1、章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它的首项是3，公差是2解析：选A.a12，d3.2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3 D4解析：选B.因为a1a52a310，所以a35，所以da4a3752.3已知实数1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A4 B4C2 D2解析：选C.因为xz(1)(2)2，y22，所以y
2、(y不合题意，舍去)，所以xyz2.4已知等比数列an的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A2 B1C2或1 D2或1解析：选C.由题设条件可得a1a1qa1q23a1，所以q2q20，所以q1或q2，故选C.5已知Sn是等差数列an的前n项和，下列选项中不可能是Sn的图象的是()解析：选D.因为Sn是等差数列an的前n项和，所以设Snan2bn(a，b为常数，nN)，则其对应函数yax2bx的图象是过原点的一条曲线当a0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意选D.6已知Sn是数列an的前n项和，l
3、og2Snn(n1，2，3，)，则数列an()A是公比为2的等比数列B是公差为2的等差数列C是公比为的等比数列D既非等差数列，也非等比数列解析：选D.因为log2Snn，所以Sn2n，则a12.当n2时，anSnSn12n2n12n1.因为a12不适合上式，所以an既非等差数列，也非等比数列7已知数列an满足a12，an13an2，则an的通项公式为()Aan2n1 Ban3n1Can22n1 Dan6n4解析：选B.因为an13an2，所以an113(an1)，又a11213，故an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an133n13n，所以an3n1.故选B.8已知公差不为0的等差数列
4、an的前23项的和等于前8项的和若a8ak0，则k()A22 B23C24 D25解析：选C.等差数列的前n项和Sn可看作关于n的二次函数(图象过原点)由S23S8，得Sn的图象关于n对称，所以S15S16，即a160，所以a8a242a160，所以k24.9设等差数列an的前n项和为Sn，若a211，a5a92，则当Sn取最小值时，n等于()A9 B8C7 D6解析：选C.设等差数列an的首项为a1，公差为d.由a211，a5a92，得解得所以an152n.令an152n0，得n，所以当Sn取最小值时，n等于7.故选C.10数列an满足递推公式an3an13n1(n2)，又a15，则使得为等
5、差数列的实数等于()A2 B5C D解析：选C.a15，a223，a395，令bn.则b1，b2，b3，因为b1b32b2，所以.11已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10a1110，则()A1 B2C1 D2解析：选D.在等差数列an中，S2010(a1a20)10(a10a11)100，所以lg 1002.故选D.12对于正项数列an，定义Gn为数列an的“匀称”值已知数列an的“匀称”值为Gnn2，则该数列中的a10等于()A2 BC1 D解析：选D.因为Gn，数列an的“匀称”值为Gnn2，所以a12a23a3nann(n2)，所以n2时，a12a23a3(n1)an1(n1)(n
6、1)，得nan2n1，所以an，n2，当n1时，a1G13满足上式，所以an，a10.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知数列an的前n项和为Sn，Snn21，则a2 017_解析：a2 017S2 017S2 016(2 01721)(2 01621)4 033.答案：4 03314数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6_解析：由an13Sn，得Sn1Sn3Sn，即Sn14Sn，所以数列Sn是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn4n1，所以a6S6S54544344768.答案：76815已知an是公差为d的等差数列，a11，如果a2a3a5，那么d的取值
7、范围是_解析：由a2a3a5，得(a1d)(a12d)a14d，即(1d)(12d)14d，化简得2d2d0，解得0d，则d的取值范围是.答案：16某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价格为_解析：设第二层的价格到第二十二层的价格构成数列bn，则bn是等差数列，b1a，公差d，共21项，所以其和为S2121a23.1a，故平均价格为(a1a223.1a)元/m2.答案：(a1a223.1a)元
8、/m2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知等差数列an(nN)满足a12，a36.(1)求该数列的公差d和通项公式an；(2)设Sn为数列an的前n项和，若Sn2n12，求n的取值范围解：(1)由题意得d2，所以ana1(n1)d2n，nN.(2)Snnn2n，由Sn2n12，解得n4或n3.所以n4且nN.18(本小题满分12分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得所以an10(n1)22n12.
9、(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以数列bn的前n项和为4(13n)19(本小题满分12分)已知函数f(x)，数列an满足a11，并且an1f(an)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由题意得an1，所以1，即1，所以数列是一个等差数列，公差为1，首项为1，从而n，所以an.(2)由(1)得bnan，所以Snb1b2bn1.20(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.设cnan1，(1)求证：cn是等比数列；(2)求数列b
10、n的通项公式解：(1)证明：因为anSnn，所以an1Sn1n1.得an1anan11，所以2an1an1，所以2(an11)an1，所以，所以an1是等比数列又a1a11，所以a1，因为c1a11，所以c1.又cnan1，所以cn是以为首项，为公比的等比数列(2)由第一问可知cn，所以ancn11.所以当n2时，bnanan11.又b1a1代入上式也符合，所以bn.21(本小题满分12分)设数列是等比数列，Sn是an的前n项和，若a11，a2a3a464.(1)求数列an的通项公式；(2)当数列Sn也是等比数列时，求的值解：(1)因为数列是等比数列，所以数列an也是等比数列设等比数列an的公
11、比为q，则aa2a3a464，解得a34.所以q24，解得q2或q2.当q2时，数列an的通项公式为an2n1；当q2时，数列an的通项公式为an(2)n1.(2)当q2时，Sn22n11，当且仅当10，即1时，数列Sn是首项为2，公比为2的等比数列同理当q2时，Sn(2)n1，当且仅当0，即时，数列Sn是首项为，公比为2的等比数列所以的值为1或.22(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，且Snnananc(c是常数，nN)，a26.(1)求c的值及数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，若2Tnm2对任意nN恒成立，求正整数m的最大值解：(1)因为Snnananc，所以当n1时，S1a1a1c，解得a12c.当n2时，S2a2a2c，即a1a2a2a2c.解得a23c，所以3c6，解得c2.则a14，数列an的公差da2a12.所以ana1(n1)d2n2.(2)因为bn，所以Tn，Tn，由可得Tn1，所以Tn2.因为Tn1Tn0，所以数列Tn单调递增，T1最小，最小值为.所以2m2.所以m3，故正整数m的最大值为2.