1、第6节 电势差与电场强度的关系(教师参考)一、教学目标 知识与技能 1.理解匀强电场中电势差和电场强度都是描述电场的物理量 2.理解公式 UAB=Ed,E=ABUd的意义及适用条件 过程与方法 通过对匀强电场中两点间移动电荷静电力做功的两种方法的联系,推导出电势差与电场强度的关系式 情感态度与价值观 从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系,培养学生对科学的探究精神,体会自然科学探究中的逻辑美 二、教学重点、难点 教学重点 电势差与电场强度的关系 教学难点 会推导匀强电场的电势差与电场强度之间的关系并得出结论,在一定的条件下正确应用结论 三、重难点突破方略 公式UAB=Ed的推导的突破
2、方略【情境设置】如图所示的匀强电场E中,线段AB的长度为d,与电场线平行,线段BC垂直于电场线.【思考与讨论1】(设问1)正电荷q从A点沿电场方向移动到B点,静电力做的功W与A,B两点的电势差UAB有怎样的关系式?答案:W=qUAB.(设问2)从功的定义式W=Fl的角度,结合F=qE,静电力做的功W与电场强度E、距离d之间有怎样的关系式?答案:W=qEd.(设问3)综合以上两个问题,可以得出电势差UAB与电场强度E之间有怎样的关系式?答案:UAB=Ed 或 E=ABUd.【思考与讨论2】(设问1)A,C两点的电势差等于UAB吗?正电荷q从A点沿直线移动到C点,静电力做的功W与A,C两点的电势差
3、有怎样的关系式?答案:等于.W=qUAB.(设问2)A,C两点距离lAC与夹角、距离d之间有怎样的关系式?从功的定义式W=Fl的角度,静电力做的功W与电场强度E、距离d之间有怎样的关系式?答案:d=lACcos ;W=qEd.(设问3)若正电荷q从A点沿曲线移动到C点,静电力做的功W与电场强度E、距离d之间有怎样的关系式?答案:W=qEd.(设问4)综合以上问题,可以得出电势差UAB与电场强度E之间有怎样的关系式?答案:UAB=Ed 或 E=ABUd.【教师总结】在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积.自主学习课堂探究达标测评自主学习 课前预习感悟新知(教师参考
4、)情境链接一 跨步电压 电气设备漏电或架空线路的一根带电导线掉落在地上时,电流从接地的位置向四周发散流出,从而在地面上形成不同的电势分布,人行走时两脚之间的电势差叫跨步电压.当跨步电压达到4050 V时,人有触电危险,甚至会使人发生触电死亡.离带电导线的落地点越远,地面电势、电场强度如何变化?信息 离带电导线的落地点越远,地面电势越低,电场强度减小.情境链接二 如图是地理中的等高线图,图中数字单位是米.小山坡的右边b比左边a的地势更陡,如果把一个球从山坡左右两边滚下(不考虑摩擦),从右边b滚下的加速度更大.与此类似,若把该圆看成是描述电势高低的等势线,思考:a和b哪一边电势降落的快?哪一边的电
5、场强度大?信息 右边b的电势降落的快;类似于等高线中小球从b侧滚下时加速度大,可知等势线的b侧电场较强,电场强度大.教材梳理 一、电势差与电场强度的关系 (1)阅读教材第22页部分,大致说出公式UAB=Ed的推导过程.(2)思考教材第23页图1.6-2,能识别公式中d的含义.1.关系式:UAB=.2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 .的乘积.3.适用条件:匀强电场,d是沿电场方向两点间的距离.想一想 教材第23页的“思考与讨论”中,图1.6-2的情况,会得出怎样的结论?答案:由计算功的公式可得W=qElcos ,为AB与电场线方向之间的夹角,由图中几何关系可知d=lcos ,
6、所以W=qEd.再结合W=qUAB,依然得到UAB=Ed.Ed 电场强度 沿电场 方向的距离 二、电场强度的另一种表达 阅读教材第 23 页内容,大致说出 E=ABUd的物理意义,知道1V/m=1N/C 这一单位关系.1.表达式:E=ABUd.2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的 与两点沿电场强度方向距离的比值.也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向 上降低的电势.3.场强的另一个单位:伏特每米,符号 ,1 N/C=1 V/m.电势差 每单位距离 V/m 议一议 教材第23页“思考与讨论”中,为什么单位伏特每米(V/m)与牛顿每库仑(N/C)相同?答案:由 WAB=Fl 可
7、知 1 J=1 Nm,又由 UAB=ABWd可知 1 V=1 JC=1 N mC,再由E=ABUd可得出场强单位,1 Vm=1 N mC m=1 N/C.自主检测 答案:(1)(2)(3)(4)1.思考判断(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与两点间距离的乘积.()(2)在匀强电场中,沿一条直线,距离相等则电势差就相等.()(3)电场强度在数值上等于每单位距离上降低的电势.()(4)电势降低的方向不一定就是场强的方向.()D 解析:公式UAB=Ed,仅适用于匀强电场,所以选项A错误;公式中的d是指a,b两点沿电场线方向的距离,即a,b两等势面之间的垂直距离.所以选项B,C错误,D正确.2
8、.对公式UAB=Ed的理解,下列说法正确的是()A.此公式适用于计算任何电场中a,b两点间的电势差 B.a点和b点间距离越大,则这两点的电势差越大 C.公式中的d是指a点和b点之间的距离 D.公式中的d是a,b两个等势面间的垂直距离 C 3.如图所示,在匀强电场中取一点O,过O点作射线OA=OB=OC=OD=10 cm,已知O,A,B,C和D各点电势分别为0,7 V,8 V,7 V,5 V,则匀强电场场强的大小和方向最接近于()A.70 V/m,沿AO方向 B.70 V/m,沿CO方向 C.80 V/m,沿BO方向 D.80 V/m,沿CO方向 解析:由题知 A,C 两点电势相等,所以连接 A
9、,C 的直线为等势线,因为电场线与等势线垂直,故场强方向与 AC 垂直,比较接近 OB 方向,由E=BOUd得场强大小 E=80 V/m,方向由 B 指向 O.故选项 C 正确.4.如图,两平行金属板间电场是匀强电场,场强大小为1.0104V/m,A,B两板间相距1 cm,C点与A相距0.4 cm,若B接地,则A,B间电势差UAB=V,将带电荷量为-1.010-12C 的点电荷置于C点,其电势能为 J.解析:A 与 B 间的电势差 UAB=EdA B=1.0104110-2V=100 V,同理可得UCB=60 V,由 UCB=C-B,B=0,得到 C=60 V.点电荷置于 C 点时的电势能 E
10、p=q C=(-1.010-12)60 J=-610-1 1J.答案:100-610-11 课堂探究 核心导学要点探究 要点一【问题导引】在如图所示的匀强电场中,A,B两点位于同一条电场线上,A,B间距离为d,B,C连线垂直电场线.(1)若已知A,B两点间的电势差为UAB,电荷q从A点移动到C点,静电力做功多少?(2)若已知电场强度为E,电荷q从A点移动到C点,静电力做功多少?(3)由(1),(2)问你能得出电势差UAC与电场强度E有何关系?对公式 UAB=Ed 和 E=ABUd的理解答案:(1)静电力做功WAC=qUAC=qUAB.(2)静电力做功WAC=qELcos =qEd.(3)电势差
11、UAC与电场强度E的关系UAC=Ed.(教师备用)【要点归纳】1.公式 U=Ed,E=Ud 适用于匀强电场.2.根据 U=Ed 可以得出,匀强电场中电势差 U 与 d 成正比,但不能由 E=Ud而说 E 与 d 成反比.【例 1】如图所示,匀强电场场强 E=100 V/m,A,B 两点相距 10 cm,A,B 连线与电场线夹角为 60,则 UBA 之值为()A.-10 V B.10 V C.-5 V D.-53 V C 思路探究(1)公式UAB=Ed中d指什么距离?答案:d指A,B两点沿电场线方向的距离,也可理解为电场中过A,B两点等势面之间的垂直距离.(2)电场线方向与电势高低的关系怎样?U
12、BA与UAB的关系怎样?答案:沿电场线方向电势降低.UBA=-UAB.解析:A,B两点沿电场线方向的距离d=Lcos 60,B,A两点间的电势差UBA=-UAB=-Ed=-5 V,故选项C正确.规律方法 对公式 E=ABUd的推广应用(1)在两等势面间,沿过等势面的垂线电势变化最快,而过等势面的垂线为电场线,即电场强度的方向是电势降落最快的方向.(2)在非匀强电场中,公式 E=ABUd可用来定性分析问题,由 E=ABUd可知:在等差等势面中等势面越密的地方场强越大.(教师备用)变式:例1中若已知UAB=100 V,在电场中有一质量m=1.010-5 kg的带有q=+2.010-8 C的微粒(不
13、计重力),求微粒的加速度.解析:由于 d=Lcos 60=0.05 m,由 E=ABUd得 E=1000.05 V/m=2.0103 V/m.由牛顿第二定律得 Eq=ma,则 a=Eqm=3852.0 102.0 101.0 10 m/s2=4.0 m/s2 方向沿场强方向.答案:4.0 m/s2 方向沿场强方向 例1-1:如图所示为一匀强电场的三个等势面A,B,C,相邻两等势面之间距离为10 cm,此电场的场强为3103 V/m,若B的电势为零,求A,C的电势.解析:由 UAB=Ed 可知,相邻两等势面间的电势差的大小|UAB|=|UBC|=Ed=31031010-2V=300 V 若场强方
14、向向右,则 A-B=300 V,B-C=300 V,A=300 V,C=-300 V;若场强方向向左,则 A-B=-300 V,B-C=-300 V,那么 A=-300 V,C=300 V.答案:300 V-300 V(或-300 V 300 V)针对训练 1:匀强电场中有 A,B,C 三点构成等边三角形,电场线与三角形平行,边长均为 4 cm,将一带电荷量 q=1.010-10C 的正电荷(不计重力),从 A 点移到 C 点,静电力做功为-3 10-9J,若把同一电荷从 A 点移到 B点,静电力做功也为-3 10-9J,那么该电场的场强是多大?解析:如图所示,把正电荷从电场中的 A 点分别移
15、到 C 点或 B 点,静电力做的功相同,根据 W=qU 可知,B,C 两点电势相同,处在同一等势面上,由于电场中的等势面与电场线垂直,可见 A 点与 BC 等势面在场强方向的距离 d=AB sin 60=410-232 m=23 10-2 m.A,B 两点的电势差UAB=Wq=9103 101.0 10V=-103 V.该电场的电场强度 E=BAUd=210 32 3 10V/m=5102V/m.答案:5102V/m 要点二 等分法在匀强电场中的应用【问题导引】在匀强电场中,沿任意方向画一条直线,直线上相等距离的电势差有怎样的关系?答案:相等,由公式UAB=Ed可知,若直线上A,B两点间距离为
16、LAB,直线与场强方向夹角为,则UAB=ELABcos ,那么只要LAB相等,则电势差相等.【要点归纳】1.在匀强电场中,沿任意一条直线电势降落都是均匀的.2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等.3.由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的,因此,如果把某两点间的距离等分为 n 段,则每段两端点的电势差等于原电势差的 1n,像这样采用等分间距求电势差的方法,叫做等分法.【例 2】(2016 宁德市一级达标中学期中联考)如图 A,B,C,D 为一匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,其中 AB=4 cm,AC=43 cm,电场线与矩形所在平面平行.已知将 q=
17、2.010-9 C 的正电荷从 A 点移到 B 点,静电力做功 WAB=8.010-9 J;将这个电荷从 B 点移到 C 点电势能增加了 EpBC=3.210-8 J,设 A 点电势为零.求:(1)B 点和 C 点的电势;解析:(1)UAB=ABWq UAB=A-B,将 A=0 代入数据可得 B=-4 V UBC=BCWq=pBCEq,UBC=B-C,代入数据可得 C=12 V.答案:(1)-4 V 12 V 【例2】把一个带电荷量210-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点时,要克服静电力做功810-6 J,若把该电荷从无限远处移到电场中B点,需克服静电力做功210-6J,取无限远处电势
18、为零.求:(1)A点的电势;(2)A,B两点的电势差;(3)把210-5C的负电荷由A点移到B点静电力做的功.思路探究(1)电荷在电势为零的位置的电势能是多少?知道从电势为零的位置移到某位置过程静电力的功,如何确定该位置的电势能?答案:电荷在电势为零的位置的电势能为零.由静电力做功的负值的多少,就可确定电势能增加的多少,从而确定电荷在某点的电势能.(2)应用WAB=qUAB求解时,各量出现的正、负值如何处理?答案:把各量的正、负值代入到公式中运算,但结果中一般需明确负号的意义.解析:(2)如图所示,连接 BC,将 BC 四等分,则 O=0 V 连接 AO,则 AO 为等势线 由于 AB=4 c
19、m,AC=43 cm,BO=2 cm 由几何关系可知,AOBC 所以场强方向为沿 BC 连线,由 C 指向 B E=CBCBUd=200 V/m.(2)匀强电场的电场强度大小和方向.答案:(2)200 V/m 方向由C指向B 规律方法 等分法分析匀强电场电场强度的步骤(1)确定所给点中电势最高和最低点,用直线将两点连接;(2)根据第三点的电势值,将(1)中的直线平分为等距离的n段;(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点,连接第三、第四点所得直线为等势线;(4)作出垂直于等势线的直线,并根据电势降低的方向在新作直线上加上箭头就作出电场线;也可根据 E=Ud 求解电场强度大小.(教师备用)例 2
20、-1:如图所示,在匀强电场中 a,b,c,d 为矩形的四个顶点,ab=2 cm,ad=1 cm,e,f 分别为 ab 边和 cd 边的中点.已知电场线的方向平行于矩形所在平面,且 a,b,c 三点电势分别为 4 V,8 V,6 V,则()A.d 点的电势为 10 V B.场强大小为 2002 V/m C.电场线方向沿 fb 指向 b D.一电子仅在静电力作用下从 a 点运动到 c 点,电势能增加 B 解析:由于 Uad=Ubc,即 a-d=b-c,所以 d=2 V,选项 A 错误;f 点电势 f=4 V,所以连接 a,f 为一条等势线,选项 C 错误;a,d 两点沿场强方向的距离 d=ad s
21、in 45,由 Uad=Ed,得 E=2002 V/m,选项 B 正确;电子从 a 点到 c 点静电力做正功,电势能减少,选项 D 错误.D 解析:正电荷从 A 移到 B 静电力做功为零,AB 线为等势线;正电荷从 B 移到 C 静电力做负功,UBC=BCWq=-173 V0,B C,因电场线与等势线垂直,且指向电势较低的点,故该匀强电场的场强方向垂直 AB 斜向下;场强大小 E=CBUd=1730.2sin60 V/m=1 000 V/m.选项 D 正确.例2-2:图中A,B,C三点都在匀强电场中,已知ACBC,ABC=60,BC=20 cm.把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A移到B,静
22、电力做功为零;从B移到C,静电力做功为-1.7310-3J,则该匀强电场的场强大小和方向是()A.865 V/m,垂直AC向左 B.865 V/m,垂直AC向右 C.1 000 V/m,垂直AB斜向上 D.1 000 V/m,垂直AB斜向下 针对训练 2:如图所示,A,B,C,D 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知 A,B,C 三点的电势分别是 A=15 V,B=3 V,C=-3 V,由此可以推断 D 点电势 D 是多少伏?解析:根据 A,B,C 三点电势的特点,连接 AC 并在 AC 连线上取 M,N 两点,使AM=MN=NC,如图所示,尽管 AC 不一定是场强方向,但可以肯定 AM,MN
23、,NC 在场强方向上的投影长度相等.由 U=Ed 可知 UAM=UMN=UNC=3AC=1533 V=6 V.由此可知,N=3 V,M=9 V,B,N 两点在同一等势线上,根据几何知识不难证明 MD 平行于 BN,即 MD 也为等势线,所以 D=M=9 V.答案:9 V 要点三 匀强电场中的综合问题【问题导引】只有静电力做功时,带电体在运动中有哪些能量进行转化?其总量如何变化?答案:只有静电力做功时,带电体的电势能与动能进行转化.电势能与动能的总量保持不变.【要点归纳】匀强电场中电场强度、电势能、电势、电势差的综合 问题涉及的概念、公式较多,要根据需要灵活选择:(1)UAB=Ed 或 E=AB
24、Ud,可用于确定电势差或场强;(2)UAB=A-B,可用于确定某点电势;若 B=0,则 A=UAB;(3)Ep=q ,用于确定某点电势能,在=0 处,Ep=0;(4)在电场中移动电荷,静电力做功WAB=qUAB,知道了WAB和q便可推知电场中一些点的电势关系.【例3】如图所示,两个大平行金属板M,N间距离d=1.2 cm,两板间电势差U=240 V,M板接地,板间A点距M板0.2 cm,B点距N板0.5 cm.一个q=-310-4C的电荷放在A点处,试求:(1)该电荷在A点所受的静电力;(2)该电荷在A点所具有的电势能和A点的电势;(3)若该电荷由A点运动到B点,静电力做多少功,是正功还是负功
25、?思维导图 解析:(1)平行金属板间为匀强电场,且方向竖直向上,电场强度大小为E=Ud=22401.2 10 V/m=2.0104V/m,所以电荷在 A 点所受的静电力 F=qE=6 N,方向竖直向下.(2)金属板 M 的电势为零,即 M=0,则有 UMA=EdMA=2.01040.210-2V=40 V.又因 UMA=M-A,所以 A=-40 V.电荷在 A 点的电势能 EpA=q A=1.210-2J.答案:(1)6 N,方向竖直向下(2)1.210-2J-40 V (3)310-2J 负功(3)电荷从A点运动到B点,静电力做的功为WAB=qEdAB,又因dAB=d-dBN-dAM=0.5
26、 cm,解得WAB=-310-2J,即静电力做负功.规律方法 静电场中的常用功能规律(1)合力做功等于物体动能的变化量,即W合=Ek.这里的W合指合外力做的功.(2)静电力做功决定物体电势能的变化量,即WAB=EpA-EpB=-Ep.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.解析:由于金属板 N 接地,即 N=0,UAN=EdAN=2.0104(1.2-0.2)10-2 V=200 V.又因 UAN=A-N,所以 A=200 V,电荷在 A 点的电势能 EpA=q A=(-310-4)200 J=-6.010-2 J.(教师备用)变式:例3中若将N板接地,求电荷q在A点所具有的电势能和A点的电
27、势.答案:-6.010-2 J 200 V 针对训练3:一长为L的细线,上端固定,下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中.开始时,将线与小球拉成水平,小球静止在A点,释放后小球由静止开始向下摆动,当细线转过60角到达B点时速度恰好为零.试求:(1)A,B两点的电势差UAB;(2)匀强电场的场强大小.解析:(1)小球到达 B 点速度为零,则小球带正电,由动能定理得mgLsin 60-qUBA=0,所以 UBA=32mgLq即 UAB=-UBA=-32mgLq.(2)场强 E=cos60ABULL=3mgq.答案:(1)-32mgLq(2)3mgq 达标测评 随堂
28、演练检测效果 D 1.(2016枣庄三中学情调查)下列说法正确的是()A.沿电场线的方向,电势降低;电势降低的方向就是电场的方向 B.在电场中将电荷从a点移到b点,静电力做功为零,则该电荷一定是在等势面上移动 C.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间的距离的乘积 D.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大 解析:沿电场线的方向,电势降低;电势降低最快的方向就是电场的方向,选项A错误;在电场中将电荷从a点移到b点,静电力做功为零,则两点的电势差等于零,但是该电荷不一定是在等势面上移动,选项B错误;匀强电场中两点间的电势差等于电场强
29、度与这两点间的距离在电场线方向投影的乘积,选项C错误;静电力做功等于电势能的变化,故无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大,选项D正确.解析:将空气中的电场视为匀强电场,由UAB=Ed,可得U=3108V,故选项A正确.2.正常情况下空气是不导电的,但是如果空气中的电场很强,空气也可以被击穿,空气被击穿时会看到电火花或闪电.若观察到某次闪电的火花长约100 m,且已知空气的击穿场强为3106V/m,那么发生此次闪电的电势差约为()A.3108V B.3106V C.3104V D.310-5V A C 3.a,b,c是匀强电场中的三个点,
30、各点电势依次为10 V,2 V,6 V;三点在同一平面上,下列图中电场强度的方向表示正确的是()解析:c点电势与a,b点的电势各相差4 V,因此c点与a,b点连线的中点电势相同,连接c点与a,b点连线的中点则为一条等势线,电场强度方向应垂直于该等势线并且指向电势较低的方向.选项C正确.4.如图所示,在匀强电场中,有边长为 2 m 的等边三角形 ABC,其中 O 点为该三角形的中心,各点的电势分别为 A=2 V,B=4 V,C=6 V,求:(1)O 点的电势为多少?(2)该匀强电场的电场强度大小和方向.解析:(1)过 O 点作 AC 的垂线 BD,如图所示 则 D 为 AC 的中点,D=4 V,又因为 B=4 V,则 BD 为等势线,O 在 BD 上,故 O=4 V.(2)由于电场线与等势线垂直,则AC为一条电场线,且电场方向为由C到A,由UCA=EdCA,得E=2 V/m.答案:(1)4 V(2)2 V/m 方向由C到A(教师参考)课堂小结 点击进入课时训练