km，求绿化区域的面积；（2）设BCD=，当取何值时，园林公司的总销售金额最大18已知A，B是椭圆C： +=1（ab0）的左，右顶点，F为其右焦点，在直线x=4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA，PF，PB
5、若半焦距c=1，且2kPF=kPA+kPB（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PF交椭圆于M，N，记AMB、ANB的面积分别为S1、S2，求的取值范围19已知函数f（x）=ax+lnx（aR），g（x）=（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；（2）若h（x）=f（x）g（x）恰有三个不同的零点x1，x2，x3（x1x2x3）求实数a的取值范围；求证：（1）2（1）（1）=120已知数列an是等比数列（1）设a1=1，a4=8若+=M（+），nN*，求实数M的值；若在与中插入k个数b1，b2，bk，使，b1，b2，bk，成等差数列，求这k个数的和Sk；（2）若一个数列cn的所有项都是另一个数列
6、dn中的项，则称cn是dn的子数列，已知数列bn是公差不为0的等差数列，b1=a1，b2=a2，bm=a3，其中m是某个正整数，且m3，求证：数列an是bn的子数列选做题.选修4-1：几何证明选讲（任选两个）21如图，BCD内接于O，过B作O的切线AB，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，且DBBE求证：DB=DC选修4-2：矩阵与变换22在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，3）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y4，y+2），求M2选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点
7、，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin若点P的坐标为（3，），求PA+PB的值选修4-5：不等式选讲24若关于x的不等式x2ax+b0的解集为（1，2），求函数f（x）=（a1）+（b1）的最大值解答题25如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC若AC=BC=BE=2，（1）BE边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为60？（2）求锐二面角OCEB的余弦值26已知正项数列an的前n项和为Sn，若a1=1，且当n2时，2（SnSn1）=（n+1）（+）（1）求数列an的通项公式；（2）求证：当n2时，4ana
8、n2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，则AB=x|1x1【考点】交集及其运算【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x12某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19则该校高三学生共有600人【考点】概率的意义【分析】根据在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，先求出高二女生的人数，问题
9、得以解决【解答】解：在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，则高二女生人数为0.192000=380人，则高三人数为2000650370380=600人，故答案为：6003已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=12i，若是实数，则实数b=4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得实数b的值【解答】解：z1=2+bi，z2=12i，=，又是实数，4+b=0，即b=4故答案为：44根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=1【考点】伪代码【分析】算法的功能是求f（x）=的值，根据输出的值为1，分别求出当x0时和当x0时
10、的x值【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f（x）=的值，当x0时，2x+1=1x=1；当x0时，y=x+3=1x无解综上x的值为：1故答案为：15已知m1，0，1，n2，2，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出满足条件的m，n的可能取值，由此能求出直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率【解答】解：m1，0，1，n2，2，随机选取m，n，基本事件总数n=32=6，直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点，k=0，或m=0，n=2，m，n的可能取值为（0，2），（1
11、，2），（1，2），直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是：P=故答案为：6已知|=2，|=3，的夹角为120，则|+2|=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】先将向量的模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开，求出值，再将值开方即可【解答】解：|+2|2=|2+4|2+4|2+4|2+4|cos120=4+49+423（）=28，|+2|=2，故答案为：27已知一元二次不等式f（x）0的解集为（，1）（2，+），则f（lgx）0的解集为（10，100）【考点】其他不等式的解法【分析】由已知利用补集思想求出一元二次不等式f（x）0的解集（1，2），然后由1l
12、gx2求解x的取值集合即可得到答案【解答】解：由一元二次不等式f（x）0的解集为（，1）（2，+），得f（x）0的解集为（1，2），lg10=1lgx2=lg100，10x100，故f（lgx）0的解集为（10，100），故答案为：（10，100）8设为锐角，若cos（+）=，则cos（2）=【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦【分析】由cos（2）=cos（+）+（），分别根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出答案【解答】解：为锐角，+（，），（，）cos（+）=，sin（+）=，cos（+）=sin（+）=sin（）=，sin（）=，cos（）=，cos（2）=cos（+）+（）
13、=cos（+）cos（）sin（+）sin（）=（）=，故答案为：9如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，BAD=60则当四棱锥PABCD的体积等于2时，则PC=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据菱形的性质求出底面积和AC，根据棱锥的体积计算PA，利用勾股定理计算PC【解答】解：底面ABCD是菱形，若AB=2，BAD=60S菱形ABCD=2SABD=2=2AC=2PA平面ABCD，VPABCD=2PA=2，PA=3PC=故答案为：10在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（ym）2=m2+1（0m4）的两条切线，切点分别为A，B
14、，则直线AB过定点（，3）【考点】圆的切线方程【分析】求出切线长，写出以点P为圆心，切线长为半径的圆的方程，两圆方程相减，得出直线AB的方程，从而求出直线AB所过定点【解答】解：平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（ym）2=m2+1（0m4）的两条切线，则切线长为=，以点P为圆心，切线长为半径的圆的方程为（x4）2+（y3）2=42+（3m）2（m2+1），直线AB的方程为x2+（ym）2（x4）2+（y3）2=（m2+1）16+（3m）2（m2+1），整理得（4x+3y1）m（y+3）=0，令，解得，直线AB过定点（，3）故答案为：（，3）11已知等差数列an的各项均为正
15、数，a1=1，且a3，a4+，a11成等比数列若pq=10，则apaq=15【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列公差为d，由题意知d0，由a3，a4+，a11成等比数列列式求得公差，再由等差数列的通项公式求得apaq【解答】解：设等差数列公差为d，由题意知d0，a3，a4+，a11成等比数列，（a4+）2=a3a11，=（1+2d）（1+10d），即44d236d45=0，解得d=或d=（舍去），pq=10，则apaq=（pq）d=10故答案为：1512若曲线y=alnx（a0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则=2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】
16、求出两个函数的导数，然后求出公共点的斜率，利用斜率相等且有公共点联立方程组即可求出a的值【解答】解：曲线y=alnx的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=，曲线y=x2的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=由曲线y=alnx（a0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，解得lns=，s2=e则a=1，=故答案为：13已知ABCD的面积为2，P是边AD上任意一点，则|PB|2+|PC|2的最小值为4【考点】两点间距离公式的应用【分析】不妨设ABCD是矩形，BC=2，AB=1，设P（x，1）（0x2），|PB|2+|PC|2=x2+1+（x2）2+
17、1=2（x1）2+4，即可求出|PB|2+|PC|2的最小值【解答】解：不妨设ABCD是矩形，BC=2，AB=1，则设P（x，1）（0x2），|PB|2+|PC|2=x2+1+（x2）2+1=2（x1）2+4，x=1时，|PB|2+|PC|2的最小值为4，故答案为：414设函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）6在区间1，22015内的所有零点的和为【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1x2，f（x）是二次函数，当x2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出【解答】解：当1x时，f（x）=8x8，所以g（x）=8（x）28，此时当x
18、=时，g（x）max=0；当x2时，f（x）=168x，所以g（x）=8（x1）2+20；由此可得1x2时，g（x）max=0下面考虑2n1x2n且n2时，g（x）的最大值的情况当2n1x32n2时，由函数f（x）的定义知f（x）=f（）=f（），因为1，所以g（x）=（x2n2）28，此时当x=32n2时，g（x）max=0；当32n2x2n时，同理可知，g（x）=（x2n1）2+80由此可得2n1x2n且n2时，g（x）max=0综上可得：对于一切的nN*，函数g（x）在区间2n1，2n上有1个零点，从而g（x）在区间1，2n上有n个零点，且这些零点为xn=32n2，因此，所有这些零点的和
19、为则当n=2015时，所有这些零点的和为故答案为： 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin（A+）=2cosA（1）若cosC=，求证：2a3c=0；（2）若B（0，），且cos（AB）=，求sinB的值【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】（1）化简sin（A+）=2cosA可得tanA=，又A为三角形内角可求sinA的值，又cosC=，C为三角形内角，可求sinC的值，由正弦定理可得：a=sinA2R，c=sinC2R，代入等式右边即可证明
20、（2）由B（0，），可求cosB=，由cos（AB）=，利用同角三角函数关系式化简即可求值【解答】解：（1）证明：sin（A+）=2cosAsinA+cosA=2cosAsinA=cosAtanA=，A为三角形内角A=，sinA=又cosC=，C为三角形内角，sinC=，由正弦定理可得：a=sinA2R，c=sinC2R2a3c=2R3=22=0从而得证（2）B（0，），AB=B（0，），sin2（AB）+cos2（AB）=1，cos（AB）=，sin（AB）=，则sinB=sinA（AB）=sinAcos（AB）cosAsin（AB）=16已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB
21、DC，ABC=60，DC=1，AD=已知PB=PC（1）若N为PA的中点，求证：DN平面PBC；（2）若M为BC的中点，求证：MNBC【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）取PB的中点G，连接NG，CG，经C点作CMAD，交AB与点M，利用已知可证：NGABDC，从而得证四边形DCGN是平行四边形，得证DNCG，从而证明DN平面PBC（2）由（1）可求BC，BM，AM，由勾股定理可得AMBC，又PB=PC，M为BC的中点，可证PMBC，通过证明BC平面PAM，即可得证BCMN【解答】证明：（1）取PB的中点G，连接NG，CG，N为PA的中点，NGAB，再，经
22、C点作CMAD，交AB与点M，ABCD是直角梯形，ABDC，ABC=60，DC=1，AD=，BM=1，AB=2，NGABDC，即四边形DCGN是平行四边形，DNCG，DN平面PBC，CG平面PBC，DN平面PBC（2）由（1）可得：BC=2，M为BC的中点，可得：BM=1，利用余弦定理可得：AM2=22+12221cos60=3，AM2+BM2=3+1=4=AB2，由勾股定理可得AMBC，又PB=PC，M为BC的中点，PMBC，由AMPM=M，可得BC平面PAM，又MN平面PAM，BCMN17某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安
23、排圆内接四边形ABCD作为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中ABD区域种植花木后出售，BCD区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若BC=6km，AD=CD=4km（1）若BD=2km，求绿化区域的面积；（2）设BCD=，当取何值时，园林公司的总销售金额最大【考点】解三角形【分析】（1）若BD=2km，可得C，进而求出AB，即可求绿化区域的面积；（2）设BCD=，求出园林公司的总销售金额，利用导数可得结论【解答】解：（1）BCD中，cosC=，C=60，A=120，28=AB2+162AB4（），AB=2，绿化区域的面积S=+=8；（2）
24、设AB=x，则x2+162x4cos=36+16264cos，（x6+8cos）（x+6）=0，x=68cos（cos），园林公司的总销售金额y=asin+3a（68cos）4sin=48a（sinsincos）y=48a（cos1）（2cos+1）cos，cos=，=120时，函数取得最大值36a18已知A，B是椭圆C： +=1（ab0）的左，右顶点，F为其右焦点，在直线x=4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA，PF，PB若半焦距c=1，且2kPF=kPA+kPB（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PF交椭圆于M，N，记AMB、ANB的面积分别为S1、S2，求的取值范围【考点】椭圆的简单
25、性质【分析】（1）设P（4，t），（t0），A（a，0），B（a，0），F（c，0）利用斜率计算公式及其2kPF=kPA+kPB，c=1，a2=b2+c2，解出即可得出椭圆的标准方程（2）设直线PF的方程为：my+1=x，M（x1，y1），N（x2，y2）（m0）直线方程与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+6my9=0，解得y1，2，不妨取：y1=，y2=，可得=，令m=tan，即可得出【解答】解：（1）设P（4，t），（t0），A（a，0），B（a，0），F（c，0）kPA=，kPF=，kPB=，2kPF=kPA+kPB，2=+，t0，化为：a2=4c，又c=1，a2=b2+c2，联立解
26、得c=1，a=2，b2=3椭圆C的方程为： =1（2）设直线PF的方程为：my+1=x，M（x1，y1），N（x2，y2）（m0）联立，化为：（3m2+4）y2+6my9=0，解得y1，2=，不妨取：y1=，y2=，则=，令m=tan，=1（1，3）19已知函数f（x）=ax+lnx（aR），g（x）=（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；（2）若h（x）=f（x）g（x）恰有三个不同的零点x1，x2，x3（x1x2x3）求实数a的取值范围；求证：（1）2（1）（1）=1【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）把a=1代入函数解析式，
27、求导后得到其单调区间，注意到函数的定义域（2）先分离参数得到，令h（x）=求导后得其极值点，求得函数极值，则使h（x）恰有三个零点的实数a的范围可求由a=，再令，转化为关于的方程后由根与系数关系得到1+2=1a0，12=1a0，再结合着的图象可得到=1【解答】（1）当a=1时，0（x0），f（x）的单调增区间为（0，+）（2）令=0，分离参数得，令h（x）=，由h（x）=0，得x=1或x=e列表知，当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，e）时，h（x）0；当x（e，+）时，h（x）0即h（x）在（0，1），（e，+）上为减函数，在（1，e）上为增函数而当x0，h（x）+，当x+，h（x）1，
28、又h（1）=1，h（e）=；结合函数的单调性可得，实数a的取值范围为（1，）由可知，0x11x2ex3，a=，令，则a=，即2+（a1）+1a=0，1+2=1a0，12=1a0，对于，则当0xe时，0；当xe时，0而当xe时，恒大于0画其简图，不妨设12，则，=1（1a）+（1a）2=120已知数列an是等比数列（1）设a1=1，a4=8若+=M（+），nN*，求实数M的值；若在与中插入k个数b1，b2，bk，使，b1，b2，bk，成等差数列，求这k个数的和Sk；（2）若一个数列cn的所有项都是另一个数列dn中的项，则称cn是dn的子数列，已知数列bn是公差不为0的等差数列，b1=a1，b2=
29、a2，bm=a3，其中m是某个正整数，且m3，求证：数列an是bn的子数列【考点】数列的应用【分析】（1）由数列an是等比数列a1=1，a4=a1q3=8，求得q，求得数列an的通项公式，求得是以公比为的等差数列，是以公比为的等比数列，根据等比数列前n项和公式，将原式转化成21（）2n=M1（）n，求得M的值；根据等差数列的性质得：b1+bk=+=，即可求得Sk；（2）分别求得an，bn的通项公式，根据已知条件，求得m=q+2，求得bk=a1+a1（q1）（k1），并求得an=a1+a1（q1）（qn2+qn3+1），当n3时，k=qn2+qn3+2，求得an=bk，当n=1或2时，a1=b1
30、，a2=b2，即可证明数列an是bn的子数列【解答】解：（1）a1=1，a4=a1q3=8，q=2，an=2n1，=（）n1， =（）n12=（）n1，是以公比为的等差数列，是以公比为的等比数列，+=21（）2n，+= 1（）n，21（）2n=M1（）n，解得M=，根据等差数列的性质得：b1+bk=+=，Sk=，（2）证明：设数列an的公比是q，an=a1qn1，设数列bn是公差是d，则bn=b1+（n1）d，b1=a1，b1=a2，bm=a3，消去d，a1（q21）=（m1）a1（q1），即m=q+2，d0，m是某个正整数，且m3，qN，且q2，d=a1（q1），bk=b1+（k1）d=a1
31、+a1（q1）（k1），an=a1qn1=a1+a1（qn11），=a1+a1（q1）（qn2+qn3+1），n3时，k=qn2+qn3+2，此时an=bk，n=1或2时，a1=b1，a2=b2，数列an中所有项都是数列bn的项，数列an是数列bn的数列选做题.选修4-1：几何证明选讲（任选两个）21如图，BCD内接于O，过B作O的切线AB，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，且DBBE求证：DB=DC【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接DE，交BC于点G通过弦切角定理，得ABE=BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC【解答】证明：如图，连接DE，交BC于点G由弦切角定理，得ABE=
32、BCE 而ABE=CBE，故CBE=BCE，所以BE=CE 又因为DBBE，所以DE为圆的直径，所以DCE=90，由勾股定理可得DB=DC 选修4-2：矩阵与变换22在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，3）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y4，y+2），求M2【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】利用矩阵变换，求出x，y，再利用矩阵变换，即可求M2【解答】解：由题意， =，x=0，y=10，=，M2=选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2s
33、in若点P的坐标为（3，），求PA+PB的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程代入直角坐标方程，利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出【解答】解：圆C的方程为=2sin，即sin，化为直角坐标方程：x2+y2=2y，直线l的参数方程为（t为参数），代入上述方程可得：t23t+4=0，t1+t2=3，PA+PB=|t1+t2|=3选修4-5：不等式选讲24若关于x的不等式x2ax+b0的解集为（1，2），求函数f（x）=（a1）+（b1）的最大值【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的解法【分析】由题意可得
34、1，2是方程x2ax+b=0的两根，运用韦达定理可得a=3，b=2，即有f（x）=2+，运用柯西不等式即可得到所求最大值【解答】解：关于x的不等式x2ax+b0的解集为（1，2），可得1，2是方程x2ax+b=0的两根，即有1+2=a，12=b，解得a=3，b=2，则函数f（x）=（a1）+（b1）=2+，由x30，4x0可得3x4，由柯西不等式可得，（2+）2（4+1）（x3+4x），即有2+当2=，即为x=3，4时，f（x）取得最大值解答题25如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC若AC=BC=BE=2，（1）B
35、E边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为60？（2）求锐二面角OCEB的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】（1）以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系，求出点的坐标，利用直线之间的夹角转化为向量之间的夹角进行求解即可（2）设平面BCE的法向量，平面OCE的法向量二面角OCEB是锐二面角，记为，利用空间向量的数量积求解cos即可【解答】解：（1）以CB为x轴，CA为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系，AC=BC=BE=2，CD=BE=2，则C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），O（1，1，0），E（2，0，2）D（
36、0，0，2），设M（2，0，t），（0t2），则=（0，2，2），=（2，0，t），若AD和CM的夹角为60，|cos，|=|=|=|=cos60，平方得t2=4，得t=2，即M（2，0，2），即M位于E处时，AD和CM的夹角为60（2）设平面OCE的法向量=（x0y0z0）则平面BCE的法向量=（0，1，0），=（2，0，2），=（1，1，0），则，令x0=1，=（1，1，1）二面角OCEB是锐二面角，记为，则cos=|cos|=26已知正项数列an的前n项和为Sn，若a1=1，且当n2时，2（SnSn1）=（n+1）（+）（1）求数列an的通项公式；（2）求证：当n2时，4anan【考点】
37、数列递推式【分析】（1）当n2时，2（SnSn1）=（n+1）（+），令n=2，则2a2=3，解得a2=2猜想an=n，可得Sn=，利用数学归纳法证明即可得出（2）要证明：4anan，（n2），即证明：4nn（n+2）n，即证明4，利用二项式定理展开： =+，即可证明【解答】（1）解：当n2时，2（SnSn1）=（n+1）（+），令n=2，则2a2=3，化为：a26=0，a20，解得a2=2猜想an=n，下面利用数学归纳法给出证明：n=1，2时成立假设n=k时成立，则Sk=，可得=2，+=2+=2=，当n2时，2（Sk+1Sk）=（k+2）（+）2ak+1=（k+2），ak+1=k+1，因此n=k+1时也成立综上可得：nN*，an=n成立（2）证明：要证明：4anan，（n2），即证明：4nn（n+2）n，即证明4，利用二项式定理展开： =+1+2+4，（n2）4成立，4anan，（n2）2016年9月7日