1、1.1.1 集合的含义与表示一、教学目标设计了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系的含义；理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合；掌握常见数集的记法。二、教学重点和难点集合的性质和列举法与描述法的定义与应用三、教学过程设计 情景引入：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概念之一，不能用别的概念加以
2、定义，只能用一组公理去刻画。温故知新：初中阶段，我们学习过哪些集合？代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：点的集合等在初中学习中，我们用集合描述过什么？线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合；圆的概念：点平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合进入新课：先让我们看下面的实例，来感受什么是集合。120以内的所有质数；我国从19912018年的19年内所发射的所有卫星；金星汽车厂2018年生产的所有汽车；2018年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；所有正方形；到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；方程x23x-2=
3、0的所有实数根；新华中学2018年9月入学的高一学生的全体概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)。例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。“北京市，天津市，上海市，重庆市”组成一个集合。你还能举出什么集合吗？思考：（1）A=1，3，问3、5哪个是A的元素（2）A=所有素质好的人，能否表示为集合（3）A=2，2，4，表示是否准确？（4）A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，是否表示为同一集合？ 集合中元素的属性：确定性：集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：一个
4、给定集合中的元素是互不相同的也就是说，集合中的元素是不重复出现的。无序性：元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的思考：判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；练习：1在“难解的题目；方程x2-1=0的所有实数解；直角坐标平面上第四象限内的所有点；很多多项式”中，能组成集合的是（ ） 2在数集2x, x2-x中，实数x的取值范围是 。集合的分类：有限集含有有限个元素的集合.无限集含有无限个元素的集合.想一想，开始的个集合分别属于哪一类？120以内的所有质数；有限集我国从19912018
5、年的13年内所发射的所有卫星；有限集金星汽车厂2018年生产的所有汽车；有限集2018年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；有限集所有正方形；无限集到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；无限集方程x23x-2=0的所有实数根；有限集新华中学2004年9月入学的高一学生的全体有限集元素与集合的关系集合通常用大写拉丁字母表示：A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋元素通常用小写拉丁字母表示：若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A例：A=2，4，8，16，则4A，A，32A. 例：已知a+b+c=m，A=x|ax2+bx+c=m,
6、判断与的关系。常用的数集及其记法非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ ;整数集：全体整数的集合，记作Z;有理数集：全体有理数的集合，记作Q;实数集：全体实数的集合，记作R.集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法例如：“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为：=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例用列举法表示下列集合小于10的所有自然数组成的集合；=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9方程x2x的所有实数根组成的集合；=0,124的正约数组成的集合；C=1,2,3,4,6,8,12
7、,241到100连续自然数的平方数组成的集合D=1,4,9,1002 思考：（）你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？（）你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征例如：所有奇数的集合可表示为：=x|x=2k+1，k 例试分别用列举法和描述法表示下列集合方程x2-2的所有实数根组成的集合；由大于10小于20的所有整数组成的集合讨论：请用描述法分别表示:(1)抛物线y=x2上的点. (x,y)|y=x2(2)抛物线y=x2
8、上点的横坐标. x|y=x2(3)抛物线y=x2上点的纵坐标. y|y=x2请问x,x,y,(x,y)的含义是否相同？练习：1.用符号或填空：（1）设为所有亚洲国家组成的集合，则中国_，美国_，印度_，英国_；（2）若=x|x2x，则-_；（3）若B=x|x2+x-60，则3_B； ；（4）若C=x|1x10，则8_C，9.1_C.试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合；(2)由小于8的所有质数组成的集合；(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；(4)不等式4x-53的解集三、收获与体会1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的。“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。3.常见数集的专用符号4.集合的表示方法四、作业1作业本1.1.12预习1.1.23选做题（1）设、为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5，Q=1,2,6，则中元素的个数是（）9876 （2）设集合A=1,a,b，B=a,a2,ab,且A=B，则实数a=，。