1、四川省大竹县文星中学2015-2016学年高一12月月考数学试题一、单选题1已知集合,集合,则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查分式不等式和一元一次不等式的解法，考查集合的交、补运算.因为可化为，故选B.2函数的定义域为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查函数定义域的求法，对数函数.使函数有意义的条件是,解得.所以函数的定义域为.选B.3已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是A.有最大值,无最小值B.有最大值,最小值C.有最大值,无最小值D.有最大值,最小值【答案】A【解析】本题考查函数的定义域和值域.,在上为减函数,所以在上,时取得最大值,最小值不存在,最大值为.选A.4设,
2、则二次函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论的思想.由图象可知,均不为0,且对称轴为x=,当a0时,函数的图象开口向下,观察选项A,对称轴x=,所以b0,又因为,则A错误; 观察选项B,对称轴x=,所以b0,又因,所以c0时,函数的开口向上,观察图象C、D,图象与y轴交于负半轴,所以c0,又因为,所以b0,因此D正确.5已知函数为偶函数,那么在上是A.单调递增函数B.单调递减函数C.先减后增函数D.先增后减函数【答案】A【解析】本题主要考查二次函数的奇偶性与单调性的判断.由于函数为偶函数,则，所以a=0，=，是开口向下、对称轴为y轴的二次
3、函数，所在上是单调递增函数6偶函数在区间0,4上单调递减,则有A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.函数是偶函数，所以.，又因为函数在区间0,4上单调递减,且，所以，即7若,则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质的应用，考查了分析问题与解决问题的能力.因为，所以，,则8已知函数和均为奇函数,在区间上有最大值5,那么在上的最小值为A.-5B.-9C.-7D.-1【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性、函数的最值，意在考查考生的分析理解能力.设，由函数和均为奇函数,则，则为奇函数，由，得即得.故本题正确答案为B.9下列哪组中的函数与是
4、同一函数A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查函数解析式与定义域、值域.A.定义域不同，错;B.定义域不同，错;C.两个函数的定义域、值域与对应法则都相同，正确;D.定义域不同，错.故选C.10若,则不等式的解集是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查幂函数的性质.显然的定义域是，且是增函数，所以原不等式等价于,解得11函数的大致图象是【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.由得或，所以的定义域为.因为是偶函数，所以图像关于轴对称，故只需考虑时的情形.因为在上是递增的，且当时，故选B.12已知函数与函数的图象关于直线对称,函数的图象与的图象关于轴对称,若,则实数的值为A.B
5、.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查互为反函数的概念的运用由题意，函数与函数的图象关于直线对称，则而的图象与的图象关于轴对称，故lna, a=.,选C二、填空题13已知定义在R上的奇函数,当时,那么时, .【答案】【解析】本题考查分段函数解析式的求法和奇函数的性质.设,则,=,又，.14设为常数且,是定义在上的奇函数,当时,若对一切都成立,则的取值范围为_.【答案】【解析】本题考查函数的性质与最值. 当时,；而是定义在上的奇函数，所以当时,取得最小值；当时,，解得，即；当时，解得；所以若对一切都成立，则.即的取值范围为.【备注】注意“”15已知奇函数在区间上是单调递增函数,且在区间上的最大
6、值为8,最小值为,则 【答案】15【解析】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的应用以及函数的最值的求法.由奇函数在区间上是单调递增函数,所以奇函数在区间上是单调递增函数,由题意可得，则16设全集集合则_.【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算以及考查分析问题与解决问题的能力.集合所以,则三、解答题17计算下列各式的值:(1);(2).【答案】(1)原式(2)原式【解析】本题考查指数和对数的运算性质.18已知函数.(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值范围.【答案】(1)由,得.故的定义域为.是奇函数.(2)当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时,的取值范围是;当时,的取值范围是
7、.【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，以及不等式的求解解决的关键是对于底数要分类讨论进行求解19某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明：往、返各算一次)(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.【答案】(1)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=
8、10,得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,y=-2x+24(2)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为11072=7920(人).答:这列火车每天往返12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920人.【解析】本题主要考查函数模型以及运用.关键是理解题意，将文字语言翻译为数学语言，并能结合二次函数来求解函数的最值.20设函数满足:对任意实数都有;对任意,都有恒成立;不恒
9、为0,且当时,.(1)求,的值;(2)判断函数的奇偶性,并给出你的证明;(3)定义: “若存在非零常数T,使得对函数定义域中的任意一个,均有,则称为以T为周期的周期函数”.试证明:函数为周期函数,并求出的值.【答案】解：(1)由于不恒为0,故存在,使,令,则,所以,令,由并令得:,结合以上结果可得又令 (因为)所以,故;(2)令,得:,以及有即有,即有为偶函数;(3)由并取得,又为偶函数,则,即是以2为周期的周期函数;令,再令.而,解得,由得,所以又由于是以2为周期的周期函数,【解析】本题考查抽象函数的性质与求值.21已知.(1)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)当时,; 因
10、为,所以.(2)因为所以因为, 所以或.当时,所以; 当时,或;所以综上,或.【解析】本题考查集合的基本运算.【备注】体会分类讨论思想.22已知函数.(1)若为奇函数,求的值;(2)若在内有意义,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,判断并证明的单调性.【答案】(1)为奇函数，a=1(2)若在内恒有意义，则在上恒成立;而x+10，0，在上恒成立，a5;(3)当a5时，在定义域上为减函数;由得定义域为(1，a)令1a，由于=,1a，aa0，1+1+0，, 即，即;所以0，即;在(1，a)为减函数【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性.(1)为奇函数，a=1(2)由题意得在上恒成立，即在上恒成立，a5;(3)在定义域上为减函数;由函数单调性的定义可证在(1,a)为减函数