1、天津市耀华中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 若双曲线（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则的实轴长为（ ）A. B. C. D. 3. 已知等比数列中，则公比q=（ ）A. B. C. D. 24. 在等差数列中，则（ ）A. 72B. 60C. 48D. 365. 数列满足，则数列前项和为（ ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D.
2、 7. 已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D. 9. 在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得最大值n为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 1810. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物
3、线的准线方程为_12. 已知双曲线1(a0，b0)左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为_.13. 等差数列的前n项和为，若，则_14. 在等比数列中，则值_15. 已知数列满足则最小值为_.16. 已知数列与前n项和分别为，且，对任意的，恒成立，则k的最小值是_三、解答题本大题共3小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上17. 如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不
4、存在，请说明理由.18. 已知数列的前项和为，当时，数列中，直线经过点.（1）求数列、的通项公式和；（2）设，求数列的前项和，并求的最大整数.19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于A，B两点，点P的坐标为，且，求实数m的值天津市耀华中学20202021学年度第一学期期末考试高二年级数学学科试卷（答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 若双曲线（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则的实轴长为（ ）
5、A. B. C. D. 【答案】B3. 已知等比数列中，则公比q=（ ）A. B. C. D. 2【答案】B4. 在等差数列中，则（ ）A. 72B. 60C. 48D. 36【答案】B5. 数列满足，则数列前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 已知双曲线渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A7. 已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D.
6、【答案】D9. 在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得最大值n为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】A10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为_【答案】12. 已知双曲线1(a0，b0)左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为_.【答案】13. 等差数列的前n项和为，若，则_【答
7、案】14. 在等比数列中，则值_【答案】615. 已知数列满足则最小值为_.【答案】16. 已知数列与前n项和分别为，且，对任意的，恒成立，则k的最小值是_【答案】三、解答题本大题共3小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上17. 如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析.（2）.（3）存在，18. 已知数列的前项和为，当时，数列中，直线经过点.（1）求数列、的通项公式和；（2）设，求数列的前项和，并求的最大整数.【答案】（1），；（2），.19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于A，B两点，点P的坐标为，且，求实数m的值【答案】（1）；（2）.