1、练案55第六讲双曲线A组基础巩固一、单选题1(2019河北保定模拟)若方程1表示双曲线，则m的取值范围是(A)Am6B2m6Cm2D6m0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(D)AB2CD2解析e，且a0，b0，1，C的渐近线方程为yx，点(4,0)到C的渐近线的距离为2.5(2019河南中原名校、大连市、赤峰市联考)已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(D)ABCD解析抛物线y24x的准线方程为x1，联立双曲线y21，解得|y|，由题意得2，所以a2，所以e，故选D.6(2019河南非凡
2、联盟4月联考)已知双曲线C：1(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，一条渐近线与直线4x3y0垂直，点M在C上，且|MF2|6，则|MF1|(C)A2或14B2C14D2或10解析由题意知，故a4，则c5.由|MF2|60)的左、右焦点，点P在双曲线上，若F1PF260，则F1PF2的面积为(C)A8B6C4D2解析在F1PF2中，由余弦定理得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，得4c2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos 60，由|PF1|PF2|2a，得|PF1|PF2|4b216.F1PF2的面积为|PF1|PF
3、2|sin 604.故选C.9(2019湖北省武汉市部分重点高中联考)设双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2(y2)23相切，则该双曲线的离心率为(B)ABCD2解析令0，得yx，即bxay0，故双曲线的渐近线方程为bxay0.由题意得，整理得a23b2，e.选B.二、多选题10已知F1，F2分别是双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量0，则下列结论正确的是(ACD)A双曲线C的渐近线方程为yxB以F1F2为直径的圆的方程为x2y21CF1到双曲线的一条渐近线的距离为1DPF1F2的面积为1分析求出双曲线C渐近线方程，焦点F1，F2，PFE的面积即可判断
4、解析A代入双曲线渐近线方程得yx，正确B.由题意得F1(，0)，F2(，0)，则以F1F2为直径的圆的方程不是x2y21，错误C.F1(，0)，渐近线方程为yx，距离为1，正确D.由题意得F1(，0)，F2(，0)，设P(x0，y0)，根据0，解得x0，y0，则PF1F2的面积为1.正确故选：ACD.11双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，下列结论正确的是(BC)A该双曲线的离心率为B该双曲线的渐近线方程为yxC点P到两渐近线的距离的乘积为D若PF1PF2，则PF1F2的面积为32解析由双曲线方程知a29，b216，c5，离心率e，A错；渐近线方程为0，即yx，B正确；设点P
5、坐标为(x，y)，则16x29y2144，且点P到两渐近线距离的乘积为，C正确；，|PF1|PF2|32，SPF1F2|PF1|PF2|16，D错；故选BC.12已知F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值可能为(BCD)A2B3C4D5解析不妨设过点F2(c,0)与双曲线的一条渐近线平行的直线为y(xc)，与双曲线另一条渐近线yx交点为P(，)，因为点P在以线段F1F2为直径的圆外，所以0，即(，)(，)0，0，3a2b20.3a2c2a20，e24，e2，故
6、选BCD.三、填空题13(20203月份北京市高考适应性考试)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线方程为xy0，则a_1_.解析双曲线y21的渐近线方程为y，即xay0(a0)，由题意知a1.14(2020北京清华附中检测)过点P(2，2)，且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程为1.解析设双曲线方程为y2，则42，双曲线方程为y22，即1.15已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为yX.解析根据已知可得，|PF1|且|PF2|，故2a，所以2，双曲线的渐近线方程为yx.16(2020河南顶
7、尖名校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左，右顶点为A1，A2，右焦点为F1，B为虚轴的上端点，在线段BF1上(不含端点)有且只有一点P满足0，则双曲线离心率为.解析由题意，F1(c,0)，B(0，b)，则直线BF1的方程为bxcybc0，在线段BF1上(不含端点)有且只有一点满足0，则POBF1，且POa.a，即a2.a2b2c2，c43a2c2a20，e43e210.解得e2，e.B组能力提升1(2019辽宁盘锦模拟)已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为(D)AB2CD解析如图，作MDx轴于点D，在RtMBD中，|BD|a，|
8、MD|a，M(2a，a)M点在双曲线上，a2b2，即ab.e.2(2018天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为(C)A1B1C.1D1解析由题意知右焦点到渐近线的距离b3，又e2，a23，故双曲线方程为1，选C.3(2019安徽省淮南市模拟)已知点P是双曲线1(a0，b0)右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则双曲线的渐近线方程为(A)A2xy0B8xy0C.xy0D3xy0解
9、析设内切圆半径为r，SIPF1SIPF2SIF1F2，|PF1|r|PF2|r|F1F2|r，|PF1|PF2|F1F2|，根据双曲线定义，得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，3ac，b2a，2，可得双曲线的渐近线方程为y2x，即为2xy0，故选A.4(2020四川省联合诊断)设双曲线C：1的左焦点为F，直线4x3y200过点F且与双曲线C在第二象限交点为P，|OP|OF|，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为(D)ABCD5解析如图所示：直线4x3y200过点F，F(5,0)，半焦点c5，设A为PF中点，|OP|OF|，OAPF，又OA为PFF2中位线，OAPF2，由点到直线距离公
10、式可得|OA|4，|PF2|2|OA|8，由勾股定理可得：|FP|6，再由双曲线定义可得：|PF2|PF|2a2，a1，双曲线的离心率e5.答案选D.5(2020北京市西城区期末)对于双曲线，给出下列三个条件：离心率为2；一条渐近线的倾斜角为30； 实轴长为8，且焦点在x轴上写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程1(答案不唯一).解析若选择，所以e2,2a8，解得a4，c8，所以b2c2a248.因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为1.若选择，因为焦点在x轴上，所以tan30，2a8，解得a216，b2，所以双曲线的标准方程为1.若选择，当焦点在y轴上时，e2，tan30.又c2a2b2，解得a21，b23，所以双曲线的标准方程为y21.当焦点在x轴上时，无解