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2014届高考数学(文科大纲版)一轮复习课时闯关:11.2 互斥事件中有一个发生的概率 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家一、选择题1已知盒子中有散落的围棋子15粒,其中6粒黑子,9粒白子,从中任意取出2粒恰好是同色的概率是()A.B.C. D.解析:选A.设15粒棋子中任取2粒,“恰好同色”的事件为A,“恰好都是黑子”的事件为A1,“恰好都是白子”的事件为A2,则AA1A2,且A1、A2互斥,又P(A1)且P(A2),P(A)P(A1)P(A2).2某工厂生产的产品中,出现二级品的概率是0.07,出现三级品的概率是0.03,其余都是一级品和次品,并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍,则出现一级品的概率是()A0.81 B0.90C0.93 D0.97解析:选A.记出现一级品、

2、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D,则事件A、B、C、D互斥,且P(ABCD)1,即P(A)P(B)P(C)P(D)1,又P(A)9P(D),且P(B)0.07,P(C)0.03,所以P(A)0.81,选A.3从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A. B.C. D.解析:选D.依题意得,从这些同学中任选3名同学的方法有C种,其中既有男同学又有女同学的方法有C(CC)种,因此选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率等于1,选D.4两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,

3、则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析:选B.两个零件中恰有一个一等品这一事件分为两类,一类是甲生产一等品乙生产非一等品,概率为(1);一类是甲生产非一等品乙生产一等品,概率为(1);故两个零件中恰有一个一等品的概率为.故选B.5甲射手击中靶心的概率为,乙射手击中靶心的概率为,甲乙各射击一次,那么等于()A甲、乙都击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有1人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析:选D.甲、乙都击中靶心的概率为,则为甲、乙不全击中靶心的概率,故选D.二、填空题6(2011高考上海卷)随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月

4、份出生的概率为_(默认每个月的天数相同,结果精确到0.001)解析:9位同学出生月份的所有可能种数为129,9人出生月份不同的所有可能种数为A,故P110.01 5470.985.答案:0.9857以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率P为_解析:由题意P1.答案:8一盒内放有大小相同的10个球,其中有5个红球,3个绿球,2个白球,从中任取2个球,其中至少有1个绿球的概率为_解析:从10个球中任取2个球有C种取法,其中至少有1个绿球记为事件A,则表示没有绿球,包含基本事件数为C,P(),所以P(A)1P()1.答案:三、解答

5、题9某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关据统计,当X70时,Y460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530

6、(万千瓦时)的概率解:(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425,故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.10某中学组织高一年级的4个班的学生分别到3个工厂进行社会实践,规定每个班只能在这3个工厂中任选一个,假设各班选择每个厂是等可能的(1)求3个厂都有班级选择的概率;(2)

7、求恰有2个厂有班级选择的概率解:该中学的4个班选择3个厂进行社会实践,可能出现的结果数为34,由于是任意选择,这些结果出现的可能性都相等(1)3个厂都有班级选择可能出现的结果数为CA,记“3个厂都有班级选择”为事件A1,那么事件A1的概率为P(A1).(2)分别记“恰有2个厂有班级选择”和“4个班级都选择同一个厂”为事件A2和A3,则事件A3的概率为P(A3),所以事件A2的概率为P(A2)1P(A1)P(A3)1.11(探究选做)(2011高考陕西卷)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10202030304

8、040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径解:(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人),用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为:所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6,P(A2)0.10.40.5,P(A1)P(A2),甲应选择路径L1.同理,P(B1)0.10.20.30.20.8,P(B2)0.10.40.40.9,P(B1)P(B2),乙应选择路径L2.高考资源网版权所有,侵权必究!

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