1、1.2.1函数的表示法（2）一、教学目标设计了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射；能根据不同的要求选择适当的方法表示简单的函数；理解分段函数的本质，能用分段函数来解决一些数学问题。二、教学重点及难点了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射三、教学过程设计一、温故知新1复习和回顾函数表示的三种方法。二、学习新课1思考引入请大家把国家和城市连接起来，并告诉我连接的原因集合A是安理会五个常任理事国集合B是城市对应的法则是：国家与首都对应2映射的定义一般地，设A、B是两个集合，如果按照一个确定的对应法则f，对于集合A中的任一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与
2、之对应，那么这样的对应(包括A、B以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集合B的一个映射（mapping）.概念理解：一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在B中都有元素与之对应(至于B中元素是否在A中有元素对应不必考虑，即B中可有“多余”元素). B中所对应的元素是唯一的 (即“一对多”不是映射，而“多对一”可构成映射。人称“只能多箭一雕，不可一箭双雕”）映射的注意点：映射包括集合A、集合B以及A到B的对应关系f，三者缺一不可。映射具有方向性，从A到B的映射和从B到A的映射是两个不同的映射。映射中集合A，B可以是数集、点集，也可以是其他的集合。例1观察下列对应，并思考哪些是映射？
3、图略见PPT例2课本例7例3下列对应关系（A到B）中，其中其中构成映射的是 （2）（4）（5） 思考：你能说出函数与映射之间的异同点吗？相同点：（1）都有三要素：映射三要素集合A、集合B及对应关系；函数三要素定义域A、值域B及对应关系。（2）“任意性，唯一性”相同：映射中，对集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的象和它对应；函数中，对定义域中的任意自变量x，在值域中都有唯一确定的函数值和它对应。不同点：（1）映射中，集合B中的元素，可以在集合A中无原象。而函数中，对于值域中的每一个函数值，在定义域中都有确定的自变量的值和它对应。（2）函数中的定义域、值域一般都为数集，而映射中的集合A
4、、B可为任何集合。结论：函数是一种特殊的映射，但映射不一定是函数。3象与原象的定义给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，若a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象。举例说明 例4. 已知ABR，xA， yB，f：xyaxb，若1，8的原象相应的是3和10，求5在f 下的象。解：f：xyaxb，所以满足3=a+b和10=8a+b，联立得a=1,b=2，所以f：xyx2，所以5在f下的象为7。4.一一映射的定义若f是从集合A到B的映射，如果对集合A中的不同元素在集合B中都有不同的象，并且B中每一个元素在A中都有原象，这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射，即前面出现过的一箭一雕
5、（单射），也是箭尽雕绝（满射）。三、课堂小结(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；(5) 映射具有方向性：f : AB与f : BA是不同的映射；(6) 原象的集合为A， 象集CB.四、作业布置1.作业本2.选做题（1）若f：y=3x+1是从集合A=1,2,3,k到集合B=4,7,a4,a2+3a的一个映射，求自然数a，k的值及集合A，B思考探索题学生交流并回答上堂课给出的出租车问题：杭州市出租车现行收费标准为：3公里以下（含3公里）收起步费10元，3公里以上至10公里（含10公里）部分每公
6、里收费2元，10公里以上部分每公里收费3元。问题:小王乘坐出租车7千米，车费为多少元？小王乘坐出租车15千米，车费为多少元？尝试写出里程（公里）与车费（元）的函数关系,并给出定义域。车费（元）与行车里程（千米）之间的关系可表示为所以，（1）某人乘车7千米的的车费为（元）（2）某人乘车15千米的的车费为（元）如果小王从甲地乘出租车到乙地有18公里，而他有两种乘车方案，方案一：从甲地乘一辆出租车到达乙地；方案二：先从甲地上车，行驶到10公里处下车，再换乘另一辆出租车到达乙地，分两次付费。试问：小王选择哪一种乘车方案省钱？解：方案一：付车费y=318-6=48(元）方案二：付车费y=210+4+28
7、+4= 44(元）所以分两次付款省钱。甲、乙、丙三人合乘一辆出租车，并商定车费要合理分担。如果甲在全程三分之一处下车，乙在全程三分之二处下车，丙一人坐到终点，全程共计车费48元。你认为他们如何分摊车费比较合理？全程车费48元，所以路程为18公里。方案1：大家平摊，各分担16元；方案2：按照路程分成，所以甲付8元，乙付16元，丙付24元；方案3：第一段路甲乙丙三人一起走的，所以这6公里的16元钱三人平分，每人元；第二段路是乙丙两人一起走的，所以这6公里的30-16=14元钱两人平分，每人7人；第三段路是丙一个人走的，所以这6公里的18元丙一人承担。所以甲付元，乙付元，丙付元方案4：我们可以设计一
8、种检验标准，评价哪种方法更好。甲单独坐车6公里，要花16元；乙单独坐车12公里，要花30元；丙单独坐车18公里，要花48元，所以每人花钱要少于该花的钱。可以利用函数取值的大小来评价。按照这个标准来评价，发现方案一为1220，方案二为836，方案三为738。例1 田径队的小刚同学，在教练指导下进行3000米跑的训练，训练计划要求是：（1） 起跑后，匀加速，10秒后达到每秒5米的速度，然后匀速跑到2分；（2） 开始均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间；（3） 在1分之内，逐渐加速达到每秒5米的速度，保持匀速往下跑；（4） 最后200米，均匀加速冲刺，使撞线时的速度达到每秒8米。请按照上面的要求，解决下面的问题。（1）画出小刚跑步的时间与速度的函数图像。（2）写出小刚进行长跑训练时，跑步速度关于时间的函数。（3）按照上边的要求，计算跑完3000米的所用时间。