1、数学试题 2012.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请将正确答案的序号涂在答题卡上。1. 设集合，集合，（ ） ABCD2化简的结果是（ ） A B C3 D53与为同一函数的是（ ） A B C D 4.同一坐标系中函数y =与y =的图象之间的关系（ ）A.关于y轴对称 .B.关于x轴对称C.关于原点对称 .D.关于直线y = x对称5 .已知，那么log32用含a，b的代数式表示为（ ）A. a - b B. ab C. D. a + b来6下列各式错误的是（ ）A B C D7. 已知：f（）=，则f（2）的值为（
2、 ） A. B. C.3 D.8.函数的 零点一定位于区间（ ） A.（5,6） B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)9.已知集合成立的实数a的取值范围是（ ）A B C D 10设f(x)的定义域为0，2，则函数f(x2)的定义域是（ ）ABCRD11、函数y=的单调增区间为（ ） A. (,+) B. (-, 2) C. (3, +) D. (-,)12.已知函数是上的减函数则的取值范围是（ ）ABC. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中横线上。13.已知集合,，,则_14.已知幂函数的图象经过点,那么_15已知f(x)在R上是奇函数，且f
3、(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2015)_.16设若，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17计算（本小题满分10分）（1）（2）18（本小题满分12分）定义在1,4上的函数f(x)=x2-2bx+ (1)b=1时，求函数的最值；(2)若函数是单调函数，求b的取值范围19.（本小题满分12分）设函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；20、（本题满分12分）已知函数f ()=, 若2）=1；(1) 求a的值； （2）求的值（3）解不等式21. （本小题满分12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且 (1）
4、求的解析式， (2)用定义证明：在上是增函数，（3）若实数满足，求实数的范围。22（本题满分12分）已知函数，其中，（1）求的最大值和最小值； （2）若实数满足：恒成立，求的最大值北师大集宁附中2012-2013高一数学期中考试答案一、 选择题A B D A C C B B A A B D二、填空题13、3 14、215、-2 16、(-1,0)(1,)三、解答题17计算（本小题满分10分）（1）（2）18（本小题满分12分）定义在1,4上的函数f(x)=x2-2bx+ (1)b=1时，求函数的最值；(2)若函数是单调函数，求b的取值范围解：（1）.当b1时，f（x）x2x14，2分在1，4单
5、调增，所以f（1）34是最小值4分f（4）334是最大值.6分（2）对称轴x=b, 若函数是单调函数,.8分.则b4或b1.12分19.(本小题满分12分）设函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；解：（1）要是f(x)有意义，则1-.2分所以x.4分所以定义域为.x/x,x.6分（2），. .10分所以f（x）为偶函数.12分20、（本题满分12分）已知函数f ()=, 若2）=1；(1) 求a的值； （2）求的值；（3）解不等式解：(1) 2）=1， 即 解得 a=2 3分 （2）由（1）得函数，则=6分 （3）不等式 即为 化简不等式得8分 函数，0所以不等式的解集为：（，+12分
6、21（本小题满分12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且 (1）求的解析式， (2)用定义证明：在上是增函数， （3）若实数满足，求实数的范围。解：（1） 函数是定义域为上的奇函数 f(0)=0 b=0；1分又 a=12分 3分 （2）定义证明（参照学生给出写法给分）6分 (3)0-； 又由已知是上的奇函数 8分又利用定义可以证明是上的增函数， 10分，又由-1 1和-11得0 综上得：0 12分22.（本题满分12分）已知函数，其中，（1）求的最大值和最小值； （2）若实数满足：恒成立，求的最大值。.解：（1） ，2分令， .4分所以有：（）6分所以：当时，是减函数；当时，是增函数；，。8分（2）恒成立，即恒成立，.9分所以：。.10分的最大值是-12分