1、课时作业77不等式的证明一、填空题1(2014湖北荆州质检二)设a，b，c为正数，ab4c21，则c的最大值是_，此时abc_.解析：由柯西不等式得(ab4c2)()2()2(2c)2(c)2，因此c，当且仅当2c，即2c，此时ab8c2，因此ab4c28c28c24c220c21，解得c，ab，因此abc.答案：2已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，则M、N的大小关系为_解析：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2B.
2、答案：MN3已知xy1，那么2x23y2的最小值是_解析：由柯西不等式(2x23y2)2(xy)21，2x23y2，当且仅当2x3y，即x，y时，等号成立答案：4若直线3x4y2，则x2y2的最小值为_，最小值点为_解析：由柯西不等式(x2y2)(3242)(3x4y)2，得25(x2y2)4，所以x2y2.当且仅当时等号成立，为求最小值点，需解方程组因此，当x，y时，x2y2取得最小值，最小值为，最小值点为.答案：5若a，b均为正实数，且ab，M，N，则M、N的大小关系为_解析：ab，2，2，22，.即MN.答案：MN6设a、b、c是正实数，且abc9，则的最小值为_解析：(abc)()2(
3、)2()2218.2.的最小值为2.答案：27已知a，b，c为正实数，且a2b3c9，则的最大值为_解析：，故最大值为.答案：8(2013陕西卷)已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_解析：由柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时“”成立，得(ambn)(bman)()2mn(ab)22.答案：29已知x22y23z2，则3x2yz的最小值为_解析：(x22y23z2)2(3x2yz)2，当且仅当x3y9z时，等号成立(3x2yz)212，即23x2yz2.当x，y，z时，3x2yz2，最小值为2.答案：2二、解答题1
4、0(2014新课标全国卷)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解析：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.11(2014福建质量检查)若a，b，cR，且满足abc2.(1)求abc的最大值；(2)证明：.解析：(1)因为a，b，cR，所以2abc3，故abc.当且仅当abc时等号成立，所以abc的最大值为.(2)证明：因为a，b，cR，且abc2，所以根据柯西不等式，可得(abc)()2()2()22.所以.12(2014河北唐山三模)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M.所以|a|b|.(2)解：由(1)得a2，b20，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.
