1、考案3第三章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2020安徽示范高中高三测试)角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P(4，y)，且sin ，则tan (C)ABCD解析因为角的终边经过点P(4，y)，sin 0，)的部分图象如图所示，则、的值分别为(A)A2，B2，C4，D4，解析由图可知T()，T，2，又2，故选A7(2020南开模拟)ABC中三个内角为A，B，C，若关于x的方程x2xcos Acos Bcos20有一根为1，则ABC一定是(B)A直角三角形B
2、等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形解析依题意，可得1cos Acos Bcos20，因为cos2，所以1cos Acos B0，整理得：cos (AB)1，又A，B为ABC的内角，所以AB，所以ABC一定为等腰三角形故选B.8(2020广东百校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C，a4，SABC2，则(D)AB2C2D2解析由C，a4，SABCabsin C4b2，得b，根据余弦定理得c2a2b22abcos C10，则c，所以2R2.二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有
3、选错的得0分)9下列命题不正确的是(ABC)A若cos则cos0且0解析当2k时，cos10，此时不是象限角，A错；当0，2时，coscos，故B错；当，时，sinsin，但与终边不相同，故C错；当是第三象限角时， sin0，cos0，故D正确因此选A、B、C.10已知函数f(x)cosxsin(x)，则下列结论中错误的是(AC)Af(x)既是奇函数又是周期函数Bf(x)的图象关于x对称Cf(x)最大值为1Df(x)在区间0，上递增解析f(x)cosxsin(x)sin(2x)，f(x)为非奇非偶函数，故A错，当x时，2x，图象关于x对称，B正确f(x)最大值为，故C错，f(x)在0，上单调递
4、增，故D正确，因此选A、C.11在ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且(ab)(ac)(bc)91011，则下列结论正确的是(ACD)AsinAsinBsinC456BABC是钝角三角形CABC最大内角是最小内角的2倍D若c6则ABC外接圆平径为解析设解得利用正、余弦定理可知，A正确，B错误由于cosC，cosA，cos2AcosC，又C、A都是锐角，所以C2A，故C正确，又sinC，2R，R，故D正确，因此选A、C、D.12已知函数f(x)sin(x)(0)的图象经过点(，)，且在区间(，)上单调，则、可能的取值是(BC)A2，B2，C6，D6，解析将2，代入得f(x)sin(2x)
5、，显然不过点(，)，A错，同理B、C正确，D错故选B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若函数f(x)(0)的最小正周期为，则f().解析由题设及周期公式得T，所以1，即f(x)，所以f().14(2020安徽省池州中学第二次质量检测)已知cos ()，则sin ()的值是.解析sin ()sin ()sin ()cos ().15(2020福州市期末测试)将函数y2sin xcos x的图象向右平移个单位长度，得到函数y2sin xcos x的图象，则sin 的值为.解析因为y2sin xcos xsin (x)，所以y2sin xcos xsi
6、n (x)，其中cos ，sin ，所以2，所以sin sin 22sin cos .16一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为20()海里/小时解析根据题意可知NMS45，MNS180(4530)105，S30，|MN|10()，v20()海里/小时四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2020吉林市调研)已知0.解析(1)因为tan ，所以tan ，所以，(0，)，解得cos .另解：cos cos2
7、sin2.(2)由已知得.18(本小题满分12分)(2020辽宁重点中学协作体阶段测试)设函数f(x)Asin (x)(A0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的取值范围解析(1)由图象知A3，即T4，又4，所以，因此f(x)3sin (x)，又因为f()3，所以2k(kZ)，即2k(kZ)，又|0，2bcos Aacos Cccos A，由正弦定理得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin (AC)sin (AC)sin (B)sin B，2sin Bcos Asin B，即sin B(2c
8、os A1)0，0B，sin B0，cos A，0A0,0)为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.(1)当x(，)时，求f(x)的单调递减区间；(2)将函数yf(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，当x，时若方程g(x)m0有两个不等实根，求实数m的取值范围解析(1)由题意可知：f(x)sin (x)cos (x)2sin (x)，因为相邻两对称轴间的距离为，所以T，2，因为函数为奇函数，所以k，k，kZ，因为0，所以，函数f(x)2sin 2x，x(，)，2x(，)，要使f(x)单调减，需满足2x，即x，所以函数的减区间为(，(2)由题意可得：g(x)2sin (4x)，x，4x，1sin (4x)，g(x)2，列表：4x0xg(x)20描点连线得g(x)图象如下当4x，即x，时，g(x)(2，由题意知ym与yg(x)的图象在x，有两个交点则符合题意的m的取值范围为(2，
